行程问题总复习（课堂PPT）

1、12行程问题是专门研究物体在运动时，其速度、时间和路程行程问题是专门研究物体在运动时，其速度、时间和路程三者的关系的应用题，主要数量关系是：三者的关系的应用题，主要数量关系是： 路程速度路程速度时间。时间。1、 两个物体在同一直线（或曲线）上运动时，可能同向，两个物体在同一直线（或曲线）上运动时，可能同向，可能相向（反向）、还可能相背（指在同一点向两个相反可能相向（反向）、还可能相背（指在同一点向两个相反的方向运动）。主要包括：相遇问题、追及问题、流水问的方向运动）。主要包括：相遇问题、追及问题、流水问题和火车过桥问题。题和火车过桥问题。2、如果两物体在同一直线（或曲线）上的两个不同点同、如果

2、两物体在同一直线（或曲线）上的两个不同点同时相向而行，到相遇时，为相遇问题，其基数量关系为：时相向而行，到相遇时，为相遇问题，其基数量关系为：路程（甲的速度乙的速度）路程（甲的速度乙的速度）时间时间也表示为也表示为路路 程速度和程速度和相遇时间相遇时间相遇时间路程相遇时间路程速度和速度和速速 度度 和路程和路程相遇时间相遇时间一：行程问题的基本关系：一：行程问题的基本关系：uts vts 3追及问题追及问题v追及问题是指两个运动的物体在运动过程中异地同时同向而行，速度快的物体从后面追上慢的物体的行程问题。v追及时间追及路程（路程差）追及时间追及路程（路程差）速度差速度差v追及路程（路程差）速度

3、差追及路程（路程差）速度差追及时间追及时间v速度差追及路程（路程差）速度差追及路程（路程差）追及时间追及时间4火车过桥火车过桥v火车过桥问题是指：火车过桥、火车过隧道、两列火车相向而行，队伍过桥等行程问题应用题。v在考虑这类问题时，我们在考虑速度、时间、路程的同时，还要考虑火车（队伍、桥梁、隧道）本身的长度。v一般情况下，“路程”指的是“车长桥长、车长隧道长或两列火车的长”。v与我们原来学的行程问题的区别在于，我们原来学过的行程问题都是把行进中的物体看成“点”，所以不考虑其长度。在火车过桥问题中把行进中的物体或参照的物体都看成了“线”，有了一定的长度。5流水问题流水问题v船在江河中航行，顺水要

4、快，逆水要慢。一般有：v 顺水速度船速水速 （船速指船在静水中的速度，水速批水流速度）v 逆水速度船速水速v如果已知船的顺水速度和逆水速度，由和差问题解法，可得：v 船速（顺水速度逆水速度）2v 水速（顺水速度逆水速度）26相遇路程相遇路程=速度和速度和相遇时间相遇时间相遇时间相遇时间=相遇路程相遇路程速度和速度和速度和速度和=相遇路程相遇路程相遇时间相遇时间7例例1.1：小强和小明两人同时从家中出发相向而行，小小强和小明两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走强每分钟走50米，小明每分钟走米，小明每分钟走70米，经过米，经过20分钟两人相遇。分钟两人相遇。问：（问：（1）他们两家相距多少米？

5、）他们两家相距多少米？ （2）3分钟时，他们还相距多少米？分钟时，他们还相距多少米？ （3）30分钟时，他们相距多少米？分钟时，他们相距多少米？8例例1.2：甲、乙两列火车从相距甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向千米的两地相向而行，甲车每小时行而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。小时后，甲车才出发。甲车几小时后与乙车相遇？甲车几小时后与乙车相遇？v疯狂操练：疯狂操练：v甲、乙两地相距甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，千米，客车从甲地开往乙地，每小时行每小时行40千米，千米，1小时后货车从乙地开住甲

6、地，小时后货车从乙地开住甲地，每小时行每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？千米。货车出发几小时后与客车相遇？9例例2.1、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行行，甲每小时行18千米，乙每小时行千米，乙每小时行20千米，千米，两人相遇时距中点两人相遇时距中点3千米，甲乙两地相距多少千米，甲乙两地相距多少千米？千米？分析：分析：甲乙两人相遇时，乙比甲多走了甲乙两人相遇时，乙比甲多走了千米。由于乙每小时比甲多走千米，则出发后，千米。由于乙每小时比甲多走千米，则出发后，小时相遇。然后根据：路程速度和小时相遇。然后根据：路程速度和相遇相遇时间求出总路

7、程。时间求出总路程。解解: 乙比甲一共多走的路程：乙比甲一共多走的路程：（千米）（千米） 乙比甲每小时多走的路程：乙比甲每小时多走的路程：2018（千米）（千米） 相遇时间：相遇时间：（小时）（小时） 甲乙两地的路程：（甲乙两地的路程：（2018）114（千米）（千米） 答：答： 甲乙两地相距甲乙两地相距114千米。千米。在这题中用到了路程差与速度差。在这题中用到了路程差与速度差。相遇时间路程差相遇时间路程差速度差速度差 101、甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲、甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行车每小时行56千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行48千米。千米。两车在距中点两车

8、在距中点32千米处相遇。东西两地相距千米处相遇。东西两地相距多少千米？多少千米？2、甲、乙两人从、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而两地同时出发相向而行，甲每分钟行行，甲每分钟行80米，乙每分钟行米，乙每分钟行60米，几米，几分钟后两人在距中点分钟后两人在距中点180米处相遇？米处相遇？A、B两两地的距离是多少？地的距离是多少？11例例2.2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行每小时行40千米，经过千米，经过3小时，快车已驶过中小时，快车已驶过中点点25千米，这时快车与慢车还相距千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢千米。慢车每小时行多少千

9、米？车每小时行多少千米？121、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行行。哥哥每分钟行120米，米，5分钟后哥哥已超分钟后哥哥已超过中点过中点50米，这时兄弟二人还相距米，这时兄弟二人还相距30米。弟米。弟弟每分钟行多少米？弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如千米，如果改用每小时果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小千米的速度行驶，再行几小时到乙地？时到乙地？13例例3、两地相距两地相距900米，甲、乙二人同时

10、、同米，甲、乙二人同时、同地向同一个方向行走，甲每分钟走地向同一个方向行走，甲每分钟走80米，乙米，乙每分钟走每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？疯狂练习：疯狂练习：甲、乙两站相距甲、乙两站相距360千米，客车、货车同时从千米，客车、货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，千米，货车每小时行货车每小时行40千米，客车到达乙站后又以千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到相遇共经过几小

11、时？相遇共经过几小时？14例例4、两辆汽车从相距、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，千米的两城同时出发，相向而行。一辆摩托车以每小时相向而行。一辆摩托车以每小时80千米的速度在千米的速度在两汽车之间不断往返联络。乙知两汽车的速度分两汽车之间不断往返联络。乙知两汽车的速度分别为每小时别为每小时40千米和千米和60千米，求两汽车相遇时摩千米，求两汽车相遇时摩托车一共行了多少千米？托车一共行了多少千米？练习：小明和小红从相距练习：小明和小红从相距12千米的两地同时出发，千米的两地同时出发，相向而行。小强负责骑自行车以每小时相向而行。小强负责骑自行车以每小时10千米的千米的速度在两人之间不停往返

12、联络。已知小明每小时速度在两人之间不停往返联络。已知小明每小时走走3千米，小红每小时走千米，小红每小时走2千米。两人相遇时，小千米。两人相遇时，小强一共行了多少千米？强一共行了多少千米？15例例5.1：甲、乙二人上午甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快甲每小时比乙快6千米。中午千米。中午12时甲到西村后时甲到西村后立即返回东村，在距西村立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？东、西两村相距多少千米？16例例5.2、甲、乙两车分别从、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每两地相向而行，甲车每小时行小时行4

13、0千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行50千米，两车第一次相遇千米，两车第一次相遇后继续前进，到达后继续前进，到达A、B两城后立即返回，两车再次相两城后立即返回，两车再次相遇时，用了遇时，用了4小时，求小时，求A、B两地的距离是多少？两地的距离是多少？练习：练习：1、客车和货车同时从甲、客车和货车同时从甲、 乙两城相对开出，客乙两城相对开出，客车每小时行车每小时行80千米，货车每小时行千米，货车每小时行70千米。两车相遇后千米。两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次相遇，客车比货车多行了相遇，客车比货车多行了45千米。甲、乙两

14、城之间的路千米。甲、乙两城之间的路程是多少米？程是多少米？甲乙共行全程数甲乙共行全程数=相遇次数相遇次数2-1 甲乙共行路程甲乙共行路程=在单个全程所行路程在单个全程所行路程共行全程数共行全程数 172、甲、乙两列车同时从、甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第两地相对开出，第一次在离一次在离A地地80千米处相遇。相遇后两列车继续千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离离B地地60千米处。求千米处。求A、B两地距离两地距离例例6、甲、乙、丙三辆车的速度分别是每小时、甲、乙、丙三辆车的速度分别是每小时70千米、千米、60

15、千米、千米、50千米，甲在公路的千米，甲在公路的A处，乙、处，乙、丙在公路的丙在公路的B处，三人同时出发，甲与乙、丙相处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇向而行，甲和乙相遇1小时后，甲和丙相遇。求小时后，甲和丙相遇。求A、B之间的距离。之间的距离。18甲乙两车分别以不同的速度同时从甲乙两车分别以不同的速度同时从A、B两城相两城相对开出，第一次在离对开出，第一次在离A城城80千米处相遇，相遇千米处相遇，相遇后继续以原速前进，到达目的地又立刻返回，后继续以原速前进，到达目的地又立刻返回，第二次在离第二次在离A城城50千米处相遇。求千米处相遇。求A、B距离？距离？19v1、相遇问题、相遇

16、问题 路程和路程和=速度和速度和相遇时间相遇时间 追及问题追及问题 路程差路程差=速度差速度差追及时间追及时间 2、多次相遇、多次相遇 线型路程：线型路程： 甲乙共行全程数甲乙共行全程数=相遇次数相遇次数2-1 环型路程：环型路程： 甲乙共行全程数甲乙共行全程数=相遇次数相遇次数 其中甲共行路程其中甲共行路程=单在单个全程所行路程单在单个全程所行路程共共行全程数行全程数 20 追及问题是指两个运动的物体在运动过追及问题是指两个运动的物体在运动过程中程中同时同时同向同向而行，速度快的物体从后面追上而行，速度快的物体从后面追上慢的物体的行程问题。慢的物体的行程问题。追及路程速度差追及路程速度差追及

17、时间追及时间追及时间追及路程追及时间追及路程速度差速度差速度差追及路程速度差追及路程追及时间追及时间21明确概念：速度差：速度差：快车比慢车快车比慢车单位时间单位时间内多行的路程，内多行的路程， 即快车即快车每小时或每分钟每小时或每分钟比慢车多行的比慢车多行的路程。路程。追及时间：追及时间：快车追上慢车相差的时间。快车追上慢车相差的时间。追及距离（路程差）：追及距离（路程差）：快车开始和慢车相差的快车开始和慢车相差的路程。路程。 22例：兔子在狗前面兔子在狗前面150米，一步跳米，一步跳2米，狗更快，米，狗更快，一步跳一步跳4米，兔子跳一步的同时狗也跳一步，米，兔子跳一步的同时狗也跳一步，狗追

18、上兔子需要几步？狗追上兔子需要几步？ 42=2（米）（米） 1502=75（步）（步） 答：狗追上兔子需要跳答：狗追上兔子需要跳75步。步。23甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长米，跑道一圈长400米。米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多少时间才能第一次追上乙？过多少时间才能第一次追上乙？24在在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行起跑，如果同向而行3分钟分钟20秒相遇，如果背秒相遇，如果

19、背向而行向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？速度？25小明和小红两家相距小明和小红两家相距520米，两人从家中出米，两人从家中出发，在同一条路上行走。小明的速度是发，在同一条路上行走。小明的速度是70米米/分，小红的速度是分，小红的速度是60米米/分。分。3分钟后两人相距分钟后两人相距多少米？多少米？26例例1、甲乙两人结伴出去春游，每分钟走、甲乙两人结伴出去春游，每分钟走50米，出米，出发发12分钟时，甲回家取照相机，乙以继续前行。分钟时，甲回家取照相机，乙以继续前行。甲到家后骑自行车以每分钟甲到家后骑自行车以每分钟200米的速度追赶乙，米的速度追

20、赶乙，甲骑自行车多少分钟追上乙？甲骑自行车多少分钟追上乙？分析：分析：先作线段图先作线段图 追及路程为：两个分钟所走的路程：追及路程为：两个分钟所走的路程： 50121200米米 解：解：50122（20050） 1200 150 8（分钟）（分钟）答：甲骑车答：甲骑车8分钟追上乙。分钟追上乙。27例例2：龟兔：龟兔2000米赛跑，龟每分钟跑米赛跑，龟每分钟跑25米，兔米，兔每分钟跑每分钟跑320米。兔自以为比龟跑得快，就在途米。兔自以为比龟跑得快，就在途中睡了一觉。结果龟与兔同时到达终点。兔在途中睡了一觉。结果龟与兔同时到达终点。兔在途中睡了多少分钟？中睡了多少分钟？ 分析：分析：知道路程与

21、速度求时间，只要根据关知道路程与速度求时间，只要根据关系式就可以求出来。系式就可以求出来。 现在要求兔在途中睡觉的时间，就要求出龟现在要求兔在途中睡觉的时间，就要求出龟跑全程的时间，兔跑全程的时间。知道这两个时跑全程的时间，兔跑全程的时间。知道这两个时间以后就可以求出兔睡觉的时间。间以后就可以求出兔睡觉的时间。28甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A、B两地相向而行甲车每两地相向而行甲车每小时行小时行75千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行60千米，相遇后千米，相遇后续继前进，到达续继前进，到达A、B两地后立即返回，第二两地后立即返回，第二次相遇，甲车比乙车多走了次相遇，甲车比乙车多走了90千米

22、，求甲、乙千米，求甲、乙两地的距离？两地的距离？29甲、乙、丙三人都从甲、乙、丙三人都从A地到地到B地，早晨六点钟，地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走地出发，甲每小时走5千千米，乙每小时走米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从千米。丙上午八时才从A地地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙地，问丙什么时候追上乙？什么时候追上乙？30流水行船问题（一）流水行船问题（一） 流水行船问题属于行程应用题，难点在于弄清船在水中运行的速度。这类应用题我们在四年级的时候已经接触过，对其基本的数量关系已经有所了解。31顺水速度顺水速度=船速水速船

23、速水速逆水速度逆水速度=船速水速船速水速顺水速度顺水速度=路程路程顺水时间顺水时间逆水速度逆水速度=路程路程逆水时间逆水时间 如果已知船的顺水速度和逆水速度，由和差如果已知船的顺水速度和逆水速度，由和差问题解法，可得：问题解法，可得： 船速（顺水速度逆水速度）船速（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）水速（顺水速度逆水速度）232例例1 船在静水中的速度是每小时船在静水中的速度是每小时15千米，千米， 水流速度是每小时水流速度是每小时3千米，船从上游千米，船从上游 乙港到下游甲港航行要乙港到下游甲港航行要24小时，小时， 从甲港从甲港 返回乙港要多少小时？返回乙港要多少小时？分析：知

24、道船速和水速，就能知道船的顺水速度与逆水分析：知道船速和水速，就能知道船的顺水速度与逆水 速度。也就能求出两港的水路距离。知道水路速度。也就能求出两港的水路距离。知道水路 距离后，求返回的时间就拿路程除以逆水速度距离后，求返回的时间就拿路程除以逆水速度 就可以了。就可以了。解：解：甲乙两港的距离：（甲乙两港的距离：（153）24432（千米）（千米） 返回时所要的时间：返回时所要的时间：432（153）36（小时）（小时） 答：从甲港返回时需要答：从甲港返回时需要36小时。小时。33例例2 甲乙两地间的水路长甲乙两地间的水路长180千米，一只千米，一只 船从甲到乙，顺流船从甲到乙，顺流6小时到

25、达，从乙返回小时到达，从乙返回 甲，逆流甲，逆流9小时到达。求船速和水速。小时到达。求船速和水速。解：解：顺水速度：顺水速度：180630（千米（千米/小时）小时） 逆水速度：逆水速度：180920（千米（千米/小时）小时） 船速：（船速：（3020）225（千米（千米/小时）小时） 水速：（水速：（3020）25（千米（千米/小时）小时）答：船速是每小时答：船速是每小时25千米，水速是每小时千米，水速是每小时5千米。千米。 我们用和差公式求船速和水速我们用和差公式求船速和水速34课堂小结：课堂小结：1、加深对概念的理解。、加深对概念的理解。2、行程问题的关系式，和差问题的解法。、行程问题的关

26、系式，和差问题的解法。四、练习作业：四、练习作业：1、甲乙两港之间水路长、甲乙两港之间水路长234千米。一只船从甲港到乙千米。一只船从甲港到乙 港要港要9小时，从乙港到甲港要小时，从乙港到甲港要13小时。问船速与小时。问船速与 水速各为多少？水速各为多少？2、一只船在静水中速度为每小时、一只船在静水中速度为每小时30千米。在千米。在176千米千米 长河中逆水行了长河中逆水行了11小时，求返回原处需要几小时？小时，求返回原处需要几小时？3、南京到上海水路长、南京到上海水路长396千米，下午千米，下午6点一只货轮从点一只货轮从 上海港开往南京，每小时行上海港开往南京，每小时行20千米，晚上千米，晚

27、上9点，点， 一只客船从南京港开往上海，每小时行一只客船从南京港开往上海，每小时行28千米，千米， 几小时后与货船相遇？几小时后与货船相遇？35已知已知80千米水路千米水路,甲船顺流而下需要甲船顺流而下需要4小时小时,逆流而上需要逆流而上需要10小时小时,如果乙船顺流而下需如果乙船顺流而下需5小时小时,问乙船逆流而上需要几小时问乙船逆流而上需要几小时? 甲、乙两港相距甲、乙两港相距360千米千米,一轮船往返两港需要一轮船往返两港需要35小时小时,逆流航行比顺流航行多花逆流航行比顺流航行多花5小时小时,另一机另一机帆船每小时行帆船每小时行12千米千米,这只机帆船往返两港需这只机帆船往返两港需要多

28、少小时要多少小时?36例例3：甲、乙两港相距：甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两千米，一轮船往返两 港需要港需要30小时，逆流航行比顺流航行多小时，逆流航行比顺流航行多 花了花了6小时，现有一机帆船，静水中的速度小时，现有一机帆船，静水中的速度 是每小时是每小时10千米。问这机帆船往返两港要千米。问这机帆船往返两港要 多少小时？多少小时？分析：从轮船往返两港共需要分析：从轮船往返两港共需要30小时，逆流比顺流多花小时，逆流比顺流多花6小时，小时， 可知：逆流用可知：逆流用18小时，顺流小时，顺流12小时。从而求出轮船的小时。从而求出轮船的 顺水速度与逆水速度，再求出水速。最后求机帆船往返顺

29、水速度与逆水速度，再求出水速。最后求机帆船往返 两港之间所需要的时间。两港之间所需要的时间。37解：轮船逆水所花的时间：（解：轮船逆水所花的时间：（306）218（小时）（小时） 轮船顺水所花的时间：（轮船顺水所花的时间：（306）212（小时）（小时） 轮船顺水速度：轮船顺水速度：3601230（千米（千米/小时）小时） 轮船逆水速度：轮船逆水速度：3601820（千米（千米/小时）小时） 水流速度：（水流速度：（3020）25（千米（千米/小时）小时）机帆船往返两港需要的时间：机帆船往返两港需要的时间：360（105）360（105） 2472 96（小时）（小时） 答：这机帆船往返两港答

30、：这机帆船往返两港 需要需要96小时。小时。例例3：甲、乙两港相距：甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两千米，一轮船往返两 港需要港需要30小时，逆流航行比顺流航行多小时，逆流航行比顺流航行多 花了花了6小时，现有一机帆船，静水中的速度小时，现有一机帆船，静水中的速度 是每小时是每小时10千米。问这机帆船往返两港要千米。问这机帆船往返两港要 多少小时？多少小时？38例例4、已知一轮船顺水行、已知一轮船顺水行48千米需要千米需要4小时，逆水小时，逆水 行行48千米需要千米需要6小时。现在这一轮船从上游小时。现在这一轮船从上游 A城到下游城到下游B城，全长城，全长72千米，开始时失落千米，开始时

31、失落 一木板于江中，船到一木板于江中，船到B城时，木板离城时，木板离B城还有城还有 多少千米？多少千米？分析：木板失落江中，漂流的速度就是水流速度。分析：木板失落江中，漂流的速度就是水流速度。解：轮船顺水速度：解：轮船顺水速度：48412（千米（千米/小时）小时） 轮船逆水速度：轮船逆水速度：4868（千米（千米/小时）小时） 水流速度（木板速度）：（水流速度（木板速度）：（128）2=2(千米千米/小时小时) 船从船从A到到B的时间：的时间：72126（小时）（小时） 木板漂流的路程：木板漂流的路程：2612（千米）（千米） 木板距木板距B城的距离：城的距离：721260（千米）（千米）答：

32、木板离答：木板离B城城60千米。千米。39四、练习作业：四、练习作业：1、甲船从东港到西港要、甲船从东港到西港要6小时小时,乙船从西港互东港乙船从西港互东港 要要4小时，现在两船同时从东西两港出发相向小时，现在两船同时从东西两港出发相向 而行，在离中点而行，在离中点18千米处相遇。东西两港相距千米处相遇。东西两港相距 多少千米？多少千米？2、一只小船逆流而上，一个水壶从船上掉入水中，、一只小船逆流而上，一个水壶从船上掉入水中， 发现时水壶已与船相距发现时水壶已与船相距3千米，已知小船的速度是千米，已知小船的速度是 每小时每小时6千米，水流速度是每小时千米，水流速度是每小时2千米。小船调头千米。

33、小船调头 后需要多长时间可追上水壶？后需要多长时间可追上水壶？3、一位少年短跑选手，顺风跑、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了米用了10秒钟，秒钟， 在同样的风速下，逆风跑在同样的风速下，逆风跑70米用了米用了10秒钟。秒钟。 问：在无风的时候，他跑问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？米要用多少秒？40三、课堂小结三、课堂小结 行程问题的关键就是速度、时间与路程行程问题的关键就是速度、时间与路程这三个量。怎样去灵活运用这三个量，去解决这三个量。怎样去灵活运用这三个量，去解决一些实际的问题，这就是一种能力。比较流水一些实际的问题，这就是一种能力。比较流水行船问题与前面所学的相遇问题及追及问

34、题。行船问题与前面所学的相遇问题及追及问题。41一位少年短跑手，顺风一位少年短跑手，顺风10秒钟跑了秒钟跑了90米，在同样的风速下，逆风跑了米，在同样的风速下，逆风跑了70米，米，也用了也用了10秒钟。问在无风的时候，他秒钟。问在无风的时候，他跑跑100米要用多少秒？米要用多少秒？42火车过桥问题火车过桥问题一、知识要点：一、知识要点：火车过桥问题是指：火车过桥、火车过隧道、两列火车相向而行，火车过桥问题是指：火车过桥、火车过隧道、两列火车相向而行，队伍过桥等行程问题应用题。在考虑这类问题时，我们在考虑队伍过桥等行程问题应用题。在考虑这类问题时，我们在考虑速度、时间、路程的同时，还要考虑火车（

35、队伍、桥梁、隧道）速度、时间、路程的同时，还要考虑火车（队伍、桥梁、隧道）本身的长度。一般情况下，本身的长度。一般情况下，“路程路程”指的是指的是“车长桥长、车长桥长、车长隧道长或两列火车的长车长隧道长或两列火车的长”。与我们原来学的行程问题的。与我们原来学的行程问题的区别在于，我们原来学过的行程问题都是把行进中的物体区别在于，我们原来学过的行程问题都是把行进中的物体看成看成“点点”，所以不考虑其长度。在火车过桥问题中把行进中的物，所以不考虑其长度。在火车过桥问题中把行进中的物体体或参照的物体都看成了或参照的物体都看成了“线线”，有了一定的长度。，有了一定的长度。43二、例题分析二、例题分析例

36、例1：一列火车长：一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边米，从路边的一棵大树旁边 通过，用了通过，用了1.75分钟。分钟。 求火车的速度？求火车的速度？分析：火车从大树旁边通过是指从车头到大树到分析：火车从大树旁边通过是指从车头到大树到 车尾离开大树。如果我们把大树看作静止车尾离开大树。如果我们把大树看作静止 的，在的，在1.75分钟内，车尾从与大树相距分钟内，车尾从与大树相距 700米（火车长）到与大树相遇。米（火车长）到与大树相遇。 可求出火车的速度。可求出火车的速度。 解：解：7001.75400（米（米/分钟）分钟）答：火车的速度是每分钟答：火车的速度是每分钟400米。米。44火车过

37、桥啦火车过桥啦v例例2一列火车长一列火车长300米，每秒钟行米，每秒钟行20米，全车米，全车通过通过200米长的大桥，米长的大桥，v需要多少时间？需要多少时间？45例例3、一列火车长、一列火车长700米，从路边的一棵大树旁米，从路边的一棵大树旁边通过，用了边通过，用了1.75分钟。以同样的速度通过一分钟。以同样的速度通过一座在桥，从车头上桥到车尾离桥共用了座在桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟，分钟，这座大桥长多少米？这座大桥长多少米？解：火车速度：解：火车速度：7001.75400（米（米/分钟）分钟） 大桥长度：大桥长度：4004700900（米）（米）答：这座大桥长答：这座大桥长900

38、米。米。46例例4：一列火车以每小时：一列火车以每小时72千米的速度全车过一座千米的速度全车过一座 长长738米的桥，行了米的桥，行了52秒钟，这列火车长秒钟，这列火车长 多少米？多少米？分析：火车从车头进桥就开始过桥了，当车头行完分析：火车从车头进桥就开始过桥了，当车头行完 桥时，全车还在桥上，到车尾离开桥时，才是桥时，全车还在桥上，到车尾离开桥时，才是 全桥过了桥。这时火车行的路程是桥长与火车全桥过了桥。这时火车行的路程是桥长与火车 长的和，火车行的路程减去桥长得火车的长。长的和，火车行的路程减去桥长得火车的长。解：解：72千米千米/时时=20米米/秒秒 火车全车过桥行火车全车过桥行205

39、2=1040（米）（米） 火车车长火车车长1040738=302（米）（米）答：这座大桥长答：这座大桥长900米。米。47例例5、某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从、某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是身后开来，在身旁通过的时间是15秒，火车车秒，火车车长长105米。每小时的速度是米。每小时的速度是28.8千米。千米。求步行的人每小时行多少千米？求步行的人每小时行多少千米？分析：这是一追及问题应用题。追及的路程就是火车分析：这是一追及问题应用题。追及的路程就是火车的长度。运动的物体有两个，一个是人，把人看作的长度。运动的物体有两个，一个是人，把人看作为一个点，一个

40、是火车，把火车看作为一条为一个点，一个是火车，把火车看作为一条“线线”。解：火车速度：解：火车速度：28.8千米千米/小时小时8米米/秒秒 追及速度（速度差）：追及速度（速度差）：105157（米（米/秒）秒） 人步行速度：人步行速度：871 （米（米/秒）秒） 1米米/秒秒3.6千米千米/小时小时答：步行速度是每小时答：步行速度是每小时3.6千米。千米。48三、课时小结三、课时小结今天我们学习了什么？火车过桥时，路程除了要考虑桥的今天我们学习了什么？火车过桥时，路程除了要考虑桥的长度外还要考虑火车本身的长度。长度外还要考虑火车本身的长度。四、练习作业四、练习作业1、一列客车以每小时、一列客车

41、以每小时72千米的速度行驶，客车司机发现千米的速度行驶，客车司机发现 对面开来一列货车，速度是每小时对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车千米，这列货车 从他身边驶过用了从他身边驶过用了6秒钟。求这列货车的长。秒钟。求这列货车的长。2、一列火车全长、一列火车全长300米，每秒行驶米，每秒行驶20米，全车通过米，全车通过 200米长的大桥，需要多少时间？米长的大桥，需要多少时间？3、一列火车长、一列火车长152米，它的速度是每小时米，它的速度是每小时63.36千米。千米。 一个人与火车相向而行，全车从他身边开过共用了一个人与火车相向而行，全车从他身边开过共用了 8秒钟。这个人的步行速度

42、是每秒多少米？秒钟。这个人的步行速度是每秒多少米？4、一列火车通过、一列火车通过199米的车站要米的车站要80秒，用同样的速度秒，用同样的速度 通过通过175米长的铁桥要米长的铁桥要74秒。这列火车的速度和火车的秒。这列火车的速度和火车的 长度各是多少？长度各是多少？49练习：练习：快车每秒行快车每秒行30米，慢车每秒行米，慢车每秒行22米，若两车齐米，若两车齐头并进，则快车头并进，则快车24秒超过慢车；若两车齐尾并秒超过慢车；若两车齐尾并进，则快车进，则快车28秒超过慢车，求快慢车两车各长秒超过慢车，求快慢车两车各长多少米？多少米？50讲授例题讲授例题例例6、一列客车长、一列客车长190米，

43、一列货车长米，一列货车长260米。两车米。两车 分别以每小时分别以每小时90千米和千米和72千米的速度相向千米的速度相向 而行。在双轨铁路上交会时，从车头相遇而行。在双轨铁路上交会时，从车头相遇 到车尾相离共需要多少时间？到车尾相离共需要多少时间？分析：本题我们可以以车尾为标准点。把两车头分析：本题我们可以以车尾为标准点。把两车头 相遇时看出是出发点。把两车的长度和看作是相遇时看出是出发点。把两车的长度和看作是 路程。变成一个简单的相遇问题。路程。变成一个简单的相遇问题。解解: 90千米千米/小时小时25米米/秒秒 72千米千米/小时小时20米米/秒秒 (190+260)(25+20)=10(

44、秒秒) 答：从车头相遇到车尾相离共需要答：从车头相遇到车尾相离共需要10秒。秒。想一想：为什么要把速想一想：为什么要把速度化成每秒多少米来进度化成每秒多少米来进行计算行计算? ?51例例7：五年级甲班：五年级甲班50人，五年级乙班人，五年级乙班48人，两班人，两班进行队列训练，分别排成一个纵队，每两人之间进行队列训练，分别排成一个纵队，每两人之间相离相离1米，两班第一名同学站在同一起点，两班米，两班第一名同学站在同一起点，两班同时出发。甲班每分钟走同时出发。甲班每分钟走40米，乙班每分钟米，乙班每分钟走走50米，出发多少分钟后，乙班最后一名同学与米，出发多少分钟后，乙班最后一名同学与甲班第一名同学相遇？甲班第一名同学相遇？分析：本题的关键是要求出两列队伍的长度。分析：本题的关键是要求出两列队伍的长度。 但甲班队伍的长