高二数学单元测试(立体几何初步)

1、高二数学单元测试 (立体几何初步 一 . 填空题(本大题共 14小题,每小题 5分,共 70分1.设 b 、 c 表示两条直线, , 表示两个平面,则下列命题是真命题的是 _.若 b , c ,则 b c ;若 b , b c ,则 c ;若 c , ,则 c ;若 c , c ,则 .2. E 、 F 分别是正方形 ABCD 的边 AB 和 CD 的中点, EF 交 BD 于 O ,以 EF 为棱将正方形折成直二面角如图,则 BOD= 12003. 三棱锥 P ABC 中, 3条侧棱两两垂直, PA=a, PB=b, PC=c, ABC的面积为 S ,则 P 到平面 ABC 的距离为 2ab

2、c S 4.正四棱锥的侧棱长为 侧棱与底面所成的角为 60°,则该棱锥的体积为 .5.平面 外有两条直线 m 和 n ,如果 m 和 n 在平面 内的射影分别是 m '和 n ',给出下列 四个命题: m n m n '' m n m n '' m '与 n '相交 m 与 n 相交或重合; m '与 n '平行 m 与 n 平行或重合.其中不 .正确的命题是 6.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上,且该六棱柱的体积为 98,底面周长为 3,那么这个球的体积为

3、 _43 7. 线段 AB 的端点到平面 的距离分别为 6cm 和 2cm , AB 在 上的射影 AB 的长为 3cm , 则线段 AB 的长为. 8. 已知圆锥的高 8h =,它的侧面展开图的圆心角是 216,则这个圆锥的全面积为 96.9.正方体 ABCD -A 1 B 1C 1D 1的棱长为 2,则四面体 A -B 1CD 1的外接球的体积为 _36_.10. 在长方形 ABCD -A 1B 1C 1D 1中, 底面是边长为 2的正方形, 高为 4, 则点 A 1到截面 AB 1D 1的距离是 34.11.我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱。长方体 1111ABCD A B C

4、D -的顶点 A 、 C 及另两个顶点为顶点构成四面体, 若该四面体的任一对对棱垂直, 写出一个这样的四面体为1B A B -1DACD -第 2题12. 已知 ABC 中, AB =9, AC =15, BAC =120°, ABC 所在平面外一点 P 到此三角 形三个顶点的距离都是 14,则点 P 到平面 ABC 的距离是 713.如图,动点 P 在正方体 1111ABCD A B C D -的对角线 1BD 上.过点 P 作垂直于平面 11BB D D 的直线, 与正方体表面相交于 M N , . 设 B P x =, MN y =, 则函数 ( y f x =的 图象大致是

5、14.如图 (1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容 器内盛有 a 升水时, 水面恰好经过正四棱锥的顶点 P 。 如果将容器倒置, 水面也恰好过点 P (图 (2 。有下列四个命题:正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 P任意摆放该容器, 当水面静止时, 水面都恰好经过点 P若往容器内再注入 a 升水,则容器恰好能装满;其中真命题的代号是: 三、解答题 (每小题 15分,共 90分15. 如图,在正三棱柱 ABC=A1B 1C 1中, AB=3, AA 1=4, M 为 AA 1的中点, P 是 BC 上一点, 且由 P 沿棱柱侧面

6、经过棱 CC 1到 M 的最短路线长为 29, 设这条最短路线与 CC 1的交点为 N ,求: (1该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2 PC 和 NC 的长;解:(1正三棱柱 ABC -A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为 9,宽为 4的矩形,其对角线长为 4922=+。(2如图 a ,将侧面 BB 1C 1C 绕棱 CC 1旋转 120°使其与侧面 AA 1C 1C在同一平面上,点 P 运动到点 P 1的位置,连接 MP 1,则 MP 1就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC 1到点 M 的最短路线。设 PC=x, 则 P 1C=x在 Rt MAP 1中 , 由 勾 股 定

7、理 得第 13题(1 (2 第 14题第 15题 (3+x2+22=29,求得 x=2. PC=P1C=2. 5211=A P C P MA NC , NC=54 16.如图,正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直, ABE 是等 腰直角三角形, , , 45AB AE FA FE AEF =(I 求证:EF BCE 平面 ; (II 设线段 CD 、 AE 的中点分别为 P 、 M ,求证:PM BCE 平面证明:(I 平面 ABEF 平面 ABCD , BC 平面 ABCD ,BC AB ,平面 ABEF 平面 ABCD=AB, BC 平面 ABEF , BC

8、EF. ABE 为等腰直角三角形, AB=AE, AEB=45°,又 AEF=45, FEB=90°,即 EF BE. BC 平面 ABCD, BE平面 BCE,BC BE=B, EF BCE 平面(II 取 BE 的中点 N, 连结 CN,MN, 则 MN12AB PC , PMNC 为平行四边形 , 所以 PM CN. CN 平面 BCE,PM 平面 BCE, PM 平面 BCE.17.在正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中, E , F 分别为棱 BB 1和 DD 1中点.(1求证:平面 B 1FC 1平面 ADE ;(2试在棱 DC 上求一点 M ,使 D

9、 1M 平面 ADE. 证明 :(1可证 AD 平面 FB 1C 1, AE 平面 FB 1C 1, AD AE =A , AD 、 AE 平面 ADE ,平面 ADE 平面 FB 1C 1.(2M应是 DC 的中点. B 1C 1平面 DD 1C 1C , D 1M 平面 DD 1C 1C , B 1C 1 D 1M ,由平面几何知识得 FC 1 D 1M , FC 1 B 1C 1=C 1, FC 1、 B 1C 1 平面 FB 1C 1, D 1M 平面 FB 1C 1,又由 (1知平面 ADE 平面 FB 1C 1, D 1M 平面 ADE.18. 如图 , 在底面是菱形的四棱锥 P

10、ABCD 中 , 60, , ABC PA AC a PB PD = , 点 E 在 PD 上 , 且 PE:ED= 2: 1.(1证明 PA 平面 ABCD;(2在棱 PC 上是否存在一点 F, 使 BF 平面 AEC? 证明你的结论 .证明 : (1因为底面 ABCD 是菱形 , ABC=60º,所以 AB=AD=AC=a.在 PAB 中 , 由 22222PB a AB PA =+知 PA AB.同理 , PA AD, 所以 PA 平面 ABCD.(2当 F 是棱 PC 的中点时 ,BF 平面 AEC.取 PE 的中点 M, 连结 FM, 则 FM CE , FM/平面 AEC

11、由 , 21ED PE EM =知 E 是 MD 的中点 . 连接 BM 、 BD, 设 BD AC=O,则 O 为 BD 的中点, BM OE , BM/平面 AEC , 平面 BFM 平面 AEC , BF/平面 AEC.19.如图所示,在直四棱柱 ABCD -A 1B 1C 1D 1中, DB =BC , DB AC ,点 M 是棱 BB 1上 一点. (1求证:B 1D 1面 A 1BD ;(2求证:MD AC ;(3试确定点 M 的位置,使得平面 DMC 1平面 CC 1D 1D.解:(1证明:由直四棱柱,得 BB 1 DD 1且 BB 1=DD 1, BB 1D 1D 是平行四边形

12、, B 1D 1 BD.而 BD 平面 A 1BD , B 1D 1平面 A 1BD , B 1D 1平面 A 1BD. (2证明: BB 1面 ABCD , AC 面 ABCD , BB 1 AC ,又 BD AC ,且 BD BB 1=B , AC 面 BB 1D ,而 MD 面 BB 1D ,所以 MD AC.(3当点 M 为棱 BB 1的中点时,平面 DMC 1平面 CC 1D 1D ,取 DC 的中点 N , D 1C 1的中点 N 1,连结 NN 1交 DC 1于 O ,连结 OM.第 18题 N 是 DC 中点, BD =BC , BN DC ;又 DC=面 ABCD 面 DCC

13、 1D 1,而面 ABCD 面 DCC 1D 1, BN 面 DCC 1D 1.又可证得, O 是 NN 1的中点, BM ON 且 BM =ON ,即 BMON 是平行四边形, BN OM , OM 平面 CC 1D 1D , OM 面 DMC 1,平面 DMC 1平面 CC 1D 1D.20. 如图, 已知四棱锥 P-ABCD 中, PA 平面 ABCD , 底面 ABCD 是直角梯形, A= D=90°,且 DC=PA=AD=1, AB=2.(1证明:平面 PAD 平面 PCD ;(2试在棱 PB 上找一点 M ,截面 AMC 把几何体分成两部分,满足 PCDMA MACB V :V 5:4=;(3在 M 满足(2的情况下,判断直线 PD 是否平行于面 AMC ,并说明理由 .证明:(1 PA 平面 ABCD , PA CD CD AD , CD 平面 PAD , CD 平面 PCD ,平面 PAD 平面 PCD ;(2 PCDMA MACB V :V 5:4=, P ABCD M ACB V :V 9:4-= P ABCD M ACB V :V -=ABCD 1ACB 211S d :S d 9:433=, (