2020届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题(解析版)

1、第1 1页共 2020 页2020 届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题一、单选题1 1 .设集合启= J J, , B B，则入广 I I B B = =()A A .以1B B. 口C C .【答案】A A【解析】求解不等式确定集合 A,BA,B,然后进行交集运算即可【详解】求解不等式可得：，求解不等式可得，结合交集的定义可知. ：. . I II.故选：A.A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力2 2 .已知i为虚数单位，a,b1R，复数-i .i abi，则abi()2i12.1221 .2 1A .-iB.

2、-iC C.iD D . 5555555 5【答案】B B【解析】由复数的除法运算，可得a b i=(1 i)(2i(2 i)(2 i)得到答案.【详解】【点睛】关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21 255i即可求解9 b i，由题复数丄i2i)所以abi52.5i，故选“，得ab比)2.i,5本题主要考查了复数的运算,其中解答中熟记复数的基本运算法则,准确化简是解答的3 3 命题“x 2,),x4”的否定是()第3 3页共 2020 页2A A .x 2,),x242C C.x02, ),x04【答案】C C【解析】 根据全称命题的否定形式书写【详解】命题 “x 2,),x24”

3、的否定是2x02,x04. .故选： C C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题型A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D. 3 3【答案】 C C【解析】 可以求出2arbr4, ,2r,根据c P 2a b即可得出 2m2m- 4 4= 0 0,解出 m m= 2 2【详解】2arbr4, ,2,rr c P 2a/ / 2m2m - 4 4 = 0 0,m m= 2 2 故选 C C.【点睛】考查向量坐标的加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系.n*5 5.二项式(x 1) (n N )的展开式中 x x3项的系数为 1010,则n()A A . 8 8B B. 6

4、 6C C. 5 5D D.1010【答案】C C【解析】写出二项式展开式的通项公式,再令x的幕指数为 3 3,即可求出n的值。【详解】由二项式n*(x 1) (n N )的展开式的通项Trr n r1Cnx得：令n r 3,得r n 3,第 2 2 页 共 2020 页2B B.x (,2),x242D D.x02,),x044 4已知向量ar()(m(m, 1 1) 若c( 2 2舌b)，则 m m =1r则CnCn3C；10，所以n(n 1)(n 2)60，解得n 5,故选：c c.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题。6 6 .已知a log.22,b0

5、.22,c30.2，则（）A A.abcB B. a a c c b bC C .cabD D.b c a【答案】 A A【解析】 利用指对函数的单调性，借助中间量比较大小 【详解】a log0.220,b0.220,1,c 30.21,所以a b c，故选 A.A.【点睛】利用指数函数对数函数及幕函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幕函数的增减性， 当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其桥梁”作用，来比较大小.7 7.已知圆C:x2y22x 4y 0关

6、于直线3x 2ay 110对称，则圆 C C 中以a a,为中点的弦长为22A A . 1 1B B. 2 2C C. 3 3D D. 4 4【答案】D D22【解析】圆C: x y 2x 4y 0关于直线3x 2ay 110对称即说明直线3x 2ay 110圆心1, ,2，即可求出a 2，即可有中点弦求出弦长。【详解】aa依题意可知直线过圆心1, ,2，即3 4a 11 0,a 2.故，(1,1).2 2圆方程配方得(x 1)2(y 2)25 ,(1,1)与圆心距离为1,故弦长为2 5 1 4.故第5 5页共 2020 页【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用中点弦三角形解弦长，属于基础题

7、。8 8 用一个体积为36的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配 件体积的最大值为（）A A B B.63C C 18D D 272【答案】D D【解析】画出正三棱柱ABC AiBiCi内接于球0的直观图，设底面边长ABix，由球的体积公式得R 3，再由勾股定理得正三棱柱的h 200l2 9 x?，代入体积公式V S h，利用基本不等式可求得Vmax27。【详解】如图所示，正三棱柱ABC A, B1C1内接于球0的直观图，01为底面A1B1C1的中心,【点睛】本题以实际问题为背景，本质考查正三棱柱内接于球，考查正三棱柱体积的最值，考查因为V球4 R336 R 3。设底面边长A

8、,B,x，则hV正三棱柱Sh322 2 2x xX、- (9)27，6 63等号成立当且仅当x 3一2，故选 D.D.9x22001229x2第6 6页共 2020 页空间想象能力和运算求解能力，注意利用三元基本不等式求最值，使问题求解计算变得更简洁。二、多选题9 9 .下列说法正确的是（）A A .从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每1010 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B B .某地气象局预报：5 5 月 9 9 日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预 报并不科学C C .在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D D .在回归

9、直线方程? 0.1x 10中，当解释变量x每增加 1 1 个单位时，预报变量?增 加 0.10.1 个单位【答案】CDCD【解析】 对 A,A,根据分层抽样的意义辨析即可 . .对 B,B,根据概率的含义辨析即可. .对 C,C,根据回归模型的性质辨析即可. .对 D,D,根据线性回归方程的实际意义分析即可 【详解】对 A,A,分层抽样为根据样本特征按比例抽取，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每1010 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测不满足 故 A A 错误. .对 B,B,降水概率为90%, ,但仍然有10%的概率不下雨，故 B B 错误 对 C,C,在回归分析模型中，残差平方和越

10、小，说明模型的拟合效果越好正确 对 D,D,回归直线方程? 0.1x 10中x的系数为 0.1,0.1,故当解释变量x每增加 1 1 个单位时，预报变量?增加 0.10.1 个单位正确 故选：CDCD【点睛】本题主要考查了概率统计中分层抽样、概率与回归直线的基本概念与性质. .属于基础题. .2 21010.已知双曲线笃每1（a0,b 0）的左、右焦点分别为F2,P为双曲线上一点，a b第7 7页共 2020 页且PR2 PF2，若sin F1PF2，则对双曲线中a, b,c,e的有关结论可能正4确的是（第8 8页共 2020 页4c216a24a22 4a 2a14，化简得c26a2或c24

11、a2, ,即e .6或e 2当c26a2时a2b26a2b25a2即b5a. .当c24a2时a2b24a2b23a2即b.3a .综上,ABCD,ABCD 均可能正确故选：ABCDABCD【点睛】 本题主要考查了根据双曲线的性质与焦点三角形中的关系求解双曲线基本量关系的方法 属于中档题 1111 已知函数f(x) exex，g(x) exex，则以下结论错误的是()f x1fA A .任意的为,X2R且花X2，都有 -一0% x2g g X X1g g x x2B B .任意的洛,X2R且洛X2，都有0 0X X1X X2C C . f f (x)(x)有最小值，无最大值D.g(x)有最小值

12、，无最大值【答案】ABCABC【解析】根据f (x) exex与g(x) exex的单调性逐个判定即可. .【详解】对A,f (x) exex中 y y e ex为增函数，y y e ex为减函数. .故f(x) exex为增函数. .A A.e、.6B B.e 2C C.b、百a【答案】ABCDABCDD.b 3aa, c的关系再化简即可由双曲线的定义有PFiPF22a，又PFi2 PF2，故PF22a, ,PR 4a. .又sin F1PF2-15, ,所以cos F1PF24在焦点三角形F1PF2中，F1F22PFi22PF2PF2cos F1PF2，即第9 9页共 2020 页对 B,

13、B,易得反例ge1e1, ,g( 1) e1e1g(1) 故g X0 0 不成立 故 B B X XiX X2错误 故选：ABCABC【点睛】本题主要考查了函数的单调性与最值的判定，需要根据指数函数的性质分析. .属于基础题 1212 如图，正方体ABCD A3C1D1的棱长为 1 1，动点 E E 在线段AQ上，F F、M M 分别是 ADAD、CDCD 的中点，则下列结论中正确的是()B B BM平面CC1FC C 存在点 E E,使得平面BEF/平面CC1D1D【答案】ABDABD【解析】对 A,A,根据中位线的性质判定即可 对 B,B,利用平面几何方法证明BM CF再证明BM平面CC1

14、F即可 对 C,C,根据BF与平面CC1D1D有交点判定即可 对 D,D,根据三棱锥B CEF以BCF为底, ,且同底高不变，故体积不变判定即可【详解】在 A A 中，因为F,M分别是AD,CD的中点, ,所以FM/AC/AC1, ,故 A A 正确; ;故任意的x1, ,x2R且X|x2，都有f x20 故 A A错误. .XiX2对 C,C,当因为f (x)exex为增函数，且当 x x时f (x)当X时f (x). .故 f f (x)(x)无最小值, ,无最大值 故 C C 错误 对 D,D,g(x) exex2 . exex2，当且仅当ex=ex即x 0时等号成立 当x时g(x) 故

15、g(x)有最小值, ,无最大值 A A FM/AQD D.三棱锥B CEF的体积为定值第1010页共 2020 页在 B B 中，因为tanBMC丽2伽CFD而2, ,故BMCCFD，故BMC DCF CFD DCF所以BM平面CCiF，故 B B 正确；亍故BM CF，又有BM C1C，在C中, ,BF与平面CCiDiD有交点，所以不存在点E, ,使得平面BEF/平面CCiD1D，故C C 错误 在 D D 中, ,三棱锥B CEF以面BCF为底，则高是定值，所以三棱锥B CEF的体积为定 值，故 D D正确. .故选：ABD.ABD.【点睛】本题主要考查了线面垂直平行的证明与判定，同时也考

16、查了锥体体积等问题 属于中档题 三、填空题sin 213若tan 3，则tan-的值为-43【答案】 10【解析】利用二倍角的正弦公式和平方关系式的逆用公式弦化切可得【详解】因为tan 3, ,tan tantan(-) -4丄丄2, ,41 tan tan1 3 143sin 253所以tan(4)210sin 2-利用5两角和的正切公式可得tan(4)2, ,然后相除可得2sin cos2ta n2 33tan213215所以sin2第1111页共 2020 页故答案为：10第1212页共 2020 页【点睛】 本题考查了二倍角的正弦公式，两角和的正切公式，属于中档题 1414 甲、乙等

17、5 5 名同学参加志愿者服务，分别到三个路口硫导交通，每个路口有 1 1 名或 2 2 名志原者贝U甲、乙在同一路口的分配方案共有种数 _ （用数字作答）. .【答案】18【解析】甲、乙两人在同一路口时，根据题意可知：另外两人在同一路口，剩下一个在第三个路口，即可求解. .【详解】解：甲、乙两人在同一路口分配方案C3C；A；18, 故答案为18. .【点睛】本题考查排列组合基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1515 抛物线C:寸2x的焦点坐标是 _ ；经过点P 4,1的直线|与抛物线C相交于A,B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，贝 U ULUuuvAFBF【答案】丄,09 9

18、2【解析】根据抛物线的标准方程求得准线方程和焦点坐标，利用抛物线的定义把uuuBF转化为AM BN，再转化为2 PK，从而得出结论.【详解】21解：抛物线C:y 2x的焦点F ,02过A作AM准线交准线于M，过B作BN准线交准线于N，过P作PK准线交准线于K,uurAF第1313页共 2020 页再根据P为线段AB的中点,1192(|AM| |BN|) |PK| 42 2，【点睛】其中不要忽略中位线的性质，梯形的中位线是上底与下 底和的一半，属于中档题.1616 .在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 90且AB 3, ,BBi4，设其外接球的球心为0，且球0的表面积为28，贝U ABC的

19、面积为【答案】【解析】先计算球的半径为、,7，确定球心为HG的中点，根据边角关系得到AC 3,计算面积得到答案 【详解】则由抛物线的定义可得AM BNAF BFuurAFuuur故答案为：焦点坐标是?0uuur. uuu，AF|BF本题考查抛物A-MA-M9.第1414页共 2020 页球O的表面积为4 R228 R 7如图所示：H ,G为BC, B1C1中点，连接HGBAC 90，故三角形的外心在BC中点上，故外接球的球心为HG的中点 第1515页共 2020 页在Rt OGC中：OG1 _2BB12,OCR ,7，故CG、3；在Rt ABC中：BC2CG 2 3,AB 3，故AC 3，故S

20、ABC孚故答案为：2【点睛】四、解答题本题考查了三棱柱的外接球问题,确定球心的位置是解题的关键1717 .已知首项为1的等比数列an的前3项和为3. .(1(1) 求3n的通项公式;(2(2)若321,bnlOg2an，求数列1的前n项和Tn. .bn 1bn 2【答(1)an1或ann 12； (2 2)Tn【解设等比数列的公比为q,根据题中条件求出q的值，然后利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式;第1616页共 2020 页（2 2）由（1 1）可得an2,求出bnn11,可得出bn 1bn 2所以cos DAC第 1212 页共 2020 页【详解】(1 1)设等比数列an的公比为

21、q,由题意可得1qq23，整理得q2q 20,解得q1或q2因此，an1或an1n 1n 12 2;(2 2)Q a21,an2n 1,bnlog2anlog22n1n 1,111 1bn 1bn 2nn 1n n 1，因此,11 1 ,111nTn1-L1. .22 3nn 1n 1 n 1【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力, 属于基础题1818 在ABC中，AB 2, ,AC 3, D为BC边上的中点.sin BAD佔(1) 求的值；sin DAC(2) 若BAD 2 DAC，求AD35【答案】(1 1)3; (2 2)5. .24【解析】(

22、)根据题意，得到SABDSADC，由三角形面积公式，得到cos BAD 2cos2DAC 11，根据余弦定理，以及 BDBD DCDC，列出等式,8即可得出结果 【详解】(1 1)因为在ABC中，AB 2, AC1所以SABDSADC，即AB AD sin1-AB AD sin BAD21AD AC sin2(2 2)先由BAD 2DAC，得到cosDAC，进而可求出结果;DAC3，求出4然后利用裂项求和法可求出数列bn 1bn 2的前n项和Tn. .求解,3, D为BC边上的中点，1BAD AD AC sin DAC,2第1818页共 2020 页2sin BAD AC 3sin DAC A

23、B 2BAD 2 DAC得sin BAD 2sin DAC cos DAC, cos BAD 2cos2DAC 1-,8(2(2)由第1919页共 2020 页在VABC中,BD24AD22 2 AD18，在ADC中，DC29AD22 3AD34而 BDBD DCDC ,所以4AD222 AD129 AD22 3 AD3,845解得AD. .4【点睛】本题主要考查解三角形，熟记三角形面积公式，以及余弦定理即可，属于常考题型 1919 .如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD/BC,PA AB BC CD,PA PD,PAD 60,Q为PD的中点

24、(1)证明:CQ/平面PAB;(2(2)求二面角P AQ C的余弦值. .【解析】(1 1)取PA中点N，连结QN,BN，推导出BCQN为平行四边形，从而QN/BC，由此能证明CQ/平面PAB.(2 2)取AD中点M,连结BM,取AM的中点0,连结BO, PO,推导出PO AM,BO AM，从而P0平面ABCD，以0为坐标原点，分别以OB,OD,OP所在直 线为x轴，y轴，z z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角P AQ C的余 弦值.【详解】解：(1 1 )取PA中点N，连结QN,BN. .【答案】(1 1)证明见解析(2 2)337第2020页共 2020 页Q,N是PD,PA的

25、中点,QN /AD,且QN1AD2PAPD,PAD60,PA1AD2BC1-AD 2QNBC又AD/BC, QN /BC, BCQN为平行四边形，BN/BC. .又BN平面PAB，且CQ平面PAB,CQ/平面PAB;(2 2)取AD中点M，连接BM，取AM的中点O,连接BO,PO 设PA 2,由(1 1)得PA AM PM 2,- APM为等边三角形，-PO AM，同理-BO AM,平面PAD平面ABCD，平面PAD I平面ABCD AD,PO平面PAD,PO平面ABCD. .uuu uuuunu以O为坐标原点，分别以OB,OD，OP所在直线为x轴，y轴，z z 轴建立空间直角坐标系O xyz

26、,第2121页共 2020 页【点睛】 本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面 间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2020根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量X（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示. .水百千SOIIIj!:U_1I i1:!034 J 6(厂5千毎（1 1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与 X X 的关系，请计算相关0, 1,0, C C 3,2,03,2,0 ,P 0,0, , 3,Q0,2,UHT,AC . 3,3,0,uuirAQ设平面ACQ的法向量x,

27、y,z，则专muuivACuuuv.3x 3y 0430，0252y又平面cos3，得mPAQ的法向量m, n由图得二面角所以，二面角3,m nur mAQAQ3,5,1,0,0,3.3737的平面角为钝角,的余弦值为色737第2222页共 2020 页系数r并加以说明（若|r | 0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）第2323页共 2020 页(2(2)求y关于 x x 的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为1212 千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少?附：相关系数公式ri 1nxi 1nxy nxyi 1n2 2x nxi 1，参n72 _ 2yinyi 1考数据：、.

28、0.3 0.55，-、090.95. .回归方程yb x a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:nXibi1xyiyn2Xixi 1n_Xiyinxyi 1n2xi 12nxa y bx【答案】(1)0.95；(2)y 0.3x2 5， 6.16.1 百千克. .【解析】(1(1 )直接利用相关系数的公式求相关系数r r，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合y与x的关系. .(2 2)利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解. .【详解】(1(1)由已知数据可得3 4 4 4 54. .55所以xixi 1yi(3) ( 1) ( 1) 00 3 16，,(3)2( 1)20

29、212322.5，5yii 11)2020202yi所以相关系数i 155x x2yi 1 i 10.95. .因为r 0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系. .5x x y y(2)b2Xixi 16203100.3. .第2424页共 2020 页2第2525页共 2020 页那么a 4 5 0.3 25所以回归方程为y 0.3X 2.5. .当X12时，y 0.3 122.56.1，即当液体肥料每亩使用量为1212 千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.16.1 百千克. .【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 分析推理能力. .2

30、 22121.已知椭圆C:爲y1a .2的右焦点为F,P是椭圆C上一点，PF x轴,a22PF(1(1)求椭圆 C C 的标准方程;(2)若直线|与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M,O为坐标原点，且OM迈，求 AOBAOB 面积的最大值【答案】2 2(1 1) -1; (2 2)2. .8 2【解析】(1 1)设椭圆C的焦距为2c c 0，可得出点c,在椭圆C上，将这个点2的坐标代入椭圆C的方程可得出c2-，结合a22 c2可求出a的值，从而可得出a 4椭圆C的标准方程；(2 2)分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，在AB x轴时，可得出AB J6，从而求出 AOBAOB 的面积

31、；在直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y kx t，设点A X1,%、B X2,y2，将直线AB的方程与椭圆方程联立，利用韦AOBAOB 面积的表达式，然后可利用二次函数的基本性质求出【详解】(1)设椭圆C的焦距为2c c 0，由题知，点P c,达定理结合OMJ2，得出t22 1 4k2 21 16k2，计算出AB与 AOBAOB 的高，可得出AOBAOB 面积的最大值，b -2，4. .第2626页共 2020 页则有c2a-，又a24b2c22 c因此，椭圆C的标准方程为82y-1；2(2(2)当AB x轴时，M位于 x x 轴上，且OMAB,由OMJ2可得AB品，此时SAOB1|OM

32、 AB2当AB不垂直x轴时, 设直线AB的方程为kxt，与椭圆交于A Xi,%B X2,y2,2yykx1，得1 4k2x28ktx 4t20. .Xi已知OMQ AB1 k28kt2，1 4kk216 8k2XjX2可得t2Xit2X2222_1 4k2设O到直线AB的距离为dS2AOB丄1 k2416 8k2将t22 1 4k216k216k则S2SAOB当且仅当4t28 u而2，从而1 4k2222 1 4k221 16k24X1X2，则d24 kt2,4k 1t4k2k28kt4k24t284k2t21 k2t2224k22代入化简得SAOB192k24k2112 p 1116k2 2p 3时取等号，此