奥数知识之绝对值

1、初一之绝对值2.绝对值的几何意义:|x|是数轴上表示数 x 的点到原点的距离；|x-a|是数轴上表示数 x 的点到数 a 的点的距离;、知识要点：1.绝对值的代数意义:x (x0)|x|=0(x=0)-x (x0)3.绝对值的常用性质:(1)(2)| a2H(3)MHaiba+b|牝| +|b|(b*0)4.解决含绝对值问题的常用方法：(1)零点分段法； (2)数形结合法；二、例题精选及相应练习：例 1.已知| &|= 5J6卜3,且|也一b|=_码贝% +6 = .变式：1.若二&ei二5,且C+QO,则方的值是( )A. 3 或 13 B. 13 或-13 C. 3 或-3 D. -3 或

2、-13练习：已知 a,b,c 满足(a+b)(b+c)(c+a)=O,且 abc7例 4.求|x+2|+|x-1|的最小值。变式 1.求：|x+2|+|x-1|+|x-3|的最小值。变式 2.求：|x+2|+|x-1|+|x-3|+|x-4| 的最小值。变式 3.求：|x+2|+|x-1|+3|x-3|的最小值。变式 4.求|x-1|+|x-2|+|x- 3|+ +|x-2009| 的最小值。例 5.(1) 工作流水线上顺次排列 5 个工作台 A, B, C, D, E, 只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路最短：(2)若工作台由 5 个改为 6 个，则工具箱应如何放

3、置能使 6 个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？(3) 当流水线上有 n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜？练习：如图，一条公路有王，张，李三个村庄，若王庄有300 人，张庄有 150 人，李庄有 50 人。现要建一个客运站，问应建在何处，使大家都方便?例 6.已知关于 x 的方程|x|=ax+1 同时有一个正根和一个负根，求整数a 的变式：已知方程 凶=ax+1 有一个负根，而没有正根，则 a 的取值范围是( )A. a=1B. a-1C.alD. adabahdab3.已知 a,b,c 都不等于 0,且a h c abcX w+4-1-11 |ft| |c|abc,根据 a,b,c 的

4、不同取值，x 有()4.若0P15,则代数式|耳-p|+k- 15|+|x-p-15|在的最小值是（）6.已知04,那么|a-2|+|3-a|的最大值等于（)8. 解下列方程:A.唯一确定的值B. 3 种不同的值C. 4种不D. 8 种不同的值A. 30 B. 0C. 15D. 一个与 P 有关的代数式5.适合关系式 |3x-4|+|3x+2|=6的整数 x 的值有（)个.A. 0 B. 1C. 2D.大于 2 的自然数A. 1B. 5C. 8D. 37.|x-3|-|x-5|的最大值是 _ ,最小值是_9.设 P=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x -2010|的值为常数，试求x 的取值范围|x+1|+|x-2|=33|-|x|=5|x-2|-|x+6|=0|x+1|-1|=3x(3) |x-ii.已知(|x+l| + |x-2|)Qy - 2|+|y+l|)(|z-3|+|z+l|)二36,求 x+2y+3z 的最大值和最小值。12.某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小，二小，三小，四小，五小， 它们分别有电脑 15，7，11, 3，14 台。现在为使各校电脑台数相等，各调几台给 邻校；一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小，（若甲 小给乙小-3 台，即为乙小给甲小 3 台），要使电脑移动的总台数最小，应