利用函数模型 求解优化问题_第1页
利用函数模型 求解优化问题_第2页
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文档简介

1、利用函数模型 求解优化问题 优化问题是实际问题中十分常见的一种题型，有着很强的实际指导意义，下面谈几种常见的优化问题模型，希望能抛砖引玉，对同学们有所帮助。一、一次函数模型例1：假如你计划买一部手机，你的朋友向你推荐三种可供选择的手机资费标准，如下表：类别月租费每分钟通话费联通卡12.00元0.36元神州行无0.60元都市卡24.00元0.20元已知月消费金额=月租费+每分钟通话费×月通话时间，则从经济角度考虑，哪一种手机卡更为合适？解：设月通话总时间为x分钟，则三种手机卡的月消费金额分别:xyo24125075Y=0.6xY=12+0.36xY=24+0.2x连通卡：（；神州卡：；

2、都市卡：；由 解得由 解得 由 解得画出三个函数的图像如图所示，由图可知：当时，选用神州行卡合适； 当时，选用神州行卡或连通卡都比较经济合适； 当时，选用连通卡更为经济合适； 当时，选用都市卡或连通卡都比较经济合适； 当时选用都市卡更为经济合适评注：在求解该问题时要注意从实际问题中找出其中的数学量之间的关系，从而建立一定的函数关系式来求解二、二次函数模型 评注：二次函数在求优化问题时扮演着十分重要的角色，在求最值时，一定要注意自变量的取值范围，以及其在实际问题中的意义三、分段函数模型例3：国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；（2）每团人数为多少时，旅行设可获得最大利润？解：（1）设旅行团人数为人，由题得飞机票价格为元，则即（2）设旅行社获利元则即因为S=900x-15000在区间(0,30上为单调增函数，故当x=30时， S取最大值12000元，又S=在区间(30,75上当x=60时，取得最大值21000。故当时，旅行设可获得

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