江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷

1、江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）比1小2的数是（）A3B2C1D32（2分）下列各式中运算正确的是（）A4mm3Bxy2xyxyC2a33a3a3Da2bab203（2分）下列等式变形正确的是（）A如果mxmy，那么xyB如果|x|y|，那么xyC如果x8，那么x4D如果x2y2，那么xy4（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A两点之间线段的长度

2、，叫做这两点之间的距离B过一点有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间，线段最短5（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A+32与+23B23 与（2）3C32与（3）2D|3|3与（3）36（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A等于8cmB小于或等于8cmC大于8cmD以上三种都有可能7（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD8（2分）观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数

3、字是（）A2B4C6D8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）的倒数是 10（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为 11（2分）比较大小： 12（2分）若5x6y2m与3xn+9y6和是单项式，那么nm的值为 13（2分）若x1是关于x的方程2x+a1的解，则a的值为 14（2分）若与是对顶角，的补角是35°，则的度数为 15（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最

4、大值是 16（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是 元17（2分）在同一平面内，BOC50°，OAOB，OD平分AOC，则BOD的度数是 18（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、b的形式，则字母a表示的有理数是 三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）（+）÷（）；（2）14（1+0.5）×÷（4）220（6分）已知代数式3a7b的值为3，求代数式2（2a+b1）+5（a4b+

5、1）3b的值21（8分）解方程：（1）4（x1）37；（2）122（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB6cm，NC4cm，求BC的长23（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体24（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段 的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与B相等的

6、角是 25（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？26（8分）定义运算，观察下列运算：（+5）（+14）+19，（13）（7）+20，（2）（+15）17，（+18）（7）25，0（19）+19，（+13）0+13（1）请你认真思考上述运算，归纳运算的法则：两数进行运算时，同号 ，异号 特别地，0和任何数进行运算，或任何数

7、和0进行运算， （2）计算：（+17）0（16） （3）若2×（2a）13a，求a的值27（10分）探索新知：如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若MPN，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ ；（用含的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若MPN60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的

8、时间为t秒（3）当t为何值时，射线PM是QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是MPN的“巧分线”时t的值江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）比1小2的数是（）A3B2C1D3【解答】解：比1小2的数是就是1与2的差，即123故选A2（2分）下列各式中运算正确的是（）A4mm3Bxy2xyxyC2a33a3a3Da2bab

9、20【解答】解：A4mm3m，此选项错误；Bxy2xyxy，此选项正确；C2a33a3a3，此选项错误；Da2b与ab2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B3（2分）下列等式变形正确的是（）A如果mxmy，那么xyB如果|x|y|，那么xyC如果x8，那么x4D如果x2y2，那么xy【解答】解：A、当m0时，mxmy，但x不一定等于y，故A错误；B、如果|x|y|，那么xy或xy，故B错误；C、如果x8，那么x16，故C错误；D、两边都减2，故D正确；故选：D4（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A两点之间线段的长

10、度，叫做这两点之间的距离B过一点有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间，线段最短【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D5（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A+32与+23B23 与（2）3C32与（3）2D|3|3与（3）3【解答】解：A、+329+238，错误；B、238（2）3，正确；C、329（3）29，错误；D、|3|327（3）327错误；故选：B6（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A等于8cmB小于或等于8cmC大于8cmD以上三种都有可能【解答】解：根据题意

11、，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm故选：B7（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选：B8（2分）观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字

12、是（）A2B4C6D8【解答】解：212，224，238，2416，2532，2664，27128可知，2n的个位数字以“2，4，8，6”重复出现，2019÷45043，所以22019的个位数字是8；故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）的倒数是【解答】解：1÷（）故答案为：10（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为4.28×106【解答】解：数据4280000

13、用科学记数法表示为4.28×106，故答案为：4.28×10611（2分）比较大小：【解答】解：|，|，而，故答案为：12（2分）若5x6y2m与3xn+9y6和是单项式，那么nm的值为6【解答】解：由题意可知：6n+9，2m6，n3，m3，nm6，故答案为：613（2分）若x1是关于x的方程2x+a1的解，则a的值为3【解答】解：x1是关于x的方程2x+a1的解，2×1+a1，解得a3故答案是：314（2分）若与是对顶角，的补角是35°，则的度数为145°【解答】解：和是对顶角，的补角为35°，180°35°14

14、5°，则145°故答案为：145°15（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8【解答】解：根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故答案为：816（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是120元【解答】解：设这件衬衫的成本是x元，则标价为（x+60）元，售价为（0.8x+48）根据题意可得：（0.8x+48）x24，解得：x120即这件衬衫的成本价是120元故答案是：12017（2分）在同一平面内，B

15、OC50°，OAOB，OD平分AOC，则BOD的度数是20°或70°【解答】解：OAOBAOB90°，如图1，BOC50°，AOC90°BOC40°，OD平分AOC，CODCOA20°，BOD50°+20°70°，如图2，BOC50°，AOC90°+BOC140°，OD平分AOC，CODCOA70°，BOD70°50°20°故答案为：20°或70°18（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、

16、a+b、a的形式，也可以表示为0、b的形式，则字母a表示的有理数是1【解答】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为1，当a0时，则ab0，不成立；a+b0a+b0ab0b1a1，故答案为：1三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）（+）÷（）；（2）14（1+0.5）×÷（4）2【解答】解：（1）原式（+）×（18）（9）+（6）（3）（9）+（6）+312；（2）原式1×÷161×120（6分）已知代数式3a7b的值为

17、3，求代数式2（2a+b1）+5（a4b+1）3b的值【解答】解：2（2a+b1）+5（a4b+1）3b4a+2b2+a20b+53b9a21b+33（3a7b）+3因为3a7b3所以，原式3×（3）+3621（8分）解方程：（1）4（x1）37；（2）1【解答】解：（1）去括号得，4x437，移项得，4x7+4+3，合并同类项得，4x14，系数化为1得，x（2）去分母得，3（x+2）2（2x3）12，去括号得，3x+64x+612，移项、合并同类项得，x0系数化为1得，x022（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB6cm，NC4cm，求BC的

18、长【解答】解：由点M为AB的中点，得AMAB×63cm由N为MC的中点，得MC2NC2×48cm，由线段的和差，得ACAM+MC3+811cm，BCACAB1165cmBC的长为5cm23（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体故答案为：324（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线

19、段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与B相等的角是GAH【解答】解：（1）直线CD为所作，（2）线段AG为所作；（3）直线HA为所作；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：HA（5）BAHAGB90°，B+AHB90°，B+BAG90°，BGAH，即在以上所画的图中与B相等的角是GAH，故答案为：GAH25（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20

20、min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x80（x+1），解得x2，则慢车行驶了3小时设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y1）小时，由题意得120（y1）+80y720×2，解得y8，835（小时）答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时26（8分）定义运算，观察下列运算：（+5）（+14）+19，（13）（7）+20，（2）（+15）17，（+18）（7）25，0（19

21、）+19，（+13）0+13（1）请你认真思考上述运算，归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，异号得负特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，结果为正数（2）计算：（+17）0（16）+33（3）若2×（2a）13a，求a的值【解答】解：（1）（+5）（+14）+19，（13）（7）+20，两正数或两负数进行运算时，结果为正数（2）（+15）17，（+18）（7）25，一正数一负数进行运算时，结果为负数两数进行运算时，同号得正，异号得负0（19）+19，（+13）0+13，0和一个负数进行运算时，结果为正数；一个正数和0进行运算时，结果为正数；0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，结果为正数故答案为：得正；得负；结果为正数（2）（+17）0（16）（+17）（+16）+33故答案为：+33（3）若a0，则2a（2+|a|）（2a）2+a2×（2+a）13a解得：a5若a0，则2a+22×213a解得：a1，不成立若a0，则2a+（2+a）2+a2×