整式的乘除知识点总结及针对练习题

1、思维辅导整式的乘除知识点及练习基础知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。-2.如： 2a bc的系数为 2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：a2 2ab x 1,项有a2、 2ab、x、1,二次项为a2、 2ab, 一次项为x,常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1, -2, 1, 1,叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：

2、凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升(降)哥排列：如：x3 2x2y2 xy 2y3 1按x的升哥排列： 1 2y3 xy 2x2y2 x3按x的降哥排列：x3 2x2y2 xy 2y3 1知识点归纳：一、同底数哥的乘法法则：am?an am n (m,n都是正整数)同底数骞相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：(a b)2 ?(a b)3 (a b)5【基础过关】1 .下列计算正确的是()A .寸.y5=y15 B . y2+y3=y5 C . y2+y2=2y4 D .寸.y5=y82 .下列各式中，结果为(a+b) 3的是()A

3、 . a3+b3B. (a+b) (a2+b2)C . (a+b) (a+b) 2 D . a+b (a+b) 23 .下列各式中，不能用同底数哥的乘法法则化简的是(),、,、2A . (a+b) (a+b)B_,一、 2C . 一(a b)(b a) D.(a+b).(a+b)(a b) 23(a+b)(a+b)4 .下列计算中，错误的是()A . 2y4+y4=2y8B. (-7)5 .( _ 7) 3 . 74=712C . (a) 2 - a5 - a3=a10.(ab) 3 (ba) 2= (a b) 5【应用拓展】5.计算:(1)4564x ( 6) 54(2) -a (a)(3)

4、x5 x3 ( x) 4(4) (x-y) 5 - (x-y) 6 (x y) 76.已知 ax=2, ay=3,求 ax+y的值.7,已知 4 2a 2a+1=29,且 2a+b=8,求 ab的值.知识点归纳:、哥的乘方法则：(am)n amn (m,n都是正整数)哥的乘方，底数不变，指数相乘。如： (35)2 310哥的乘方法则可以逆用：即amn (am)n (an)m如：46(42)3(43)2已知：2a 3, 32b 6,求 23a 10b 的值;【基础过关】(4) (b6) 6=b12;其中错误的有(1 .有下列计算：(1) b5b3=b15;(2) (b5) 3=b8;(3) b6

5、b6=2b6;A. 4个 B .3个 C.2个 D .1个2 .计算(a2) 5的结果是()A . - a7B .a7C . a10D .a103 .如果(xa) 2=x2 x8 (xw 1),则 a 为()A . 5 B .6 C . 7 D . 84 .若(x3) 6=23X 215,则 x 等于()A . 2 B .2 C.± D ,以上都不对5 . 一个立方体的棱长为(a+b) 3,则它的体积是()A . (a+b) 6 B . (a+b) 9 C . 3 (a+b) 3 D . (a+b) 27【应用拓展】6 .计算：(1) (y2a+1)2(2) (5)34 (54) 3

6、(3)(ab)(a-b)2 57 .计算:(1) (a2) 5 - a-a11(2) (x6) 2+x10 x2+2 ( x) 3 4知识点归纳：三、积的乘方法则：(ab)n anbn (n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。3 2553 52、5 o 515 10 5如：(2x y z) =( 2) ?(x ) ?(y ) ?z 32x y z【基础过关】1 .下列计算中：(1) (xyz) 2=xyz：(2) (xyz) 2=x2y2z2;(3) ( 5ab) 2=- 10a2b2;(4) ( 5ab) 2=- 25a2b2;其中结果正确的是()A . (1) (3)B . (2) (

7、4)C . (2) (3)D . (1) (4)2 .下列各式中，计算结果为27x6y9的是()A . ( 27x2y3) 3 B . (3x3y2) 3 C . - ( 3x2y3) 3 D . (3x3y6) 33 .下列计算中正确的是()A . a3+3a2=4a5B . 2x3= ( 2x) 3C . (3x3) 2=6x6D . (xy2) 2=x2y44 .化简(一工)7 27等于()2A . - 1 B . 2 C .-1 D . 125 .如果(a2bmm) 3=a6b9,则 m等于()A . 6 B . 6 C . 4 D . 3【应用拓展】6 .计算：(1) ( 2X103

8、)3(2) (x2)n -xm-n(3)a2 ( a)2 ( 2a2)3(4) ( 2a4) 3+a6 a6(5) (2xy2) 2 ( 3xy2) 27 .已知 xn=2, yn=3,求(x2y) 2n 的值.知识点归纳：四、同底数塞的除法法则：am an am n ( a 0,m,n都是正整数，且m n)同底数骞相除，底数不变，指数相减。如:43(ab) (ab) (ab)3,3a b【基础过关】1.下列计算正确的是（）A. (y) 7+ ( y) 4=y3 ;. (x+y)+ (x+y)=x4+y4 ；C. (a 1) + (a 1) =( a 1)(x3) =x2下列各式计算结果不正确

9、的是(ab) 2=a3b)-2 ab=- a;2C.(2ab 2)3=8a3b6;+ a3 - a3=a2.53 33计算：a 5 a2的结果，正确的是（“7A. a ；B.C.D.4.对于非零实数m ,卜列式子运算正确的是（A. (m3)2C. m25.若 3x5,3y 4,贝 U32xy 等于(【应用拓展】6.计算:(xy)42 5(ab ),22ab );，._4_2(2x 3y)(2x 3y)；（3）7知识点归纳:五、零指数和负指数;,即任何不等于零的数的零次方等于1。0, p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的 p次方的倒数。如:303【典型例题】0 一例1,若式子（2

10、x 1）有意义，求x的取值范围。分析：由零指数哥的意义可知.只要底数不等于零即可。解：由2x1金0,1 x - 即，当 2时,(2x1)0有意义六、科学记数法：如:10 6（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方，数零）【基础过关】1,下列算式中正确的是A.(0.0001)00B.C.010 2 5D.2.卜列计算正确的是A.3m 5aC.105 ma02 5( )4m 10aB.D.3.0.32,b2,c2,d10 4 0.000120.0110 4010.010.001则 a、b、c、d的大小关系是（A. a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<

11、d<c<bD.c<a<d<b4纳米是一种长度单位,1nm=10 9m ,已知某种植物花粉的直径约为35000nm,那么用科学记数法表示该种花粉直径为()A. 3.5 104mB.3.510 4mC. 3.5 10 5mD.3.510 9m5小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息:“肥皂泡厚度约为 0.0000007m. ”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗”小刚给出的答案中正确的是（A. 0.7 10 6 B, 0.7 10 7 C, 7 10 7 D, 7 10 6 知识点归纳： 七、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，

12、把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数塞的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。【基础过关】1. ( 2a4b2)( 一 3a)2 的结果是()A. 18a6b25 2D. 6ab2.若(am1bn+2) (a2nTb2n)= a4(4 X 10) (5 X 10);b3,则 mn 等于()D. - 33.式子一()C. 4a3bc(3a2

13、b)=12a5b2c成立时，括号内应填上()D. - 36 a3 bc4.下面的计算正确的是A. a? , a4= a®B.(-2a2)3=- 6a6C. (an+1)2 = a2n+1D.an a - an 1= a2n【应用拓展】5.计算:21(2 xy) - (3xy);(2)(4)(3a2b3)2 ( a3b2)5;5) (1 ab2c)3(5)( 2a2bc3) ( - - c 34知识点归纳：八、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数

14、相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。【基础过关】1.化简x(2x 1) x2(2 x)的结果是()2 .化简a(b c) b(c a) c(a b)的结果是(A.2ab 2bc 2acB.2ab 2bcC.2abD.2bc3 .如图142是L形钢条截面,它的面积为(A.ac+bcB.ac+(b-c)c1C.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)4.下列各式中计算错误的是(A. 2x (2x33x 1)4x4一 2 二6x 2xB.b(b21)b3b22)D.23-x(-3 23x1)

15、2x21 . 21 25 ( ab a236ab)(6ab)的结果为_ _2 2A. 36 a bB.3,25a b2 236a bC. 3a2b3- 31 22a b2 236a bD.2, 3a b2 236a b【应用拓展】2 .已知 ab26,求 ab(a2b5 ab3b)的值。3 .若 x 222xy y ) y(x2、xy y )3xy(yx)的值。知识点归纳:九、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。【基础过关】1.计算(2 a3b)(2 a+3b)的正确结果是()A.4a2 + 9b2 B. 4a2-9b2

16、C. 4a2+12ab+9b2.4a 12ab+ 9b2.若(x+ a)( x+ b) =x2-kx+ ab,则 k 的值为()3.A. a+ bB. a一 bD. b-a4.计算(2x-3y)(4 x2+6xy + 9y2)的正确结果是()5.A. (2x3y)22B. (2x+3y)C. 8x327y3D. 8x3+27y36.(x2px+3)( x q)的乘积中不含x2项，则()8. 计算(a2+2)(a4 2a2+4) + (a22)( a4 + 2a2+4)的正确结果是()C. 2a3D. 2 a69. A. 2( a2+2) B. 2( a2- 2)【应用拓展】10.(3x-1)(

17、4 x+5) =11.(4x-y)( 5x+ 2y)=12.(x+3)( x+4) (x1)( x-2)=13.(y-1)(y-2)( y-3)=14.(x3+3x2 + 4x- 1)( x22x+3)的展开式中，x4的系数是知识点归纳:十、平方差公式：(a b)(a b) a2 b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式: 位置变化, 符号变化,指数变化,系数变化,2a2a4a2b2换式变化,xy z mxyxyx?y2x?y2zmzmm x2y2

18、z2 2zm m增项变化,xyxy2xy2x2y2z连用公式变化, 逆用公式变化,4xy 4xz【基础过关】1 .下列式中能用平方差公式计算的有(x- 1 y)(x+ ly), (3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)2 .下列式中，运算正确的是()11(22a)2 4a2,(-x 1)(1 -x) 1331 。 一 。.-x ,(m 1) (1 m) (m 1), 9 2a 4b 8a 2b 3A. B. C. D. 3 .乘法等式中的字母 a、b表示()A.只能是数 B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、？多项式都可以【应用拓展】、1

19、14 .(x+6)(6-x)=,( x -)( x -)=.222225. ( 2a 5b)() 4a 25b .246 .(x-1)( x +1)()=x -1.7 .(a+b+c)(a-b-c)=a+()a-().8 .(a-b-c-d)(a+b-c+d)=()+()()-()c 189 . 20- 19- =,403 X 397=.知识点归纳：H、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的 2倍。注意：222_2_a b (a b) 2ab (a b) 2ab22(

20、a b) (a b) 4ab222(ab) (ab)(ab)222(ab) (ab)(ab)完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。三项式的完全平方公式：(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc【典型例题】例1.已知a b 8, ab 2 ,求(a b)2的值。解：(ab)2a22abb2(a b)2a2 2ab b2.22. .2. .2(ab)(ab)4ab-1 (a b) 4ab = (a b)a b 8, ab 2，(a b)2 82 4 2 56例2已知a b 4, ab 5,求a2 b2的值。解：a2b2a b 2 2ab42 2 5 26【基础过

21、关】1 .下列等式能成立的是().A.(a-b) 2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b) 2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-92 . (a+3b) 2-(3a+b) 2计算的结果是().(a-b) 2(a+b)23 . (5x 2-4y 2)(-5x 2+4y2)运算的结果是().+40x2y2-16y 2+16y24 .如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么 k的值是().或-9或-185 .边长为m的正方形边长减少 n(m>n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了+n2-(3a-2b) 2【应用拓展】6 .(3y+2x) 2(3a+2b)7 .计算：(1)2001 2(2)8 .已知(a b) 5,ab 3求(a b)2与 3(a2 b2)的值。9.已知 a b 6,a b4求ab与a2 b2