上海各区数学高三二模试卷和答案

1、宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合，则_2.已知复数满足（为虚数单位），则_3.函数的最小正周期是_4.已知双曲线的一条渐近线方程，则_5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为_6.已知满足，则的最大值是_7.直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是_8.已知函数的反函数是，则_9.设多项式的展开式中项的系数为，则_10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.96

2、03，则_11.设向量，为曲线上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为_12.设为1,2,10的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排列的个数为_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设，则“”是“且”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件14.如图，为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. B. C. D. 15.如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为1，3.点分别在

3、上，则的最大值为（ ）A. 15 B. 12 C. 10 D. 916.若存在与正数，使成立，则称“函数在处存在距离为的对称点”，设，若对于任意，总存在正数，使得“函数在处存在距离为的对称点”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分） 如图，在正方体中，、分别是线段、的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于

4、、两点，为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称函数是区间上的“保值函数”. （1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”； （2）已知是区间上的“保值函数”，求的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为.（这里均为实数）（1）若是等差数列，求；（2）若，求;（3）是否存在实数，使数列

5、是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 设若存在常数，使得对任意，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.（1）设、，试判断、是否为有界集合，并说明理由；（2）已知，记.若，且为有界集合，求的值及的取值范围；（3）设、均为正数，将、中的最小数记为，是否存在正数，使得为有界集合、均为正数的上界，若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.2.1 3. 4.35. 5.16. 37. 28. 9. 10. 0.0311.12.51213

6、. B14. C15.A16.A17. （1）（2）18.（1），证明略（2）19. （1）证明略（2）或20. （1）（2）（3）21.（1）为有界集合，上界为1；不是有界集合（2），（3）解析：（2）设，则，则且若为有界集合，则设其上界为，既有若恒成立，则恒成立，又，设（i），则记，则当时，若恒成立，则，矛盾。（ii），由（i）可知，满足题意。（iii），同样有若，则由（i）可知，不可能。若，则，则由（ii）可知，满足题意。若，则，则则存在，使得，故存在，使得以此类推，存在，使得此时，若，则可取，满足题意。综上所述，（3）不失一般性，不妨假设（i）若。设，此时，猜测，即（ii）若，即时，此

7、时即（iii）若，即时，此时即综上所述，集合的上界存在，长宁区2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合，集合，则_2已知复数满足（为虚数单位），则3函数的最小正周期是_4已知双曲线的一条渐近线方程为，则_5若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_（结果精确到）6已知满足，则的最大值是_7直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是_8已知函数的反函数是，则_.9设多项式的展开式中项的系数为，则_.10生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相

8、互独立若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则=_.11已知函数，若对任意，恒有，则实数的取值范围为_12对于给定的实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为，则的取值范围是_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13设，则“”是“且”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件B1DA1C1D1ABPC14如图，为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（ ）PCAB （A）（B）（C）（D）第15题

9、图15如图，为圆的直径且，为圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）16设为的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排列的个数为（）（A）512 （B）256 （C）255 （D）64三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体中，分别是线段的中点（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的大小18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室

10、，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（即），墙的长度为米（已有两面墙的可利用长度足够大），记（1）若，求的周长（结果精确到米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即的面积尽可能大问当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积ABC19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知抛物线（），其准线方程为，直线过点（）且与抛物线交于、两点，为坐标原点（1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）对于定义域为的函数

11、，如果存在区间，其中，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列中，对任意成立，数列的前项和为（1）若是等差数列，求的值；（2）若，求；（3）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列且任意相邻三项，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由长宁区答案 一.填空题（本大题满分5

12、4分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1；2；3；4；5；6； 7；8；9.；10.；11；12.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. ；14. ； 15 ；16.三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.解：（1）设正方体棱长为，以为原点，直线，为，轴，建立空间直角坐标系，则，

13、故，4分设异面直线与所成角的大小为，向量与所成角为，则6分即异面直线与所成角的大小为8分（2）由（1）可知，平面的一个法向量是，10分设直线与平面所成角的大小是，向量与所成角为，则，12分，即直线与平面所成角的大小为14分(不用建立空间直角坐标来解相应给分)18（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解：（1）在中，由正弦定理得，2分化简得，4分所以，米，即的周长为米；6分（2）8分10分12分因为，所以当，即时，取到最大值平方米14分19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）由题意，所以抛物线的方程为2分当直线的斜率不存在时，直

14、线的方程为，则，3分当直线的斜率存在时，则，设的方程为，由消去，得，故所以，5分综上，的值与直线倾斜角的大小无关6分（2）设，则，8分因为，所以14分20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）函数在时的值域为，2分不满足“保值函数”的定义，因此函数不是定义域上的“保值函数”4分（2）因为函数在内是单调增函数，因此，6分因此是方程的两个不相等的实根，等价于方程有两个不相等的实根8分由解得或10分（3），即为对恒成立12分令，易证在单调递增，同理在单调递减因此，14分所以解得15分又或，所以的取值范围是16分21.(本题满分18分）本题共

15、3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）若是等差数列，则对任意，即，故4分（2）时，即，故5分所以，当是偶数时，；7分当是奇数时，8分综上，()10分（3）若是等比数列，则公比，由题意，故，11分 若为等差中项，则，即，解得（舍去）；13分 若为等差中项，则，即，因为，解得，；15分 若为等差中项，则，即，因为，解得，17分综上，存在实数满足题意，18分杨浦区2017二模 一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 行列式中, 元素的代数余子式

16、的值为_.2. 设实数, 若函数的最小正周期为, 则_.3. 已知圆锥的底面半径和高均为1, 则该圆锥的侧面积为_.4. 设向量, 向量. 若与的夹角为钝角, 则实数的取值范围 为 _.5. 集合, 集合. 若, 则实数 _.6. 设是方程的两根, 则 _.7. 设是定义在上的奇函数, 当时, . 则不等式的解为_.8. 若变量满足约束条件 则的最小值为_.9. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子, 两人相互独立地进行. 则小明掷出的点数不大于或小红掷出的点数不小于的概率为_.10. 设是椭圆上的动点, 点的坐标为, 若满足的点有且仅有两个, 则实数的取值范围为_.11. 已知, , 当取到

17、最小值时, _.12. 设函数. 当在实数范围内变化时, 在圆盘内, 且不在任一的图像上的点的全体组成的图形的面积为_.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13. 设且. “是纯虚数”是“”的 ()(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件(D) 既非充分又非必要条件14设等差数列的公差为, . 若的前项之和大于其前项之和, 则 ()(A) (B) (C) (D) 15如图, 、是球直径的两个端点. 圆是经过和点的大圆, 圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆. 圆

18、和交于点、, 圆和交于点、.设、分别表示圆上劣弧的弧长、圆上半圆弧的弧长、圆上半圆弧的弧长. 则的大小关系为 ()(A) (B) (C) (D) 16对于定义在上的函数, 若存在正常数, 使得对一切均成立, 则称是“控制增长函数”。在以下四个函数中： 是“控制增长函数”的有 () (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图, 正方体中, . 、分别是棱与的中点.(1) 求异面直线和所成的角的大小;(2) 求以四点为四个顶

19、点的四面体的体积. 18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数.(1) 判断函数的奇偶性, 并证明;(2) 若不等式有解，求的取值范围.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示: 扇形是一块半径为千米, 圆心角为的风景区, 点在弧上, 现欲在风景区中规划三条商业街道. 要求街道与垂直, 街道与垂直,线段表示第三条街道. (1) 如果位于弧的中点,求三条街道的总长度;(2) 由于环境的原因, 三条街道, , 每年能产生的经济效益分别为每千米万元, 万元及万元,问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?(精确

20、到万元).20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设数列满足, 其中是两个确定的实数, .(1) 若, 求的前项之和;(2) 证明: 不是等比数列;(3) 若, 数列中除去开始的两项之外, 是否还有相等的两项? 并证明你的结论.21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设双曲线的方程为.过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点, 直线的方程为, 在直线上的射影分别为(1) 当垂直于轴, 时, 求四边形的面积;(2) 当, 的斜率为正实数, 在第一象限, 在第四象限时, 试比较和的大小

21、, 并说明理由;(3) 是否存在实数, 使得对满足题意的任意直线, 直线和直线的交点总在轴上, 若存在, 求出所有的的值和此时直线与交点的位置; 若不存在, 说明理由.杨浦区答案一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、(A) 14、(C) 15、(D)

22、 16、(C)三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.(1) 以为原点, 方向为轴正方向, 方向为轴正方向, 方向为轴正方向建立空间直角坐标系. （2分）得, , , .故, . （4分）设与所成的角的大小为.则. （6分）故与所成的角的大小为. （8分）(2) 该四面体是以为底面, 为顶点的三棱锥. （10分）到平面的距离.的面积. （12分）因此四面体的体积. （14分）18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

23、(1) 奇函数 （2分） 证明：定义域 （4分）（6分）所以为奇函数(2) 令： 则原函数为 （8分）值域为 （10分）因为不等式有解所以有解 （12分）即： （14分）19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分由题意, , 因此, 同理 （2分）, 故 （4分） 因此三条步道的总长度为千米 （6分）设. 则, （8分）均在以为直径的圆上由正弦定理 得 （10分）效益 （12分）当时的最大值为万元 （14分）20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(1) , 故前项之和. （2分） （4分）(2) , ,

24、 .若是等比数列, 则 （6分）即 , 即.因, 故, 且. （8分）此时, , , , 不满足.因此不是等比数列. （10分）(3) 即, 即, 且.此时, . （12分）设., 当且仅当时等号成立, 故.即除外, 的各项依次递增. （14分）因此中除去和之外, 没有其它的两项相等. （16分）21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.(1) 右焦点的坐标为. 故. （1分） 联立 解得. 故, （3分）又, 故四边形的面积为. （4分）(2) 设的方程为, 这里. 将的方程与双曲线方程联立, 得到, 即. （6分）由知, 此时, （8分

25、）由于, 故, 即, 故.因此. （10分）(3) 设直线, 与联立得. (有两交点表示)设, , 则, .的绝对值不小于, 故, 且. 又因直线斜率不为零, 故.直线的方程为.直线的方程为. （12分）若这两条直线相交在轴上, 则当时, 两方程的应相同, 即. 故, 即. （14分）现, , 代入上式, 得对一切都成立. 即, . （16分）此时交点的横坐标为. （18分）综上, 存在, , 此时两直线的交点为.徐汇区2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 设全集，集合，则=_2. 参数方程为（为参

26、数）的曲线的焦点坐标为_3. 已知复数满足，则的取值范围是_4. 设数列的前项和为，若，则=_5. 若的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则_6. 把分别写在张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于的数的卡片的概率为_（结果用最简分数表示）7. 若行列式中元素的代数余子式的值为，则实数的取值集合为_8. 满足约束条件的目标函数的最小值是_9. 已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_10. 某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为1

27、7000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为_元11. 如图：在中，为上不同于的任意一点，点满足若，则的最小值为_12. 设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. “”是“”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件14. 九章算术是我国古代数学著作，书中有如

28、下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛15. 将函数的图像按向量平移，得到的函数图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ）（A） （B） （C） （D）16. 过椭圆右焦点的圆与圆外切，则该圆直径的端点的轨迹是（ ）（A）一条射线 （B）两条射线 （C）双曲线的一支 （D）抛物线三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答

29、题纸的相应位置写出必要的步骤17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图：在四棱锥中，平面，底面是正方形，（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若点、分别是棱和的中点，求证：平面18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围19. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间的点处，丙船在最后面的点处，且一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同

30、一时刻测得，（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距米，求无人机到丙船的距离（精确到米）20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分）如图：椭圆与双曲线有相同的焦点，它们在轴右侧有两个交点、，满足将直线左侧的椭圆部分（含,两点）记为曲线，直线右侧的双曲线部分（不含,两点）记为曲线以为端点作一条射线，分别交于点，交于点(点在第一象限),设此时=.（1）求的方程; （2）证明:，并探索直线与斜率之间的关系;（3）设直线交于点，求的面积的取值范围.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分

31、6分，第3小题满分8分）现有正整数构成的数表如下： 第一行： 1第二行： 1 2第三行： 1 1 2 3第四行： 1 1 2 1 1 2 3 4第五行： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 第行：先抄写第1行,接着按原序抄写第2行,然后按原序抄写第3行,¼,直至按原序抄写第行,最后添上数.（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）.将按照上述方式写下的第个数记作(如,¼,¼,)（1）用表示数表第行的数的个数，求数列的前项和；（2）第8行中的数是否超过73个？若是

32、，用表示第8行中的第73个数，试求和 的值；若不是，请说明理由；（3）令，求的值徐汇区答案一、 填空题：(共54分，第16题每题4分；第712题每题5分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1 二、 选择题：(共20分，每题5分)13. A 14. A 15. D 16. C 三、 解答题17、解：（1）以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，则,-2分所以，,-4分设的夹角为，则,-5分所以，的夹角为，即异面直线PC与AB所成角的大小为.-6分（2）因为点、分别是棱和的中点，可得，所以，-8分又，-10分计算可

33、得，-12分所以，又，所以EF平面PBC.-14分18、(1) 因为函数是定义域为R的偶函数，所以有，-2分即， 即， -4分故m=1. -6分(2)，且在上恒成立， 故原不等式等价于在上恒成立，-8分又x，所以， -10分所以，-11分从而，-12分因此，. -14分19、(1)在中，由正弦定理，得，-2分在中，由正弦定理，得 ，-4分 又，-6分 故.即无人机到甲、丙两船的距离之比为.-7分(2)由得AC=400，且， -9分 由(1)，可设AP=2x，则CP=3x， -10分 在中，由余弦定理，得160000=(2x)2+(3x)2-2(2x)(3x)cos1200，-12分解得x=，即

34、无人机到丙船的距离为CP=3x=米. -14分20、解：（1）由条件，得，根据知，F2、A、B三点共线， 且由椭圆与双曲线的对称性知，A、B关于x轴对称，故AB所在直线为x=1，从而得，.-2分 所以，,又因为为双曲线的焦点，所以，解得. -3分因此，的方程为(). -4分(2) 由P(xp,yp)、M(xM,yM)，得=(xp+1,yp)，=(xM+1,yM)， 由条件，得，即， -5分 由P(xp,yp)、M(xM,yM)分别在曲线和上，有 ，消去yp，得 (*) -7分将代入方程(*)，成立，因此(*)有一根,结合韦达定理得另一根为，因为,所以<-1，舍去.所以，. -8分 从而点

35、坐标为(,)， 所以，直线的斜率，-9分由,得M(，). 所以，直线的斜率.-10分因此，与斜率之和为零. -11分（3）由(2)知直线与关于x轴对称，结合椭圆的对称性知点P与点N关于x轴对称，故(,), -12分因此，S=´|F1F2|(|yM|+|yN|)=´2(+)=+，-14分因为S在上单调递增, -15分所以,S的取值范围是.-16分21、解：（1）当时， ，-2分 ， 于是，即，又， -3分 所以，故. -4分（2）由得第8行中共有27=128个数，所以，第8行中的数超过73个，-6分 ，-7分从而，由26-1=63<73，27-1=127>73，所

36、以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73-63=10个数，同上过程知=2，-9分 所以，. -10分（3）由于数表的前n行共有个数，于是，先计算. 方法一：在前个数中，共有1个，2个，22个，2n-k个，2n-1个1， -12分 因此=n×1+(n-1)×2+ k×2n-k+2×2n-2+1×2n-1 则2×=n×2+(n-1)×22+ k×2n-k+1+2×2n-1+1×2n 两式相减，得=+2+22+2n-1+2n2n+1-n-2. -15分方法二：由此数表构成的过程知

37、，-12分则+n+2=2(+n+1)，即数列+n+2是以S1+1+2=4为首项，2为公比的等比数列,所以+n+24×2n-1，即=2n+1-n-2. -15分S2017=+S994 -16分=+S483=+S228+S101=+S38=+S7=(211-12)+(210-11)+(29-10)+(28-9)+(27-8)+(26-7)+(24-5)=3986. -18分松江区2017二模一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分1已知，则 2已知集合则 3若复数（

38、是虚数单位），且为纯虚数,则实数= 4直线（为参数）对应的普通方程是 5若，且，则的值为 6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 7若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是 8在约束条件下，目标函数的最大值为 9某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 俯视图10已知椭圆的左、右焦点分别为，记若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为 11如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点在大圆上，与小圆相切于点，为小圆上的点，则的取值范围是 12已知递增数列共

39、有项，且各项均不为零，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13设分别是两条异面直线的方向向量，向量夹角的取值范围为，所成角的取值范围为，则“”是“”的 (A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要条件14 将函数图像上的点向左平移个单位，得到点，若位于函数的图像上，则 (A) ，的最小值为(B) ，的最小值为 (C) ，的最小值为(D) ，的最小值为 15某条公共汽车线路收支差额与乘

40、客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议()不改变车票价格，减少支出费用；建议()不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 (A) 反映了建议（），反映了建议（）(B) 反映了建议（），反映了建议（）(C) 反映了建议（），反映了建议（）(D) 反映了建议（），反映了建议（）16设函数的定义域是，对于以下四个命题：(1) 若是奇函数，则也是奇函数；(2) 若是周期函数，则也是周期函数；(3) 若是单调递减函数，则也是单调递减函数；(4) 若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点其中正确的命题共有 (A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分） 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点，设(1) 若，求的值；(2) 若，求直线与平面所成的角 18（本题满分14分；第1小题6分，第2小