计算机图形学基础

1、 第一节第一节 计算机图形学概述计算机图形学概述第二节第二节 图形的几何变换图形的几何变换 第三节第三节 图形裁剪技术图形裁剪技术第四节第四节 图形的消隐技术图形的消隐技术 第五节第五节 图形的真实感图形的真实感一、计算机图形技术的基本概念 图形的种类：图形（图形（矢量图形矢量图形 ） 图像图像图形与图像的区别图形与图像的区别二、计算机图形学的研究内容第一节第一节 计算机图形学概述计算机图形学概述定义：研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门的显示设备上显示的原理、方法和技术的学科。图形图形采用参数法描述的图形（矢量图形）形状参数 ： 描述图形的方程系数，线段或多边形的端点坐标等 ； 属性参数

2、 : 灰度、色彩、线型等非几何属性。 构成图形的要素有两个：刻画形状的点、线、面、体反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩图形图形图像图像 采用点阵法描述的图形（点阵图形）照片、位图、图片存储信息存储信息：灰度 ，色彩 图像图像矢量图形与图象的区别：矢量图形可以容易缩放而不影响图形的输出质量图像放大前 放大后图形 二、计算机图形学的研究内容 (1)(1)图形的输入图形的输入 研究如何把需要处理的图形输入计算机，以便让计算研究如何把需要处理的图形输入计算机，以便让计算机进行各种处理机进行各种处理。（2 2）图形的生成、显示、输出）图形的生成、显示、输出 如何在计算机上生成图形，在打印机、绘图机

3、上输出图如何在计算机上生成图形，在打印机、绘图机上输出图形。形。（3 3）图形的变换）图形的变换 如何对计算机图形进行几何变换、色彩灰度变换等。如何对计算机图形进行几何变换、色彩灰度变换等。（4 4）图形编辑）图形编辑如何对图形进行组合、分解、插入、裁剪等技术。如何对图形进行组合、分解、插入、裁剪等技术。机械CAD/CAM第二章计算机图形学基础第二章计算机图形学基础三三 计算机图形学的应用计算机图形学的应用（1 1）在机械设计中的应用）在机械设计中的应用（a a）工程图工程图（b b）线框图线框图 （c c）实体图实体图 机械CAD/CAM第二章计算机图形学基础第二章计算机图形学基础（2 2）

4、科学计算可视化）科学计算可视化 广泛应用于广泛应用于医学、流体力学、有限元分析及气候分析医学、流体力学、有限元分析及气候分析中。中。（3 3）计算机动画）计算机动画机械CAD/CAM第二章计算机图形学基础第二章计算机图形学基础（4 4）过程监控）过程监控（5 5）计算机辅助教学）计算机辅助教学（6 6）虚拟现实技术）虚拟现实技术 用曲线来模拟用曲线来模拟火箭发射的飞行轨迹火箭发射的飞行轨迹，同时不断修正参数。，同时不断修正参数。 利用计算机图像可以清楚的表现利用计算机图像可以清楚的表现数学曲线、几何曲面数学曲线、几何曲面的形成。的形成。 用计算机技术来生成一个用计算机技术来生成一个逼真的三维视

5、觉、听觉、逼真的三维视觉、听觉、触觉或嗅觉等感觉世界触觉或嗅觉等感觉世界，让用户可以从自己的视点出发，让用户可以从自己的视点出发，利用自然的技能和某些设备对这一生成的虚拟世界客体利用自然的技能和某些设备对这一生成的虚拟世界客体进行浏览和交互考察。进行浏览和交互考察。机械CAD/CAM第二章计算机图形学基础第二章计算机图形学基础虚拟现实虚拟现实（Virtual Reality第二节第二节 图形图形的几何的几何变换变换图形变换基本知识图形变换基本知识 二维图形基本几何变换二维图形基本几何变换二维图形的复合变换二维图形的复合变换 三维图形的几何变换三维图形的几何变换 投影变换投影变换图形变换图形变换

6、指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形，提出的构造或修改图形的方法。 除图形的位置变动外，可以将图形放大或缩小，或者对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形1 1构成图形的基本要素及其表示方法构成图形的基本要素及其表示方法 点点是构成图形的基本要素。是构成图形的基本要素。 任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成，对一个图任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成，对一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。点和图形的表示：点和图形的表示： 二维平面内，一个点通常用坐标二维平面内，一个点通常用坐标 (x , y) (x , y) 来表示，矩阵

7、形式来表示，矩阵形式为为： 或 三角形的三个顶点坐标三角形的三个顶点坐标 a( x1, y1 ), b( x2, y2 ), c( x3, a( x1, y1 ), b( x2, y2 ), c( x3, y3 )y3 )，用矩阵表示：，用矩阵表示： 1 1构成图形的基本要素及其表示方法构成图形的基本要素及其表示方法三维形体矩阵表示形式为：三维形体矩阵表示形式为：1112223nnnnxzyxyzyxz2.2.点和图形的齐次坐标表示点和图形的齐次坐标表示 是将一个是将一个n n维维空间的点用空间的点用n n1 1维维表示，即附加一个坐标表示表示，即附加一个坐标表示 二维点二维点x yx y的齐

8、次坐标通常用三维坐标的齐次坐标通常用三维坐标HHx x H Hy y H H表示表示三维点三维点x y zx y z的齐次坐标通常用四维坐标的齐次坐标通常用四维坐标 H Hx x H Hy y H Hz z H H 表示表示 齐次坐标系中，附加的坐标齐次坐标系中，附加的坐标 称为称为 HxHx、HyHy、HzHz H H的取值是任意的，的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示任何一个点可用许多组齐次坐标来表示。 如：二维点如：二维点 3 23 2可表示为可表示为3 2 1 3 2 1 ， 6 4 2 6 4 2 当取当取时，称为时，称为 1yx1yx1yx1yx44332211四边形

9、用齐次坐标可表示：四边形用齐次坐标可表示： 采用齐次坐标表示的主要采用齐次坐标表示的主要优点优点：（1 1）为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供）为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供统一的矩阵运算方法统一的矩阵运算方法，并可以方便地将它们组合在一，并可以方便地将它们组合在一起进行组合变换。起进行组合变换。 平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一，平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一，将很难把它们联系在一起。将很难把它们联系在一起。（2 2）无穷远点的处理比较方便无穷远点的处理比较方便。 如：对二维的齐次坐标如：对二维的齐次坐标 A B HA B H，当

10、，当H0H0时，时，表示直线上表示直线上 Ax+By=0 Ax+By=0 的连续点（的连续点（x x，y y）逐渐趋）逐渐趋近于无穷点近于无穷点 三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐标系原点时的投影变换标系原点时的投影变换变换矩阵：变换矩阵： 设一个几何图形的齐次坐标矩阵为设一个几何图形的齐次坐标矩阵为 ，另有一个矩阵另有一个矩阵 ，则由矩阵乘法运算可得一新矩阵则由矩阵乘法运算可得一新矩阵 ： 矩阵矩阵B B是矩阵是矩阵A A经变换后的经变换后的图形矩阵图形矩阵用来对原图形施行坐标变换用来对原图形施行坐标变换矩阵矩阵T T 称为称为变换矩阵变换矩阵

11、根据矩阵运算原理，根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵二维图形变换矩阵T T为为3 33 3阶矩阵阶矩阵，三维三维图形的变换矩阵图形的变换矩阵T T为为4 44 4阶矩阵阶矩阵。 通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如、等各种变换。等各种变换。图形变换的主要工作就是图形变换的主要工作就是 。二维图形的基本几何变换二维图形的基本几何变换 平移变换平移变换 比例变换比例变换 对称变换对称变换 旋转变换旋转变换 错切变换错切变换 归纳归纳 二维图形的复合变换二维图形的复合变换二维图形几何变换主要有二维图形几何变换主要有: :平移变换平移变换 图形的每一个点在给定的方向上移动相

12、同距离所得的变换称为图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为 。图形在图形在x x轴方向的平移量为轴方向的平移量为l l，在在y y轴方向的平移量为轴方向的平移量为m m， 则坐标点的平移变换：则坐标点的平移变换： 1yx 1yx1ml01000 1 1mylxmyylxx几何关系矩阵形式比例变换比例变换(1) a = e = 1(1) a = e = 1时，为恒等比例变换，即图形不变时，为恒等比例变换，即图形不变(2) a = e (2) a = e 1 1时，图形沿两个坐标轴方向等比放大时，图形沿两个坐标轴方向等比放大(3) a = e (3) a = e 1 1时，图形沿两

13、个坐标轴方向等比缩小时，图形沿两个坐标轴方向等比缩小(4) ae(4) ae时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换，称为畸变时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换，称为畸变 图形中的每一个点以坐标原图形中的每一个点以坐标原点为中心，按相同的比例进行点为中心，按相同的比例进行放大或缩小所得到的变换称为放大或缩小所得到的变换称为 图形在图形在x x，y y两个坐标方向放大或两个坐标方向放大或缩小比例分别为缩小比例分别为 a a 和和e e。 则坐标点的比例变换：则坐标点的比例变换：对称变换对称变换也称也称，指变换前后的点对称于指变换前后的点对称于x x轴、轴、y y轴、某一直线或点轴、某一直线或点

14、(1)(1)以以的对称变换的对称变换 变换后，图形点集的变换后，图形点集的x x坐标值不坐标值不变，变，y y坐标值不变，符号相反坐标值不变，符号相反矩阵形式（2 2）以）以的对称变换的对称变换 变换后，图形点集的变换后，图形点集的y y坐标值不变坐标值不变，x x坐标值不变，坐标值不变，符号相反符号相反矩阵形式（3 3） 以以的对称变换的对称变换变换后，图形点集的变换后，图形点集的x x和和y y坐标值不变，符号均相反坐标值不变，符号均相反矩阵形式(5)(5)的对称变换的对称变换(4)(4)的对称变换的对称变换变换后，图形点集的变换后，图形点集的x x和和y y坐标对调坐标对调变换后，图形点

15、集的变换后，图形点集的x x和和y y坐标对调，符号相反坐标对调，符号相反矩阵形式矩阵形式旋转变换旋转变换 图形绕原点沿逆时针方图形绕原点沿逆时针方向旋转向旋转角，变换后的点角，变换后的点（x x* * , y , y* *）的数学表达）的数学表达式式: :规定：规定：逆时针方向为正，逆时针方向为正，顺时针方向为负。顺时针方向为负。是将图形绕是将图形绕固定点顺时针或逆时固定点顺时针或逆时针方向进行旋转针方向进行旋转绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转角的角的数学表达式为：数学表达式为： X=XCOS-YSIN Y=YCOS+XSIN 错切变换错切变换 错切变换错切变换是图形的每一个点是图形的每一个

16、点在某一方向上坐标保持不变，在某一方向上坐标保持不变，而另一坐标方向上坐标进行线而另一坐标方向上坐标进行线性变换，或都进行线性变换性变换，或都进行线性变换有有x x和和y y方向的错切变换方向的错切变换 1. 1. 图形沿图形沿的错切矩阵表示为：的错切矩阵表示为： 图形的图形的 y y 坐标不变，坐标不变，x x 坐标随坐标（坐标随坐标（x yx y）和系数）和系数 b b 作线性变作线性变化，化，b0 b0 b0b0，图形沿，图形沿+x+x方向错切；方向错切； b0b0d0，图形沿，图形沿 +y +y 方向错切；方向错切； d0d1s1，图形等比例缩小，图形等比例缩小 0s10s 0D 0，

17、则平面不可见不可见，应被隐藏；隐藏；b）D 0D 0，则平面是可见面可见面，应被画出。只能用于凸面体凸面体的消隐，而不适用于凹面体凹面体消隐 径向预排序法径向预排序法径向预排序法消隐的要点是，先对物体及物体的表面进行由远及近的排序，对具有相同角位置的物体或表面，先画较远的，后画较近的，这样如果较近的物体或表面挡住了较远的物体或表面，则被遮挡的部分被覆盖而实现消隐。但对具有不同角位置的物体或表面，先画哪一个可根据需要来决定。径向排序法 径向排序法是对径向预排序法的改进算法， 实现对模型的旋转变换旋转变换，以便能从不同的角度来观能从不同的角度来观察物体察物体。隔离平面法主要用于多多个物体之间其基础

18、是平面公式法平面公式法。基本原理：建立一个虚拟平面，并根据平面公式法判断出两个物体分别位于该平面的哪一侧，以及该平面的哪一侧朝向观察点，则可以推论得到位于平面朝向观察点一侧的物体离观察点较近，将遮挡位于平面背向观察点一侧的物体。深度排序法主要用于多多个物体之间其基础是平面公式法平面公式法。基本原理：比较不同物体或表面的表示远近的z坐标，在观察点位于原点的观察坐标系中， | z | z |值越大值越大的物体或表面离观察点越远离观察点越远，被消隐的可能性越大，应先画出； | z | z |值越小值越小的物体或表面离观察点越近越近，将可能遮挡较远的物体或表面，应后画出。 注意：需要深度信息和绘图顺序

19、需要深度信息和绘图顺序 P2ZP12F2P1F1OXY（image space）基本思想基本思想: :1. 1.将屏幕置成背景色一个象素将屏幕置成背景色一个象素2. 2.将物体的各表面按其离视点的远近排序将物体的各表面按其离视点的远近排序3. 3.由远及近地绘制物体的各表面，同时也消除了隐藏面由远及近地绘制物体的各表面，同时也消除了隐藏面 优点：简单易行，可作为实现复杂算法的基础用缺点：平画相交或重叠时候，无法真确排序油画算法 （image space）基本思想基本思想: :将投影到显示屏上的每一个象素所对应的多边形表面的深度进行比较，取最靠近视点的表面的属性值作为该像素的属性值向深度缓冲区算

20、法ZCatmull在1975年提出该算法，适用于正投影时的消隐处理 用Z Zbufferbuffer记录该表面在该像素点的深度深度用frameframebufferbuffer记录该表面在该像素点的颜色或亮度值颜色或亮度值（image space）基本思想：基本思想：在图像空间中按扫描线从上到下的顺序来处理在图像空间中按扫描线从上到下的顺序来处理所显示的对象，将三维问题简化成二维问题所显示的对象，将三维问题简化成二维问题扫描线算法缺点缺点在每一个被多边形覆盖像素处需要计算深度值被多个多边形覆盖的像素需要多次计算深度值（image space）分离分离内含内含相交相交包围包围算法Warnock基

21、本思想基本思想: :观察整个窗口区域观察整个窗口区域判别窗口是否单纯判别窗口是否单纯 窗口内窗口内无任何可见物体无任何可见物体 窗口窗口已被一个可见面片完全充满已被一个可见面片完全充满将非单纯的窗口四等分为四个子窗口将非单纯的窗口四等分为四个子窗口对每个子窗口再进一步判别是否单纯对每个子窗口再进一步判别是否单纯直到窗口单纯或窗口边长已缩至一个象素点为止直到窗口单纯或窗口边长已缩至一个象素点为止 第五节. 图形的光照处理技术 光照处理的基本原理 光照处理的基本算法 阴影的处理 采用消隐技术消除了隐藏线和隐藏面后，图形没有了二义性问题，但要创造真实感图形需要光照处理技术。 光照处理是绘制真实感图形

22、所需的重要技术之一光照处理方法是对真实世界的一种近似模拟 光照处理的基本原理光照处理的基本原理光照处理光照处理目的目的是希望光照射在物体上是希望光照射在物体上模拟眼睛看物体的效果模拟眼睛看物体的效果 物体吸收某些波长的光，而反射物体吸收某些波长的光，而反射或折射其它波长的光，则物体呈现或折射其它波长的光，则物体呈现某种颜色。某种颜色。 从物体表面反射或折射出来的从物体表面反射或折射出来的光的强度取决于光源的性质、物体光的强度取决于光源的性质、物体的表面性质、周围环境、视点位置的表面性质、周围环境、视点位置以及不同人对光的感觉差异等诸多以及不同人对光的感觉差异等诸多因素。因素。 对物体进行光照处

23、理需要建立合适的对物体进行光照处理需要建立合适的，并通过显示算法，并通过显示算法将物体在显示器上显示出来。将物体在显示器上显示出来。 光的亮度由光的强度决定，光的颜色由波长决定光的亮度由光的强度决定，光的颜色由波长决定 点光源点光源的几何形状为一个点，位的几何形状为一个点，位于空间的某个位置向周围所有方向于空间的某个位置向周围所有方向上辐射等强度光上辐射等强度光 在点光源的照射下，物体表面在点光源的照射下，物体表面的不同部分亮度不同，亮度的大小的不同部分亮度不同，亮度的大小依赖于它的朝向以及它与点光源之依赖于它的朝向以及它与点光源之间的距离间的距离 光照处理模型常通过点光源照射物体说明光照处理

24、模型常通过点光源照射物体说明: : 光源发光照射在物体上，然后传递到光源发光照射在物体上，然后传递到人的眼里，实际上构成了一个光照系统人的眼里，实际上构成了一个光照系统 理想镜面反射LNPRV一般光滑表面镜面反射LNPRLNPR粗糙表面镜面反射 光滑的物体表面(如金属、塑料)在点光源的照射下会形成一块特别亮的区域，即所谓的“高光”，它是物体表面对入射光进行镜面反射引起的 镜面反射遵循反射定律，反射光与入射光位于表面法向两侧。镜面反射的光强取决于入射光的角度、波长和反射表面的材料性质 光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观效应，通过必

25、要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟。效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟。 光线照射到表面粗糙、无光泽的物体上，光线照射到表面粗糙、无光泽的物体上，物体表面表现为漫反射形式，即光线沿各不同物体表面表现为漫反射形式，即光线沿各不同方向都做相同的散射。方向都做相同的散射。 从各个角度观察，物体都有相同的亮度从各个角度观察，物体都有相同的亮度 光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟。效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟。 nspsKIIcos式中Ks是与物体有关的镜

26、面反射系数，为视线方向V与反射方向R的夹角，n为反射指数 光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟。效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟。 2, 0cosdpdKII式中： Id漫反射的亮度；IP点光源的亮度； Kd漫反射系数； 入射角。 dI 光线在场景中经过复杂光线在场景中经过复杂的传播之后，形成弥漫于的传播之后，形成弥漫于整个空间的光线，称为整个空间的光线，称为环环境光境光( (或或泛光泛光 ) )。 环境光使没有光源的环境光使没有光源的直接照射的景物表面仍有直接照射的

27、景物表面仍有一定的亮度而可见。一定的亮度而可见。 环境光在空间中近似地均匀分布，即在任何位置、环境光在空间中近似地均匀分布，即在任何位置、任何方向上，强度都一样。环境光通常由多个物体经任何方向上，强度都一样。环境光通常由多个物体经多重反射形成，因而无法精确地计算光强。多重反射形成，因而无法精确地计算光强。 光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观光照处理是模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟 Ie=IaKa式中式中IeIe为物体表面所呈现的亮为物体表面所呈现的亮度，度，IaIa为环境光

28、的光强，为环境光的光强，KaKa为为物体对环境光的反射系数物体对环境光的反射系数 光照效果：地面地面背景背景墙墙面面六六边边形形圆环圆环方方锥锥球体球体圆圆柱体柱体材材质质效果效果物件物件光照处理的基本算法 弯曲表面物体，可以用其曲面方程算出每点的弯曲表面物体，可以用其曲面方程算出每点的法线，然后按光照强度的计算模型计算每一点的法线，然后按光照强度的计算模型计算每一点的亮度进行表达亮度进行表达问题问题：1. 1. 运算量相当大运算量相当大 2. 2. 很多曲面无法用合适的方程表示很多曲面无法用合适的方程表示 通常仍然用通常仍然用多面体来逼近多面体来逼近的方法模拟曲面物体的方法模拟曲面物体平面多

29、面体表面上各点亮度计算通常用二种基本算法平面多面体表面上各点亮度计算通常用二种基本算法: : 整个多边形只算出一个单独的亮度值，用这整个多边形只算出一个单独的亮度值，用这个亮度显示物体上多边形所在的那个面个亮度显示物体上多边形所在的那个面这种方法只适合在特定条件这种方法只适合在特定条件: :1. 1. 考虑点光源照射时，总假定点光源和观考虑点光源照射时，总假定点光源和观察点离物体表面足够远察点离物体表面足够远2. 2. 物体表面仅暴露于背景光下，没有表面物体表面仅暴露于背景光下，没有表面图案、纹理或者阴影时，才会产生准确的结图案、纹理或者阴影时，才会产生准确的结果果阴影的处理阴影的处理 阴影是由于物体遮挡光源的光线而形成阴影是由于物体遮挡光源的光线而形成的，有助于显示画面中各物体之间的空间的，有助于显示画面中各物体之间的空间位置及深度关系，使人感到物体的远近深位置及深度关系，使人感到物体的远近深浅，极大增加画面的真实感。浅，极大增加画面的真实感。 阴影一般由两部分组成：阴影一般由两部分组成：本影本影和和半影半影本半区影区影区影无本影本影：