北师大版八级上册 第六章 6.3 从统计图分析数据的集中趋势教案

1、.6.3从统计图分析数据的集中趋势教案教学目的知识与技能：1.结合详细情境体会平均数、中位数和众数三者的差异.2.能根据统计图正确分析数据的集中趋势.过程与方法：通过对统计图的分析、计算的过程,体会平均数、中位数、众数在实际生活中的应用.情感态度与价值观：培养学生对统计图从多角度进展全面的分析,从而防止机械地、片面地解释.教学重难点【重点】能根据统计图分析数据,求出数据的平均数、中位数、众数.【难点】对统计图的正确分析.教学准备：【老师准备】多媒体课件.【学生准备】复习平均数、加权平均数、中位数、众数的定义.教学过程一、导入新课导入一:过渡语同学们,前面我们学过了平均数、中位数和众数,哪位同学

2、能说一说如何确定一组数据的平均数?生1:平均数x=1nx1+x2+xn.生2:老师,还有加权平均数,加权平均数等于每个数据乘它们的权数的和,再除以总权数.师:你补充得很棒!那如何确定中位数呢?生:确定中位数,应先把这组数据按大小顺序排列,最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数即为中位数.师:什么时候中位数取最中间位置的一个数据,什么时候取最中间两个数据的平均数?生:当一组数据有奇数个时,中位数取最中间位置的一个数据;当一组数据有偶数个时,中位数取最中间两个数据的平均数.师:又如何确定众数呢?生:找一组数据中出现次数最多的那个数据.师:同学们对于平均数、中位数和众数掌握得非常好!通过前面的

3、学习,我们知道平均数、中位数和众数是描绘数据集中趋势的统计量.在现实生活中,我们经常看到的是以统计图形式呈现的数据,对于这种方式呈现的数据,我们应该如何从中找到或大致估计出平均数、中位数和众数呢?今天让我们来共同学习从统计图中分析数据的集中趋势.板书课题设计意图通过复习让学生进一步加深对平均数、中位数和众数的理解,明确平均数、中位数和众数是描绘数据集中趋势的统计量,为新课的学习做好铺垫.导入二:为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图.请同学们讨论一下:1这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?2估计这10个面包的平均质量,再详细算一算,看看你的估

4、计程度如何.处理方式先让学生观察统计图.然后找一名学生答复这10个面包的各个质量,然后老师根据学生的答复,把这10个数据写在黑板上.再找学生答复这10个数据的众数、中位数.可能有的同学发现,在“100这条线上的点最多,因此可以迅速得到众数是100,最后小组之间讨论估计这10个面包的平均质量,再详细算一算,检查自己的估算程度.另外计算平均数时也有技巧,比方有的同学可能这样算:以100 g为基准,超过100 g的记为正数,低于100 g的记为负数,求出平均数为-0.2 g,加上100 g后,得到平均质量为99.8 g.老师对于这种算法的学生应及时给予鼓励和表扬.设计意图通过学生读取随机抽取的同种规

5、格面包的统计图的信息,复习平均数、中位数、众数的概念,初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程,从而引入新课.另外此例引导学生根据散点图描绘数据的集中趋势,让学生养成先直觉估计,后准确计算,进而进展校验的习惯.引例的解答要让学生自主参与,让学生带着积极的状态进入新课的学习.2、 新知构建1、从散点图分析数据的集中趋势师:为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图多媒体出示.这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?处理方式学生观察散点图,尝试确定众数和中位数,并在小组内讨论.学生完成后,老师组织学生展示.生:众数为100 g,中位数也是100

6、g.师:你是如何确定众数的?生:根据统计图可以发现,在“100这条线上的点最多.师:你真棒!同学们,你能估计这10个面包的平均质量吗?你是怎样估计的?生1:我估计平均质量为100 g.因为众数是100 g.生2:我也估计平均质量为100 g.我从统计图中发现,其他的7个点都在100 g附近.生3:我估计平均质量为99 g多,因为从统计图可以发现,高于100 g的有3个,低于100 g的有4个.师:上面三个同学的估计方法都很好.如今,请同学们详细算一算,看看你的估计程度如何.学生开场计算,计算完成后与自己的估计值相比较生:我计算的结果为99.8 g,比我的估计值少0.2 g.设计意图借助散点图呈

7、现的数据信息,引导学生利用直观分析数据的集中趋势,让学生养成先直觉估计,后准确计算,进而进展校验的习惯.2、从条形统计图分析数据的集中趋势师:甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如下图.1观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢?2根据上图,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的?与同伴交流.3计算出三支球队队员的平均年龄,看看你的估计是否准确.处理方式学生分组讨论交流,小组交流之后,每个小组选个代表汇报交流结果.问题2估计平均年龄,方法不唯一,合理即可.另外对学有余力的学生,老师还可以鼓励他们进一步考虑:“甲队队员年

8、龄统计图是一个对称的条形统计图,这时平均数、众数、中位数都恰好等于“中间的20,那么对于其他一个对称的条形统计图,是否都有类似的结论呢?设计意图让学生学会从条形统计图中直观地感受数据信息,得到大致的判断,同时根据条形统计图中的数据,得出中位数、众数,能计算出平均数.3、从扇形统计图分析数据的集中趋势师:小明调查了班级里20名同学本学期方案购置课外书的花费情况,并将结果绘制成了如下图的统计图.在这20名同学中,本学期方案购置课外书的花费的众数是多少?为什么?处理方式学生根据统计图以及所给的信息求平均花费,并在小组内交流做法.老师在学生完成后借助实物投影展示学生的做题过程.生:考虑后众数是50元,

9、因为50元占的比重最大.师:你们同意他的说法吗?生:同意!师:下面,请同学们计算这20名同学方案购置课外书的平均花费是多少.你是怎么计算的?与同伴交流.生:题目中已经给出了总人数和各个数据对应的百分比,因此可以算出各个数据对应的人数,然后求平均数.过程如下:20×10%=2,20×25%=5,20×40%=8,20×20%=4,20×5%=1,20名同学的平均花费为100×2+80×5+50×8+30×4+20×1÷20=57元.师:同学们,你们同意他的做法吗?生:齐答同意.师:假如这

10、道题不知道调查的总人数,你还能求平均数吗?生:齐答不能.师:点拨引导求平均花费的过程也可以如下:板书20名同学的平均花费为:100×20×10%+80×20×25%+50×20×40%+30×20×20%+20×20×5%÷20=57元.师:假如把算式中的小括号去掉,你有什么发现?生:交流后可以约去20.师:同学们,约去20后可以写成100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%,其中的百分比就是扇形统计图中各项对

11、应的百分比.事实上,这些百分比就是“权,所以平均数也可以直接这样算:100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57元.给你们1分钟的时间体会理解.设计意图借助扇形统计图呈现的数据信息,描绘数据的集中趋势.在培养学生几何直观的同时,在此背景下提出算术平均数的算法问题.4、例题讲解某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如以下图所示的扇形统计图.1这10天中,日最高气温的众数是多少?2计算这10天日最高气温的平均值.处理方式分析题意后,尝试让学生独立完成,完成后由学生汇报结果,对于不正确的结果,由其他同学加以补充,老师适

12、时引导.解:1根据扇形统计图,35 占的比重最大,因此日平均气温的众数是35 .2这10天日最高气温的平均值是:32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%=34.3.设计意图通过该例题,进一步培养学生从扇形统计图中获取信息的才能,更进一步培养学生求出相关数据的众数、平均数的计算才能.知识拓展条形统计图、扇形统计图或折线统计图等统计图是进展数据整理的工具,是进展数据分析的前提,应用时要理解各类统计图的特点,根据统计图的各自特点,正确地进展提取数据分析,获取各组数据的平均数、中位数或众数等统计量,分析数据的集中趋势.从不同

13、的统计图中获取一组数据的平均数、众数、中位数,关键是根据统计图分析其中包含的信息,结合平均数、众数、中位数的定义进展判断或计算.三、课堂总结统计图条形统计图折线统计图扇形统计图分析数据平均数众数中位数四、课堂练习1.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择每人限购一份.如下图的是某月的销售情况统计图,那么该校师生购置饭菜费用的平均数和众数是A.2.95元,3元B.3元,3元C.3元,4元D.2.95元,4元解析:设本校共有师生x人,那么买饭菜的费用是2元:25%x×2=50%x;3元:55%x×3=165%x;4元:20%x×4=80%x.所以该校师生

14、购置饭菜费用的平均数是50%x+165%x+80%x÷x=0.5+1.65+0.8=2.95元.购置3元饭菜的人最多,所以众数为3元.应选A.2.如以下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图,那么这组数据最高气温的众数与中位数分别是A.28 ,29 B.28 ,29.5 C.28 ,30 D.29 ,29 解析:数据从小到大排列为单位:28,28,28,29,29,30,31.其中28 出现了3次,故众数为28 ,最中间的数为29 ,故中位数为29 .应选A.五、板书设计3从统计图分析数据的集中趋势1.从散点图分析数据的集中趋势2.从条形统计图分析数据的集中趋势3.从扇形统计图分

15、析数据的集中趋势4.例题讲解六、布置作业1、教材作业【必做题】教材习题6.4第1,2题.【选做题】教材习题6.4第4题.2、课后作业【根底稳固】1.在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进展了统计,绘制成如下图的不完好的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,那么本次捐款的中位数是元. 2.以下图是某篮球队队员年龄构造统计图,根据图中信息解答以下问题:1该队队员年龄的平均数是岁. 2该队队员年龄的众数是岁,中位数是岁. 【才能提升】3.瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择,这四种价格分别是:A.3元,B.4元,C.5元D.6元.为了理解学生对

16、四种午餐的购置情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购置四种午餐的情况,根据统计数据制成如下的统计图表: 1求乙班学生人数;2求乙班购置午餐费用的中位数;3甲、乙两班购置午餐费用的平均数为4.44元,从平均数和众数的角度分析哪个班购置的午餐价格较高.【拓展探究】4.甲、乙两校参加区××局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛完毕后,发现学生成绩分别为7分,8分,9分,10分总分值为10分.根据统计数据绘制了如下尚不完好的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数11081在图中,“7分所在扇形的圆心角等于. 2请你将图的统计图补充完好.3经计算

17、,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数,并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.4假如该××局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?【答案与解析】1.20解析:捐100元的15人占全班总人数的25%,全班总人数为15÷25%=60人,捐款20元的有60-20-15-10=15人,中位数是第30和第31人捐款的平均数,均为20元,中位数为20元.2.12122121解析:1该队队员年龄的平均数=17×1+18×2+21×3+23×2+24×2÷10=21岁.221岁出现3次,众数为21岁;共10个数据,按从小到大排列,第5,6个数据都是21岁,故中位数是21岁.3.解:1因为乙班学生购置C午餐的人数为25人,所占百分比为50%,所以乙班学生人数为25÷50%=50人.2因为乙班学生人数共50人,所以乙班购置午餐费用的中位数应是第25与26人的平均数,所以乙班购置午餐费用的中