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椭圆上一点P处的切线平分焦点三角形外角的证明 题目:已知为椭圆的焦点,P为椭圆上一点。求证:点P处的切线PT必平分在P处的外角.在解答此题之后,我们还得到一个重要的定理.证法1 设.对椭圆方程两边求导得,yxF1ODF2TP12N1324M 又,由到角公式知 ,同理. , ,又, 证法2 设,如图1,过、作切线PT的垂线,垂足分别为M、N. 切线PT的方程为,则点、到PT的距离为, , 又 .两种证法都是由导出,如图,设PD为法线(即PD切线PT),则PD平分,故得如下重要定理.定理 在椭圆上任意一点P的法线,平分该点两条焦半径的夹角.(到角公式)把直线L1依逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角,叫做L1到L2的角,简称到角.tan=(k2-k1)/(1+k1·k2)
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