晶向指数与晶面指数精讲

1、 晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数 晶向：在晶格中，穿过两个以上结点的任一直线，晶向：在晶格中，穿过两个以上结点的任一直线，都代表晶体中一个原子列在空间的位向，称为晶向。都代表晶体中一个原子列在空间的位向，称为晶向。v晶面：由结点组成的任一平面都代表晶体的原子平晶面：由结点组成的任一平面都代表晶体的原子平面，称为晶面。面，称为晶面。vMiller（密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数（密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数 晶体中不同的晶面和不同的方向上原子的排列方式和密度不同，构成了晶体的各向异性。 晶向指数晶向指数晶向指数：晶向指数： u v w任意阵点任意阵点P的位置的位置可以用矢量或

2、者坐可以用矢量或者坐标来表示。标来表示。OP = u + v + wabc晶向指数的确定步骤晶向指数的确定步骤 (1) 以晶胞的某一阵点以晶胞的某一阵点O为原点为原点，过原点，过原点O的晶轴为坐标轴的晶轴为坐标轴x,y, z, 以晶胞以晶胞点阵矢量的长度点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。作为坐标轴的长度单位。(2) 过原点过原点O作一直线作一直线OP，使其平行于待定晶向，使其平行于待定晶向。 (3) 在直线在直线OP上选取上选取距原点距原点O最近的一个阵点最近的一个阵点P，确定，确定P点的点的3 个坐标值。个坐标值。(4) 将这将这3个坐标值化为个坐标值化为最小整数最小整数u，v，w，加以方

3、括号，加以方括号， u v w即为待定晶向的晶向指数。即为待定晶向的晶向指数。 以晶向以晶向DADA为例：为例： 立方晶胞中的主要晶向立方晶胞中的主要晶向 晶向晶向OA OA ： 100 100 晶向晶向OB OB ： 110110 晶向晶向OB OB ： 晶向指数一般标记为晶向指数一般标记为 uvwuvw ， 表示一组原子排列相同的平行晶向。表示一组原子排列相同的平行晶向。111111晶向指数的意义晶向指数的意义（1）一个晶向指数代表相互平行、方向一致的所有晶向）一个晶向指数代表相互平行、方向一致的所有晶向（2）负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。）负值：标于数字上方，表示同一晶向的

4、相反方向。 uvwwvu是指向相反的同一方向。是指向相反的同一方向。010010 例如：例如：晶向族：晶体中晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向向，用，用表示。表示。特点是特点是晶向数字相同晶向数字相同，但，但排列顺序不同或正负号不同排列顺序不同或正负号不同的一组的一组晶向。晶向。其根本原因是：由于点阵的其根本原因是：由于点阵的对称性对称性，使得这些，使得这些非平行非平行的阵点的阵点直线经直线经对称操作对称操作后完全重合，这些阵点直线在几何上是完全后完全重合，这些阵点直线在几何上是完全等价的。等价的。把这些等价的阵点直线合归为同一种阵点类

5、型，称为把这些等价的阵点直线合归为同一种阵点类型，称为方向族方向族，用用表示。表示。对称性越高，方向族所含的方向越多。对称性越高，方向族所含的方向越多。晶向族晶向族例如例如立方系立方系的对称性最高，方向族的的对称性最高，方向族的3个指数可以任意交个指数可以任意交换位置换位置，他们也，他们也可以独立地改变正负号可以独立地改变正负号，如果三个指数的，如果三个指数的顺序不变，每个指数独立地改变正负号就有：顺序不变，每个指数独立地改变正负号就有：及它们的反向共及它们的反向共8个指向，个指向，u、v、w3个指数互换共有个指数互换共有6组，结组，结果立方晶系的果立方晶系的晶向共有晶向共有24个等价方向，个

6、等价方向，48个等价指向。个等价指向。uvwvwuwvuwuv 这六个晶向是立方体三个坐标轴方向，它们的基元排列情况这六个晶向是立方体三个坐标轴方向，它们的基元排列情况就完全相同。就完全相同。 但如果是正交晶系，但如果是正交晶系，100 、010、001这三个晶向就不这三个晶向就不是等同晶向因为这三个晶向的格点间距分别为是等同晶向因为这三个晶向的格点间距分别为 a，b,c三者三者不等，其上的基元排列情况不同，性质也不同，所以不能属不等，其上的基元排列情况不同，性质也不同，所以不能属于同一晶向族。于同一晶向族。如立方晶系中如立方晶系中 晶向族晶向族100100001010010001100 晶向

7、族包括晶向族包括8条体对角线。条体对角线。111 111111111111111111111111 晶面指数标定步骤晶面指数标定步骤 （1） 在点阵中设定参考坐标系，坐标原点不能选在待标定的在点阵中设定参考坐标系，坐标原点不能选在待标定的晶面上。晶面上。 （2）求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平）求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；则在此轴上截距为一负值； （3）取各截距的倒数；）取各截距的倒数；晶面指数晶面指数（4）将三倒数化为互质的整

8、数比，并）将三倒数化为互质的整数比，并 加上圆括号，即表示该晶面的指数，加上圆括号，即表示该晶面的指数， 记为记为( h k l )。 立方晶系的晶面表示方法立方晶系的晶面表示方法 以晶面以晶面ABBAABBA为例：为例：晶面的截距可以为负数晶面的截距可以为负数, , 在指数上加负号在指数上加负号, ,如如 。立方晶胞中的主要晶面立方晶胞中的主要晶面晶面指数的一般标记为晶面指数的一般标记为( (hklhkl) )。实际表示一组原子。实际表示一组原子排列相同的平行晶面。排列相同的平行晶面。图 晶面指数的标定立方晶系中的晶面指数立方晶系中的晶面指数xyz3/41/43/21/21/2ABC)643

9、()043()346(晶面指数的意义晶面指数的意义（1）晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着）晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着 一组一组相互平行的晶面。相互平行的晶面。（2）一个点阵平面的指数和坐标原点的选择无关，平行）一个点阵平面的指数和坐标原点的选择无关，平行面的面指数相同，如果不考虑面的极性（即不考虑面法线面的面指数相同，如果不考虑面的极性（即不考虑面法线指向的方向），则指向的方向），则lkhhkl（1）在晶体内凡）在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以只是空间位向不同的晶面可以归并为

10、同一晶面族，以h k l表示，它代表由表示，它代表由对称性对称性相联系的若干组相联系的若干组等效晶面等效晶面的总和的总和。（2）如果不考虑面的极性，则一个面族所包含的等价面的）如果不考虑面的极性，则一个面族所包含的等价面的 数目是相同指数的晶向指数的数目的一半。数目是相同指数的晶向指数的数目的一半。晶晶 面面 族族100 晶面族晶面族111晶晶面面族族110 晶晶面面族族)121() 112()112()211()112() 121 ()211()121()211()211 ()121()112(112 )132() 123()213()321()231()213()123()312()321

11、() 312()132()213()123() 132()312()231()213()231 ()321()132()312() 321 ()231()123(123 在立方晶系中在立方晶系中, , 一个晶面指数与一个晶向指数数值一个晶面指数与一个晶向指数数值和符号相同时和符号相同时, , 则该晶面与该晶向互相垂直。则该晶面与该晶向互相垂直。如：如：(111)111(111)111、 110 110 （110110）。）。晶面与晶向互相垂直晶面与晶向互相垂直（1）坐标系可以平移，不可以旋转，坐标系可以平移，不可以旋转，（2) 坐标原点可以选在任何结点上例如：顶点、体心、坐标原点可以选在任何结

12、点上例如：顶点、体心、 面心，但不能选在待标定的晶面上。面心，但不能选在待标定的晶面上。（3）所有位于原点同一侧互相平行的晶面，都有相同的）所有位于原点同一侧互相平行的晶面，都有相同的 指数，即（指数，即（h k l）是表示一组平行的晶面。）是表示一组平行的晶面。（4）已知截距求晶面指数，则指数是惟一的；而已知晶）已知截距求晶面指数，则指数是惟一的；而已知晶 面指数，画晶面时，这个晶面就不是惟一的。面指数，画晶面时，这个晶面就不是惟一的。注意：注意：六方晶系指数六方晶系指数六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取这时取a

13、1，a2，c为晶轴，而为晶轴，而a1轴与轴与a2轴的夹角为轴的夹角为120度，度，c轴轴与与a1，a2轴相垂直。轴相垂直。按这种方法，六方晶系六个柱面的晶面按这种方法，六方晶系六个柱面的晶面指数应为指数应为这六个面是同类型的晶面，但其这六个面是同类型的晶面，但其晶面指数中的数字却不尽相同晶面指数中的数字却不尽相同 ，不能显示六方晶系的对称性。不能显示六方晶系的对称性。六方晶系晶面指数标定六方晶系晶面指数标定根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及及c四个晶轴，四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为之间的夹角均为120度，这样，其晶度，这样，其晶面指数就以面指数就以(h k i l）四个指数来表示。）四个指数来表示。 根据几何学可知，三维空间独立的根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：存在以下关系：i ( h + k ) 。于是六个晶面可以归并为于是六个晶面可以归并为1010晶面族晶面族01010101010100110110 012102110101a1a2a3c)2110() 1110(a1a2a3cA