课题学习：猜想、证明与拓广

1、课题学习：猜想、证明与拓广课题学习：猜想、证明与拓广北师大版九年级（上）北师大版九年级（上）问题问题1：任意给定一个正方形，是否存在另：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的方形周长和面积的2倍？倍？提示：由于任意提示：由于任意2个正方形都是相似的，周个正方形都是相似的，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平长比等于相似比，面积比等于相似比的平方方. 所以周长比和面积比不可能同时为所以周长比和面积比不可能同时为2. 因因此这样的正方形不存在此这样的正方形不存在. 问题问题2：已知矩形的长和宽分别为：已知矩形的长

2、和宽分别为2和和1，是，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的已知矩形周长和面积的2倍？倍？超级链接超级链接分析：设所求矩形的长为分析：设所求矩形的长为x， 则宽为则宽为(6-x)，列方程，列方程x(6-x)=4解得：解得：x=53问题问题3：已知矩形的长和宽分别为：已知矩形的长和宽分别为3和和1，是，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的已知矩形周长和面积的2倍？倍？超级链接超级链接分析：设所求矩形的长为分析：设所求矩形的长为x， 则宽为则宽为(8-x)，列方程，列方程x(

3、8-x)=6解得：解得：x=104讨论：当已知矩形的长和宽分别为讨论：当已知矩形的长和宽分别为n和和1时，时，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩周长和面积的是已知矩周长和面积的2倍？倍？答：所求矩形的长和宽分别为答：所求矩形的长和宽分别为111122nnnn和讨论：已知矩形的长和宽分别为讨论：已知矩形的长和宽分别为n和和m时，时，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩周长和面积的是已知矩周长和面积的2倍？倍？答：所求矩形的长和宽分别为答：所求矩形的长和宽分别为2222mnmnmnmn和问题问题4：已

4、知矩形的长和宽分别为：已知矩形的长和宽分别为2和和1，是，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半已知矩形周长和面积的一半？超级链接超级链接分析：设所求矩形的长为分析：设所求矩形的长为x， 则宽为则宽为(1.5-x)，列方程，列方程x(1.5-x)=1x2-1.5x+1=0= -1.750这样的矩形不存在这样的矩形不存在.问题问题5：已知矩形的长和宽分别为：已知矩形的长和宽分别为6和和1，是，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？已知矩形周长和面积的一半？超级链接超级链接分析：设所求矩形的长为分析：设所求矩形的长为x， 则宽为则宽为(3.5-x)，列方程，列方程x(3.5-x)=3解得：解得：x1=2，x2=1.5讨论：已知矩形的长和宽分别为讨论：已知矩形的长和宽分别为n和和m时，时，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩周长和面积的一半？是已知矩周长和面积的一半？分析：设所求矩形的长为分析：设所求矩形的长为x，列方程，列方程mnxmnx2