数字信号处理俞一彪课后答案一

1、第一章1-1画出下列序列的示意图(1) (2) (3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。图1.41 信号x(n)的波形(1) (2)(3) (4)(5) (6)(修正：n=4处的值为0，不是3） （修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1) 解：非周期序列;(2) 解：为周期序列，基本周期N=5;(3) 解：，取为周期序列，基本周期。(4) 解： 其中，为常数，取， ，取则为周期序列，基本周期N=40。1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)非线性移不变系统(2) 非线性移变系统(3

2、) 非线性移不变系统(4) 线性移不变系统(5) 线性移不变系统 （修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1) ，其中因果非稳定系统(2) 非因果稳定系统(3) 非因果稳定系统(4) 非因果非稳定系统(5) 因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1) (2) (3) 解：（1）（2）（3）1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？(1) (2) (3) 解：(1) 采样不失真(2) 采样不失真(3)， 采样失真1-8已知,采样信号的采

3、样周期为。(1) 的截止模拟角频率是多少？(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？(3)若，求的数字截止角频率。解：(1) (2) (3) 1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。(1) (2) (3) (4) (5) 解：(1) (2) (3) (4) ，收敛域不存在(5) 1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。(1) (2) (3) (4) 解：(1) , (2) , (3) , (4) , 1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) ， ,， , (2) , ， , (3) , ，, (4) ， ,

4、(5) ,， ， (6) ， ，1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z变换来表示的Z变换。解：1-13求序列的单边Z变换X(Z).解：所以：1-14试求下列函数的逆Z变换(1) (2) (3) (4) ，整个Z平面（除z=0点）(5) (6) 解：(1) (2) ， (3) (4) (5) (6) 1-15已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。(1)(2)(3)解：(1) ,(2) ，(3) ，1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？(1) ，(2) ， (3) 解：(1) ，因果不稳定系统(2) ，非因果稳定

5、系统(3) ，非因果非稳定系统1-17一个因果系统由下面的差分方程描述 (1)求系统函数及其收敛域；(2)求系统的单位脉冲响应。解：(1)，(2) 1-18若当时；时,其中N为整数。试证明：(1)，其中，(2)，收敛域证明：(1) 令，则其中,(2) ,1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：，(1)试求零输入响应，零状态响应，全响应；(2)画出系统的模拟框图解：(1)零输入响应，得，则零状态响应，则(2)系统模拟框图1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,(1)求系统函数和单位脉冲响应；(2)使系统的零状态，求输入序列；(3)若已知激励，求系统的稳态响应。解：(1)激励信号为阶跃信号

6、，(2)若系统零状态响应则(3) 若，则从可以判断出稳定分量为： 1-21设连续时间函数的拉普拉斯变换为，现对以周期T进行抽样得到离散时间函数，试证明的Z变换满足：证明：，则 当时 1-22设序列的自相关序列定义为，设。试证明：当为的一个极点时，是的极点。证明：，故当为的一个极点时，也是的极点。1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。(1)求使系统稳定的的取值范围；(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解：(1) ，若系统稳定则，极点，零点(2) ，系统为全通系统1-24一离散系统如图，其中为单位延时单位，为激励，为响应。(1)求系统的差分方程；(2)写出系统转移函数并画出平面极点分布图；(3)求系统单位脉冲响应(4)保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。解：(1) (2) (3)系统的单