河北省唐山市2021届高三上学期数学第一次摸底考试

1、唐山市20202021学年度高三年级摸底考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。L已知集合 A=xlx2x60,则 ACB =A.xl2x3B. xl0x3C.xl3x2D. xl0x0,则 2A.m+n0B.m+n0D.mn=62751J3A. d.- U.55228,已知 f(x)=lsinxlcosx 则A.f(x)的值域为- 1, 1B.f(x)在0,2上单调2C.Ti为f(x)的周期D.( - , 0)为f(x)图像的对称中心2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

2、。全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分。9 .设 0ab 1, 0c 1,则A.cacb B.logcavlo&b C.ac0)的一条渐近线八y=2&x,设Fl, 日是(2的左右焦点，点P在/上，且IOF|I=IOPI, 0为坐标原点，则AC的虚轴长为4&B.ZFiPF2=90C.IIPFl-IPF2ll=2DAPFFz的面枳为6 &12.已知 f(x)=x-L7tsinxoA.f(x)的零点个数为4B.f(x)的极值点个数为3C.x轴为曲线y=f(x)的切线D.若 f(Xi) = f(X2)i 则 Xj4-X2 = 7r三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。x+y-2

3、013 .已知x, y满足约束条件L 证明，f(x)lxe axo (提示：(e ax),= ae ax) e唐山市20202021学年度高三年级摸底考试数学参考答案选择题(单选)：1-4. BBCD 5-8. DAAD 选择题(不定项选)：9. CD三.填空题:13. 2四.解答题:17.解：10.14.条件,在入出。中, 所以。=又。=2.ABC11.15.ABD12.BCx2+(y1)2=2由余弦定理可得2cx2bc=b,16.10ji7从而 Sac=B=2sinB,10 分IF所以8=5时，Szbc取得最大值2.条件，在才3C中，由正弦定理可得2si】8sin/ = 2sinCcos4

4、.又 sin -5= sill (A + C)=sin Acos C： cos Hsin C, 所 以 2sm-4cos C+ 2cos Asin CsiiiA =2siii Ceos A, 从而 2smMcos C=siiizl,因为 sin,4#0,所以 cosC=”, 乙h 口J 得 C60,即 Sabc 4 ab.在4ABC中，由余弦定理可得=砂+2而cosC=2+一仍2曲.10 分所以=6=2时，而取得最大值4, 故=2时，Szubc取得最大值市. 条件，在43c中，由余弦定理可得 c2=4-Z)22abcGS C=(+b)22b(l +cos 0, 又 a r b=2c=4,所以

5、又(1+cos C)=6.因为a-ib2yab9所以等号当且仅当a=b=2时成立.31从而 l+cosC2,即 cosC5，所以 0OVCW60。.8 分S&42?c=bsin C,当q=2时，府和sin C分别取得最大值4和理，因此=b=2时，Smbc取得最大值点.10分18 .解：（1）由 0H2 = 3=，.Bm1所以二面角C-PE-D的余弦值为嚼.12分20 .解：将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为丁】、八、丁3,齐威王的三匹马按照上、 中、下三等分别记为小、啊、郎3,并且用马的记号表示该马上场比赛.CD 法一.在第一局比赛中，每一匹马卜.场的概率都是3可以按照如下方式进行讨论：

6、若齐威王派出的是次，则田忌必然失败：若齐威王派出的是郎2,则田忌只有派出八才能胜利：若齐威王派出的是印3,则田忌派出八或。皆可胜利；设事件幺=在第一局比赛中田忌胜利”，则工=用?4+%371 +矽72，则在第一局比赛中田忌胜利的概率是产值尸家打白/+宗/耳 4分法二设事件。=第一局双方参赛的马匹”，事件= 在第一局比赛中田忌胜利”，由题意得启=（不仍），（力取），（丁】跖），（卫序】），任2吠），（外人），（八防），（八卬2）， （八g），X = （Ti电），（八八），於3）,则在第一局比赛中田忌胜利的概率是尸色）=4=（4分（2）法一.设事件8= “第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场

7、的是下等马， 设事件。=“田忌获得本场比赛胜利”.由于第一局失败，田忌第二局和第三局必须都胜利才能获得本场比赛胜利.依题设， 田忌若第二局胜利，第三局必然胜利，因此，只考虑第二局的对阵情况即可，故 C|5=（质| MX Til乃）+（网 MX Ti73）.则本场比赛田忌胜利的概率是P（C|8）=4xJ+2X；=1.-8分法二9事件月=”第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，事件c= “田忌获得本场比赛胜利”，由题意得 6= （73%1, 1叩2, T2 斤3），（丁3 队，Tl 印3, 丁2版），（TWi，乃仍，T1%）， （刀/乃电，八印2），BC=TiW n松，乃叼），（

8、TiWi.乃汗3，乃族）, 91则本场比赛田忌胜利的概率是P（CB）=.8分（3）12 分21.解：r- cr-b? )(1)由题意得/=是=r-=5,整理得病=3必，2分CiCt由Z=0时，|,48|得*+徐=14分、因此Q=小，8=1.故上的方程是曰+疗=1.5分(2)设月(XI，V1), 5(X2,刃)，则。(3,刈).2将x=。41代入+炉=1得(P +3)炉+27-2=0,#+ = 一由,川善=一干7分从而(V1 V2=yi+.V2-8 分V7-VI直线8。：”=；与。-3)+”,设直线 助与X轴的交点为(X0, 0),则：3) 4玖=0, 4 7 J所以xo=”(3幻)V2-V1yi(2-n)2vi-q2十5 一Mfy2 f+3.将式代入上式可得犹=2.故百线8。过定点(2, 0).10 分,11 分,12 分22.解：(1 )/，(*) = 一上。0, 670.所以0x5时，r(x)0,