244弧长和扇形面积

1、24.4 弧长和扇形面积 第1课时 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？同吗？情境导入：情境导入： 弧一般是圆的一部分，那么弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？你会求弧的长度吗？1 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？想想 一一 想想 ：1、圆的周长公式、圆的周长公式2、圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧？、圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧？n n的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？C = 2R360l = 2R360 R1

2、80= nR180l = R1R 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的弧长的计算公式为：对的弧长的计算公式为：180Rnl弧长公式：弧长公式：.nR例例1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。求此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：

3、由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm L （mm） 297015707002180900100 L5001570（mm) (1)(1)已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为( )( ) (2) (2)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm 9cm ，6060圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为( )( ) (3) (3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，

4、所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的，则圆的半径为半径为_。10cm60024180Rnl3cm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形生活中的扇形生活中的扇形下列哪些阴影部分是扇形？下列哪些阴影部分是扇形？ 扇形是圆面的一扇形是圆面的一部分，那么你会求扇部分，那么你会求扇形的面积吗？形的面积吗？nO1 1的圆心角所对的面积是多少？的圆心角所对的面积是多少？想想 一一 想想 ：1、圆的面积公式、圆的面积公式2、圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形

5、面积？、圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形面积？n n的圆心角所对的面积是多少？的圆心角所对的面积是多少？S = R2R360S扇形扇形 = R2360 nR2360S扇形扇形 = 1R 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：对的扇形面积的计算公式为：扇形面积公式扇形面积公式.nR3602RnS扇形 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗

6、只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么角，那么它的最大活动区域有多大？它的最大活动区域有多大？效果检测92231）（RS3603360222）（nRnS40n.3.n33602RnS扇形180RnlABO比较扇形面积与弧长公式，用比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积弧长表示扇形面积: :nO探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公公式式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?lRRRnRRnS2121802180nlO探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SRlRS2120 cm

7、23 cm 43 2240 cm 三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则阴影部分的面积是多少？ 有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。AB挑战自我挑战自我41.1.弧长的计算公式弧长的计算公式l 并运用公式进行计算并运用公式进行计算. .2.2.扇形的面积公式扇形的面积公式S S 并运用公式进行计算并运用公式进行计算. .3.3.弧长弧长l及扇形的面积及扇形的面积S S之间的关系，并能已知一方之间的关系，并能已知一方求另一方求另一

8、方通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：n R,1802n R360练习：练习：课本113页练习1、2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部分的面，求截面上有水部分的面积积. .（精确到（精确到0.01cm0.01cm）. .0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积=S=S扇扇-S-SOABOAB提示提示: :请同学们自己完成请同学们自己完成. .想一想想一想练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道如图、水平放置的圆柱形排水管道的截

9、面半径是的截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。求截面上有水部分的面积。0ABDCES弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S1. 已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长为的边长为a，分分别以别以A、B、C为圆心，以为圆心，以 为半径的圆为半径的圆相切于点相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面求图中阴影部分的面积积S.2aDCFEBAABCD2.(08眉山眉山)如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为12cm，切切

10、边边BC于于D点，点，则图中阴影部分的则图中阴影部分的内切内切 O面积为（面积为（ ）23 cm 22 cm 23cm3 2cm Cl 3. 3. 如图所示，如图所示，PAPA，PBPB切切于于A A，B B两点，若两点，若APB=60APB=60，的半径为的半径为3 3，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积4 4、（、（20092009年长春年长春）如图，方格纸中如图，方格纸中4 4个个小正方形的边长均为小正方形的边长均为1 1，则图中阴影部分三，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为个小扇形的面积和为_ 835 5. (2006,. (2006,武汉武汉) )如图如图,A,A、B B、C C、D

11、 D相互相互外离外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到顺次连接四个圆心得到四边形四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面的面积之和是积之和是_._.ABCD6.6.（20072007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n n边边形的顶点为圆心，以单位形的顶点为圆心，以单位1 1为半径画圆，为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为则图中阴影部分的面积之和为_个平方个平方单位单位l 7.7.如图，将一个含有如图，将一个含有4545且直角边为且直角边为1 1的三角板绕顶点的三角板绕顶点C C顺时顺时针旋转针旋转135135，分别求顶点，分别求顶点A A所经过的路线长和顶点所经过的路线长和顶点B B所经过所经过的路线长的路线长3.3.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1, 1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚( (如图如图), ),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.( (0707年湖北年湖北) )BB1B2UFB1BA