小升初数学衔接暑假班系列讲义第六讲：有理数的乘方与混合运算(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第六讲 有理数的乘方与混合运算课标要求：内 容具 体 要 求有理数的乘方A理解乘方的意义；了解近似数的概念；会用科学记数法表示数B掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值C. 能运用的有理数的运算解决简单问题有理数的混合运算A理解有理数的运算律；B能用有理数的运算律简化有理数运算教学内容：一、有理数的乘方知识点1：有理数乘方的意义意义定义 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂记法 n个 相乘，记作 n；在 n中， 叫做底数，n叫做指数读法 n ：看作运算时，读作 的n次方；看作结果时

2、，读作 的n次幂注11.一个数可以看作是自身的一次方，通常指数1省略不写2.习惯上，二次方也读作平方，三次方也读作立方3.书写负数或分数的乘方时，要先用括号把底数括起来，再在右上角写上指数【典型例题】例1 (1) 把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是 (2) (-2)4读作 ；-24读作 (3) 计算：(-3)2= ；(-3)3= ；-32= ；-33= 练习1 (1)把1×1×1×1写成幂的形式是 （2）式子(-3)5的意义是 (3) 计算：（）2= ；-52= ； = 知识点2：有理数乘方的符号法则法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶

3、次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0注2(1)进行有理数乘方运算时，先确定符号，再计算绝对值(2)任何一个数的偶次幂都是非负数(3)互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数，偶次幂相等【典型例题】例2 (1) 如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数( ).A.一定是正数 B.是正数或负数C.一定是负数 D.可以是任意有理数 (2)下列结论正确的是( )A.若2=2，则= B.若，则22C.若，不全为零，则2+20 D.若，则 22 (3)计算： (-1)2013 +(-1)2014 2×(-3)3 -32×(-2)4练习2 (1)若x，y为有理数，

4、下列各式成立的是（ ）.A(-x)3=x3 B(-x)4=-x4 C(x-y)3=(y-x)3 D-x3=(-x)3(2)下列各数按从小到大的顺序排列正确的是( ).A.(-0.2)30.54(-0.3)4 B.-0.540.34(-0.2)3C.-0.54(-0.2)3(-0.3)4 D.0.34-0.54(-0.2)3 (3) 计算 (-1)2013×(-1)2014 -(-2)3×(-3)2知识点3：科学记数法与近似数定义科学记数法 把一个大于10的数表示成×10n的形式，其中是整数数位只有一位的数，n是正整数近似数 非常接近实际数目，但与实际数目还有差别的

5、数叫做近似数注31.用科学记数法×10n的形式表示一个n位整数，其中的整数位只能有一位，10的指数是n-12.求一个数的近似数一般用四舍五入法，在实际应用中还有去尾法和进一法3.求一个数的近似数，应注意题目要求的精确度和实际问题中的现实需求【典型例题】例3 (1)用科学记数法表示下列各数 = ；567.8= ； -1230= (2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？1×105= ； 5.18×103= ； 7.04×106= (3)2.953（保留两位小数） ；2.953（保留一位小数） 练习3 (1)用科学记数法表示下列各数：= ； -= ；

6、961.34= (2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？1×105= ； 3.96×103= ； -7.80×104= (3)用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值 0.9541（精确到十分位） 2.5678（精确到0.01） （精确到万位） 二、有理数的混合运算知识点1：有理数的混合运算顺序运算顺序(1)在没有括号的不同级运算中，先算乘方,再算乘除，最后算加减；(2)在同一级运算中，按照从左向右的顺序依次进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行注11. 进行有理数混合运算时，要先观察算式特征，确定好运算顺序，再进行

7、运算2. 算式中有乘方的，按照先高级运算，再低级运算的顺序，要先进行乘方运算【典型例题】例1 计算： (-3)×(-5)2  (-3)×(-5)2 (-1)4×2-(-3)2 (-4×32)-(-4×3)2 (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4练习1 计算： 2 知识点2：有理数混合运算之简算运算律加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：abc =a(bc)；乘法分配律：a(b+c) =ab+ac注21.在进行有理数混合运算时，要先观察算式特征，注意运算律

8、的运用2.运用交换律时，注意交换时，包括前面的符号；运用分配律时，注意不要漏乘括号内的任何一项【典型例题】例2 计算： 练习2 计算： 【知识小结】重点：科学记数法 近似数 混合运算与简算 难点：运算律的应用技巧 易错点：运算顺序 乘法分配律【模拟试题】一、选择题1. 下列说法正确的是（）A.有理数的平方是正数 B.小于的数的平方小于原数C.如果一个数的偶次幂是非负数，那么这个数是任意有理数D.负数的偶次幂一定大于这个数的相反数2. 已知，则按从小到大的顺序排列为（）A. B. C. D.3. 下列各组数中，不相等的是（）A.(-3)2和-32B. (-3)3和-33 C.和D. (-3)2和324. 一根长一米的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此剪下去，第9次剩下的绳子的长度为（）A.米 B. C. D.5. (-2)2014-5(-2)2012的值为（）A.22012B.-22012C. 22014D. -22014二、填空题6(-)3读作 ；其中(-)叫做 ；3叫做 7平方后等于的数是 ；立方后等于的数是 8 (-1)2014 = ； 02014= ；20141= 9若，则a2013+b2014 1022012×32013×72014所得的积的末位数字是 三、解答题11计算：() () (3) 12计算：() (