湖北剩州中学高三数学1月质量检测试题理

1、7.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y3x上，则sin（2）（）3104373C 3 473D 4 3<38.过点P（1,1）的直线，将圆形区域（x,y）|x2y2 4分两部分，使得这两部分的面积之差的绝对值最6大，则该直线的方程为（）A. x y 2 0 B . y 1 0C . x y 0 D . x 3y 4 010.已知A,B是单位圆O上的两点（O为圆心），AOB 120',点C是线段AB上不与A、B重合的9.九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯

2、道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦AB=1尺，弓形高Ct=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）5（汪：1丈=10尺=100寸，3.14,sin22.5）A.609立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸动点.MN是圆O的一条直径，则CM：CN的取值范围是（）3A. 4,0). 1,1)C.I1). 1,0)11.若平面区域2xy2y0夹在两条斜率为01的平行直线之间，则这两条平行

3、直线间的距离的最小值是（）35A.5B.C.322D.12.已知常数e2.71828,定义在0,上的函数f x满足：2f x f x 0, e11，一.f (不)一L，其中 f 22 .2ex表示f x的导函数.若对任意正数ab都有x 3f()x14a21 ab2 2e b 32则实数.x的取值范围是(A.,0 U 6,2,6,0 U 4,6,二、填空题：(本大题共4小题,每小题13 .如图，已知 CAB45 ，ACB15 ，则BD14 .已知 p:a 4 xa 4,q: x 2D条件，则实数a的取值范围是15.一一3、22过点M ( 3, 2)且被圆x2 y225截得弦长为8的直线的方程为1

4、6.a 2ac对于数列an,定义Hn 22n 1a一n为an的“优值”.现在已知某数列 an的“优值”Hn2n1,记数列ankn的前n项和为Sn,，若&&对任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .(本小题满分12分)已知f(x)3sinxcosx3cos2x1.224(I)求yf(x)的最小正周期T及单调递增区间;5(n)在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)-,a1,求ABC面积的最大值.418 .本本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn3n28n,h是等差数列，且为bnbn1.(i

5、)求数列bn的通项公式;(1a)n1Cn的前n项和Tn.(n)令c(1an),求数列(2bn)n19.(本小题满分12分)如图，在 晒棱锥PABCD中，侧面PCD底面 ABCD , PD CD ,E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB/CDAB AD PD 2, CD 4.ADC 90 ,佬A(I)求证：BE/平面PAD；(n)设Q为棱PC上一点,CQ CP,试确定 的值使得二面角 Q BD P为45,20.(本小题满分12分)如图，OM ONI两条海岸线，Q为大海中一个小岛,A为海岸线OM上的一个码头.已知tan MON 3 , OA 6 km ,Q到海岸线 OMON勺距离分别为 3

6、km,60 km .现要在海岸线 ONh再建一个码头 B,使得水上旅.游线路AB (直 5线)经过小岛Q(I)求水上旅游线路 AB的长；(n)若小岛正 前方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P,水波生成t h时的半径为r入与(其中0 a 丝).强水波开始生成时，一游轮以18V2 km/h的速度自码头 A开往码头B,问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由.21.(本小题满分12分)函数f x2xx a x b e a,b R(I)当 a 0,b3时，求函数f的单调区间;(n)若xa是fx极大值点.(i)当a0时，求b的取值范围;(ii)当a为定值时，设Xi,X2,X3是fx的3个极值点

7、.问：是否存在实数b,可找到实数x4使得Xi,X2,X3,X4的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b的值及相应的X4；若不存在，说明理由请考生在第22n23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 .(本小题满分10分)选彳%44:极坐标与参数方程x22cos,已知在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数，在极坐标系(与直角y2sin,坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为sin(-)2:2.(I)求曲线C在极坐标系中的方程；(n)求直线l被曲线C截得的弦长.23 .(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲已知函数f(x)

8、|2x1|x|2.(I)解不等式f(x)0；x，使得f(x)|x|a，求实数a的取值范围13. 314.2,515.4y1516.12.简解:由 2f (x)(x) *x ,可得 2e2xf(x) e e2xf (x)ex xe2xf(x)，令 g(x)e2xf(x)，f(x)g(x)-2x-"e，f (x)g (x) 2g(x)ex v x 2g(x)2x e2x eex x 2g(x)ex 1I 2x2 x易知u1u(2)所以，f(x)在(0,)单调递减“ x 3原不等式即 x0,0.17.解:I)f(x)荆州中学高三年级1月质量检测数学卷参考答案题号12345678910111

9、2答案CBCACDCADABAf(x)周期T令一2k2x22k，_、5,(kZ)则k12一k,(kZ)12”丘 k ,(kZ).5所以yf(x)单调增区间为.12(n)由f(A)5可得A一,46所以cosA=乎.由余弦定理a2=b2+c22bccosA,10分.可得1+，3bc=b2+c2>2bc,即bcw2+43,且当b=c时等号成立12+,32+312分因此严加A寸.所以ABC!积的最大值为母2.18.解：(i)因为数列an的前n项和Sn3n8n,所以a111,当n2时，anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5,an6n5对n1也成立，所以an6n5.又因为bn是等差数列

10、anbnbn12bld.1时,2b1112时，2b217d,解得bn的通项公式为bnan2由Cn/(6n6)n(3n3)n(3n3)2n1,是Tn622231224(3n3)2n1两边同乘以.2,得2Tn62324(3n)2n1(3n3)2n两式相减，得Tn62223242n1(3n3)2n22322(12n)(3n3)2n2Tn12322(12n)(3n3)2nn23n219.解：（I）令PD中点为F,连接EFE,F分别是PC、PD的中工点，EF/1CD,EF/AB.2四边形FABE为平行四边形.BE/AF,又AF平面PADBE平面PAD,BE/®PAD.（n）以D为原点，DA,D

11、C,DP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系（如图）则P(0,0,2),C(0,4,0)A(2,0,0)B(2,2,0)；CQCPBQBCCQBCCP(2,2,0)(0,4,2)(2,24,2),DB(2,2,0),设平面QBD的法向量为n(x,y,z),则n*DB0且nBQx(12)yz02，平面QBD的一个法向量为22n(1,1,).又BCDB,BCPD，所以BC(2,2,0)为平面才,1“掩生cos45|cosBC,n|二，又0)220.解：(I)以点O为坐标原点，直线OM为x轴，建立直角坐标系如图所示.则由题设得:A6,0,直线ON勺方程为y3x,QXo,3Xo0.由3x03

12、10也，解得Xo53,所以故直线AQ的方程为yx3x,60得xy93即B3,9,故AB223692答水上旅游线AB的长为972km.(n)设试验产生的强水波圆P,由题意可得P(39),生成t小时时，游轮在线段AB上的点C处，则AC18>/2t,0<t<12618t18t若强水波不会波及pc22-1r对t0,2恒成立.22PC(18t3)2(18t9)10分0时恒成立;t0时，即t0,-2时,a72tg(t)1072t48>24,5t48,当且仅当g48t-5nt06481一,一，1时等号成立，所以当2247548时rPC恒成立,由于0a245548,所以强水波不会波及游

13、轮的航行.12分21.解:(I)当a0,b3时，f-23x6xe3x2x3ex6xxxex,册时,fx单调递减;x单调递增;fx单调递减；当6,时，f0,f单调递增.故函数fx的单调递增区间为6,0,6,单调递减区间为6,0,6.14(n)(0时，fx2xxx2xex3bx2b,2b,(ii)238b0,故gx0有两根有一个为零时,x的极值点，故均不为0；0时,0时，xa0是函数fx的极小极点,为极大值点，所以列，其中xabx1若2x12x2或x42ba0是函数fx的极大值.abb的取值范围为（abx2bab80,因此，g1x,0).a，令g1b22ab2bab2a2b0有两根X,x2,不妨设xix2,又因为x的三个极值点分别为x1ax2，且x1a3.ab128ab3,ab128,x2'22x1,a,x2或x2,a,x1成等差数列即x1x2a,即ax4,所以x42x1aab3Jab182x2aab3ab128aa2.6；若x1,a,x2不成等差数列，则需：x2ax1或axi当x2a2ax1时,x4ax22，3a2x1x2b3时,x2,则x,a,x2是X,x2,x3的一个排2x23b也即ba3时有：ab3,一一b1170,3b27:132X4aX222aab33ab3a同理当aXi2x2a时,7.13a:2X4综上所述:ba3时,X4a2>/6；当b22.解: