“菱形的判定”教学设计

1、“菱形的判定”教学设计内容分析“菱形的判定”是华东师大版八年级数学（下）第20章第3节内容，是在学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位。教学目标知识与技能探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。过程与方法培养学生的观察能力，动手能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。情感、态度价值观在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。教学重点菱形的判定定理的掌握和灵活应用。教学难点菱形的判定定理的灵活应用

2、。教学方法本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。教具准备多媒体课件、剪刀、矩形纸片、教学用圆规、三角板教学过程教学环节教学过程设计意图引课1、课件展示：三菱汽车标志图片    提问：图案是由三个什么样的四边形构成？这种四边形的定义又是什么？2、在学生回答后通过课件展示下面题目检测学生对菱形定义掌握情况。已知如图，

3、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、AC、CF，我们很容易得出四边形AECF是平行四边形。理由是：因为：四边形ABCD是平行四边形所以：AD BC又因为：E、F分别是BC、AD中点所以：EC AFAF所以：四边形AECF是平行四边形DBEC      如果再添加“BAAC”这一条件，四边形AECF形状如何？为什么？3、通过上面题目的解答进一步讲解：刚才同学们说了，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，也就是说我们可以根据菱形的定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，我们还能找到其他的判定方法吗？（

4、出示课题菱形的判定） 迅速集中学生注意力，并提高学生的学习兴趣。    让学生在已有的兴趣上 想试试身手，这样激发了他们的思维，可以使课堂变得活跃。        使学生的求知欲望更强烈，从而顺利地将学生引进新课探究的活动中去。             讲授新课       &#

5、160;                   讲授新课                   讲授新课          

6、     随堂练习           总结反思    一、探究新知1、教师讲解：我们借鉴上几节课的探究方法，将菱形特有的性质定理的条件和结论进行交换，形成一个逆命题，然后通过我们推理证明，如果这个逆命题是真命题的话，那么我们就可以将它作为菱形的一个判定定 理。2、让学生讨论交流菱形特有的性质定理的逆命题有哪些？然后板书学生找出来的逆命题。a、对角线互相垂直的平形四边形是菱形b、四条边都相等的四边

7、形是菱形c、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。3、引领学生操作：将一张矩形纸片左右对折后再上下对折，然后在水平方向和坚直方向都有折痕的这一个角上剪下一个直角三角形，最后将剪下的三角形纸片打开，观察其图形的形状。学生在教师的示范讲解下进行操作；让学生观察展开后的图形形状并猜测；让学生把展开后的图形各个顶点标注字母并把折痕用笔描出来；引领学生观察发现折痕就是四边形的两条对角线，然后让学生用圆规和三角板等工具对折痕进行测量，比较并说出两条折痕都有哪些特证，最后再测量比较一下任意一组邻边的长度如何？（对角线互相垂直且平分，邻边相等）提问：对角线互相平分的四边形是什么四边形？（学生回答：平行四边形）

8、有一组邻边相等的平行四边形是什么四边形？（学生回答：菱形）A教师在黑板上画出图形，让学生自己用推理的方法证明，学生证明后老师在黑板上给出过程。DDCABOD       由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）。4、引领学生继续操作：把刚才展开得到的四边形按折痕折叠还原成三角形。学生在教师的示范讲解下进行操作；让学生观察三角形是由四个全等的直角三角形重合而形成，这四个直角三角形的斜边刚好就是展开后的四边形的四条边，这四条边都相等；让学生进行概括：四条边都相等的四边

9、形是菱形；教师可直接给出证明。5、学生练习（课件展示）ADDCABOD已知如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）    ACBD BAC=DACAC=BD AB=ADA、 B、C、 D、二、应用实例ABCADDEFEODD1、课件展示问题：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。     2、引领学生分析证明思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件可知，EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，由于EF垂直并平分

10、AC，所以只需证明OE=OF,只要证明AOE COF即可。3、学生自己完成证明，指名口述证明过程。三、应用实例（补充）1、课件展示问题：已知如图，ABC中，ACB=90O，BE平分ABC，CDAB于D，EFAB于H，CD交BE于F。ABACBAECBADECBAHDECBAFDECBA求证：四边形CEFH为菱形。      2、让学生讨论交流寻求条件，老师适当给予点拨。3、教师对学生交流之后找出的零散条件给予整理并分析证明思路。4、师生共同证明并板书证明过程。 课件展示：1、如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CE/AD交AB于

11、点E。（1）求证：四边形AECD是菱形。ADED（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由。    CB  ADDCABOD2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点D，AB=5，AC=6，BD=8。求证：四边形ABCD是菱形。   留给学生时间，先独立探究，再进行交流合作，最后汇报成果。 菱形常用判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，并用课件展示）1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。4、四条边都相等的

12、四边形是菱形。         让学生在学习中学会合作，学会倾听，同时学会表达。             通过剪纸操作，观察，量比，使学生的求知欲更加强烈，同时培养了他们的动手实践能力，学会一种数学问题解决的方法，使学生经历“观察实验猜想验证推理”的数学活动历程。            &

13、#160;   培养学生从多个角度对数学问题进行分析的意识，培养他们的观察能力，使他们能从实践操作中体验探究成功的喜悦，从而增强学生学习的自信心。    使学生对几种菱形的判定方法加深印象，为进一步进行菱形判定定理的应用起到促进作用。      使学生能用所学的判定定理进行证明，使他们的分析问题的能力得到锻炼与培养。      激发学生强烈的解决问题的愿望，从而注意力高度集中，同时激发同学的冲动性和思维的活跃性，使学生成为学习的主人，教师是学生学习的引导者、组织者和合作者。       使学生对所学知识进行整理而再进行实践，以达到消化知识的目的。    &