2014全国新课标卷(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2014·新课标全国卷(文科数学)12014·新课标全国卷 已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()AB2C0D21B解析因为B1，2，所以AB222014·新课标全国卷 ()A12iB12iC12iD12i2B解析12i.32014·新课标全国卷 函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0，q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3C解析函数在xx0处有导数且导数为0，xx0未

2、必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若xx0为函数的极值点，则函数在xx0处的导数一定为0，所以p是q的必要不充分条件42014·新课标全国卷 设向量a，b满足|ab|，|ab|，则a·b()A1B2C3D54A解析由已知得|ab|10，|ab|2b，两式相减，得a·b1.52014·新课标全国卷 等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C.D.5A解析由题意，得a2，a24，a212成等比数列，即(a24)2a2(a212)，解得a24

3、，即a12，所以Sn2n×2n(n1)62014·新课标全国卷 如图1­1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()图1­1A.B.C.D.6C解析该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积V×32×2×22×434(cm3)，原毛坯的体积V毛坯×32×654(cm3)，被切部分的体积V切V毛坯V543420(cm3)，所以.72014·新课标全

4、国卷 正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A­B1DC1的体积为()A3B.C1D.7C解析因为D为BC的中点，所以ADBC，故AD平面BCC1B1，且AD，所以V三棱锥A­B1DC1SB1DC1×AD×B1C1×BB1×AD××2××1.82014·新课标全国卷 执行如图1­2所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S()A4B5C6D7图1­28D解析当x2，t2时，依次可得：M1，S3，k12；M2，S

5、5，k22；M2，S7，k3>2，输出S7.92014·新课标全国卷 设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A8B7C2D19B解析作出约束条件表示的可行域(略)，可知该可行域为一三角形区域，当目标函数通过可行域的一个顶点(3，2)时，目标函数取得最大值，zmax32×27.102014·新课标全国卷 设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|()A.B6C12D710C解析抛物线的焦点坐标为F，直线AB的斜率ktan30°，所以直线AB的方程为yx.由得x2x0，故x1x2，x1x2.所

6、以|AB|·|x1x2|·12.112014·新课标全国卷 若函数f(x)kxlnx在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)11D解析f(x)k，且x>0，由题可知f(x)0，即得kx10，得x(k<0时不满足)，因为函数f(x)在区间(1，)上单调递增，所以1，解得k1.122014·新课标全国卷 设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45°，则x0的取值范围是()A.1，1 B.C.， D.12A解析点M(x0，1)在直线y1上，而直线y1与圆x2y21相切据题意可

7、设点N(0，1)，如图，则只需OMN45°即可，此时有tanOMNtan45°，得0<|MN|ON|1，即0<|x0|1，当M位于点(0，1)时，显然在圆上存在点N满足要求，综上可知1x01.132014·新课标全国卷 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_13.解析甲有3种选法，乙也有3种选法，所以他们共有9种不同的选法若他们选择同一种颜色，则有3种选法，所以其对应的概率P.142014·新课标全国卷 函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为_141解析f(x)sin

8、(x)2sincosxsinxcoscosxsin2sincosxsinxcoscosxsinsin(x)，其最大值为1.152014·新课标全国卷 偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_153解析因为函数图像关于直线x2对称，所以f(3)f(1)，又函数为偶函数，所以f(1)f(1)，故f(1)3.162014·新课标全国卷 数列an满足an1，a82，则a1_16.解析由题易知a82，得a7；a7，得a61；a61，得a52，于是可知数列an具有周期性，且周期为3，所以a1a7.172014·新课标全国卷 四边形ABCD的内角A与C互

9、补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积17解：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BC·CDcosC1312cosC，BD2AB2DA22AB·DAcosA54cosC由得cosC，故C60°，BD.(2)四边形ABCD的面积SAB·DAsinABC·CDsinCsin60°2.18、2014·新课标全国卷 如图1­3，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥P

10、3;ABD的体积V，求A到平面PBC的距离图1­318解：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)V××PA×AB×ADAB，由V，可得AB.作AHPB交PB于点H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，因为PBBCB，所以AH平面PBC.又AH，所以点A到平面PBC的距离为.192014·新课标全国卷 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表

11、明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门35944044897596078910000图1­4(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价19解：(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由

12、所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为0.1，0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分)202014·新课标全国卷 设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若

13、直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.20解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1，解得a7，b24a28，故a7，b2.212014·新课标全国卷 已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点

14、(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点21解：(1)f(x)3x26xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0，2)处的切线方程为yax2.由题设得2，所以a1.(2)证明：由(1)知，f(x)x33x2x2.设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4，由题设知1k>0.当x0时，g(x)3x26x1k>0，g(x)单调递增，g(1)k1<0，g(0)4，所以g(x)0在(，0上有唯一实根当x>0时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)x>h(x)h(x)3x26x3x(

15、x2)，h(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以g(x)>h(x)h(2)0，所以g(x)0在(0，)上没有实根综上，g(x)0在R有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点222014·新课标全国卷 选修4­1：几何证明选讲如图1­5，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：(1)BEEC；(2)AD·DE2PB2.图1­522证明：(1)连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA.因为PDADACDCA，PADBAD

16、PAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而BEEC.因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PB·PC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得AD·DEBD·DC，所以AD·DE2PB2.232014·新课标全国卷 选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标23解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cost，sint)由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与