湖北省武汉市江岸区2015八年级上期末数学试卷解析版

1、2015-2016学年武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列各图中，不是轴对称图形的是（）ABCD2给出下列式子：、+、9x+，其中，是分式的有（）A5个B4个C3个D2个3分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx=2Dx=24下列分式从左至右的变形正确的是（）ABCD5若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A2B1C0D26下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）Ax2+xy+y2Bx2xy+Cx2+2xy+4y2D7边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A3a2BC2a2D8若xyx+y=0且xy0，则分式的值

2、为（）ABxyC1D19某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）ABx+v=CD10如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DEBC且DE=AB，连接EC，则DCE的度数为（）A80°B70°C60°D45°二、填空题11（2x2）2=12一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为13如果分式的值为零，则x=14若x2+2（m3）x+16=（x+n）2，则m=15如图，AB

3、C中，AC=BC，AB=4，ACB=90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF，设BDF=（0°90°），当变化时图中阴影部分的面积为（圆：EDF=90°，圆的面积=）16已知ABDCDB，AD=BD，BEAD于E，EBD=20°，则CDE的度数为三、解答题17分解因式：（1）12x23y2（2）3ax26axy+3ay218解方程：=19求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x=20如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系（1）直接写出点A、B的坐标：A（，），B（，）；（2）请在图

4、中确定点C（1，2）的位置并连接AC、BC，则ABC是三角形（判断其形状）；（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有个21若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2=（直接写出结果）（2）xy（3）=（直接写出结果）22小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书设小强单独清点完这批图书需要x小时（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义23已知在ABC中，AB

5、=AC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC=60°、MBN=30°，作AEBN于点D，分别交BC、BM于点E、F求证：CE=AG；若BF=2AF，连接CF，求CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFE=BAC=2CFE，直接写出=24在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a|b|（1）若a、b满足a2+b24a2b+5=0求a、b的值；如图1，在的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0b2；在第一象限内以AB为斜边作等腰RtABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程（2）若

6、将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EFDO于F，连接AF、BF如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；若BF=OAOB，则OAF=（直接写出结果）2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各图中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2

7、给出下列式子：、+、9x+，其中，是分式的有（）A5个B4个C3个D2个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：、+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、9x+，分母中含有字母，因此是分式故选C【点评】本题主要考查分式的定义在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式3（2012宜昌模拟）分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx=2Dx=2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选A【点评

8、】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键4下列分式从左至右的变形正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y，分母不变，故C错误；D、当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变5若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A2B1

9、C0D2【考点】多项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案【解答】解：x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，故m=2故选：D【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题关键6下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）Ax2+xy+y2Bx2xy+Cx2+2xy+4y2D【考点】完全平方式【分析】根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错

10、误；D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍7边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A3a2BC2a2D【考点】整式的混合运算【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=ABQ的面积的BER的面积，代入求出即可【解答】解：根据图形可知：阴影部分的面积S=2a2aaa=a2，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，关键是列出求阴影部分面积的式子8若xyx+y=0且xy0，则分式的值为（）ABxyC1D1【考点】分式的化简求值【分析】首先

11、由xyx+y=0得出xy=xy，进一步整理分式=，整体代换求得数值即可【解答】解：xyx+y=0，xy=xy，=1故选：D【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的计算方法以及整体代入的思想是解决问题的关键9某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）ABx+v=CD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+v）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程【解答】解：设提速前列车的平均速度为

12、x千米/小时，由题意得， =故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程10如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DEBC且DE=AB，连接EC，则DCE的度数为（）A80°B70°C60°D45°【考点】全等三角形的判定与性质【分析】连接AE根据ASA可证ADECBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，AED=BAC=20°，根据等边三角形的判定可得ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形，再根据

13、三角形内角和定理和角的和差关系即可求解【解答】解：如图所示，连接AEAE=DE，ADE=DAE，DEBC，DAE=ADE=B，AB=AC，BAC=20°，DAE=ADE=B=ACB=80°，在ADE与CBA中，ADECBA（ASA），AE=AC，AED=BAC=20°，CAE=DAEBAC=80°20°=60°，ACE是等边三角形，CE=AC=AE=DE，AEC=ACE=60°，DCE是等腰三角形，CDE=DCE，DEC=AECAED=40°，DCE=CDE=（18040°）÷2=70°

14、;故选B【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度二、填空题11（2x2）2=4x4【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】利用（ab）n=anbn进行计算【解答】解：（2x2）2=4x4，故答案是4x4【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘12一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为2.3×105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使

15、用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000023=2.3×105，故答案为：2.3×105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13如果分式的值为零，则x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值为零，x21=0且x23x+20由x21=0得：x=±1由x23x+20x1且x2x=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的

16、条件是解题的关键14若x2+2（m3）x+16=（x+n）2，则m=7或1【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，进而得出m的值【解答】解：x2+2（m3）x+16=（x+n）2，n=±4，2（m3）=±8，解得：m=7或1故答案为：7或1【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键15如图，ABC中，AC=BC，AB=4，ACB=90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF，设BDF=（0°90°），当变化时图中阴影部分的面积为2（圆：EDF=90°，圆的面积=）【考点】扇形

17、面积的计算【分析】作DMAC于M，DNBC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明DMGDNH，把DHN补到DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积正方形DMCN的面积，即可得出结果【解答】解：作DMAC于M，DNBC于N，连接DC，如图所示：CA=CB，ACB=90°，A=B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，DM=DN，四边形DMCN是正方形，MDN=90°，MDG=90°GDN，EDF=90°，NDH=90°GDN，MDG=NDH，在D

18、MG和DNH中，DMGDNH（AAS），四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，正方形DMCN的面积=DM2=AB2，=×42=2，四边形DGCH的面积=AB2，扇形FDE的面积=，阴影部分的面积=扇形面积四边形DGCH的面积=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键16已知ABDCDB，AD=BD，BEAD于E，EBD=20°，则CDE的度数为125°或15°【考点】全等三角形的性质【分析】由直角三角形的性质求出BDA的度数，由等腰三角形的性

19、质和三角形内角和定理求出A=ABD=55°，由全等三角形的性质得出CBD=BDA=70°，BC=BD，BDC=C=55°，分两种情况，即可得出结果【解答】解：BEAD于E，EBD=20°，BDA=90°20°=70°，AD=BD，A=ABD=55°，ABDCDB，CBD=BDA=70°，BC=BD，BDC=C=55°，分两种情况：如图1所示：CDE=70°+55°=125°；如图2所示：CDE=70°55°=15°；综上所述：CDE的度

20、数为125°或15°；故答案为：125°或15°【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；根据题意画出图形，分两种情况讨论是解决问题的关键三、解答题17（12分）分解因式：（1）12x23y2（2）3ax26axy+3ay2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）12x23y2=3（4x2y2）=3（2xy）（2x+y）；（2）3ax26axy+3ay2=3a（x22xy+y2）

21、=3a（xy）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键18解方程：=【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：12x+6=5x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要进行检验19求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案【解答】解：原式=x3x2x3x2+x=2x2+x，将x=代入

22、得：原式=0故答案为：0【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算20如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系（1）直接写出点A、B的坐标：A（0，1），B（1，1）；（2）请在图中确定点C（1，2）的位置并连接AC、BC，则ABC是等腰直角三角形（判断其形状）；（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出A、B

23、的坐标；（2）画出图形，利用勾股定理计算出AB2、CB2、AC2，再利用逆定理证明ACB是等腰直角三角形；（3）分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆可得P的位置及个数【解答】解：（1）根据平面直角坐标系可得A（0，1），B（1，1），故答案为：0；1；1；1；（2）AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，ACB是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（3）如图所示：，满足条件的点P有8个，故答案为：8【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，以及平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理和逆定理，关键是掌握两边相等的三角形是等腰三角形21若x2+y

24、2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2=9（直接写出结果）（2）xy（3）=±（直接写出结果）【考点】分式的化简求值；完全平方公式【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，将已知的数值代入计算即可；（2）所求式子利用完全平方公式变形，进一步开方求得答案即可；（3）由（1）（2）求出x+y与xy的值，原式计算化简后，将各自的数值代入计算即可【解答】解：（1）（x+y）2=x2+2xy+y2=5+2×2=9；（2）xy=±=±=±=±1；（3）x+y=±3，xy=±1，xy=2，=±故答案为：9，

25、±【点评】此题考查分式的化简求值，掌握完全平方公式和整体代入的思想是解决问题的关键22小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书设小强单独清点完这批图书需要x小时（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义【考点】分式方程的应用【分析】（1）设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出

26、方程解答即可【解答】解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得+（+）×=1，解得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解答：小强单独清点完这批图书需要4小时（2）由题意得+（+）×=1，解得：x=，a所以当a时x的值符合实际意义【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到等量关系：工作总量=工作效率×工作时间是解决问题的关键23已知在ABC中，AB=AC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC=60°、MBN=30°，作AEBN于点D，分别交BC、BM于点E、F求证：CE=AG

27、；若BF=2AF，连接CF，求CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFE=BAC=2CFE，直接写出=【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由AB=AC，ABC=60°得到ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到BAC=ACB=60°，AB=CA，求得BFD=AFG=60°，推出EAC=GBA证得GBAEAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；如图1，取BF的中点K连接AK，由BF=2AF，推出FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到FAK=FKA，求得，根据全等三角形的性质得到AG=CE，BG=AE，AGB=

28、AEC，推出GAKEFC，根据全等三角形的性质得到CFE=AKF即可得到结论；（2）如图2，在BF上取BK=AF，连接AK，推出EAC=FBA，根据全等三角形的性质得到SABK=SACF，AKB=AFC，证得FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到AF=FK，即可得到结论【解答】解：（1）AB=AC，ABC=60°ABC为等边三角形，则BAC=ACB=60°，AB=CA，ADBN，MBN=30°，BFD=AFG=60°，ABF+BAF=60°，BAF+EAC=60°EAC=GBA在GBA与EAC中，GBAEAC，CE=AG；如图1

29、，取BF的中点K连接AK，BF=2AF，AF=BK=FK=BF，FAK是等腰三角形，FAK=FKA，BFD=FAK+FKA=2AKF，BFD=60°，GBAEAC，AG=CE，BG=AE，AGB=AEC，KG=BGBK=AEAF=FE，在GAK与EFC中，GAKEFC，CFE=AKF，CFE=AKF=30°；（2）如图2，在BF上取BK=AF，连接AK，BFE=BAF+ABF，BFE=BAC，BAF+EAC=BAF+ABF，EAC=FBA，在ABK与ACF中，ABKAFC，SABK=SACF，AKB=AFC，BFE=2CFE，BFE=2AKF，BFE=2AKF=AKF+KAF，AKF=KAF，FAK是等腰三角形，AF=FK，BK=AF=FK，SABK=SAFK，SABF=SABK+SAFK=2SABK=2SACF，=故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键24（14分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a|b