物流管理定量分析方法考试复习重点

1、物流管理定量分析方法期末考试复习重点考试的题型:一、单项选择题单项选择题有5小题，每小题4分，共20分。其中第1章、第3章、第4章各1题，第2章2题。二、计算题计算题有3小题，每小题7分，共21分。其中第2章、第3章、第4章各1题。三、编程题编程题有2小题，每小题6分，共12分。其中第3章、第4章各1题。四、应用题应用题共47分。其中第1章、第2章、第3章各1题。(说明：考试形式：闭卷笔试，试卷满分100分；答卷时限：90分钟；编程题要求会写出命令语句；本课程不能带计算器参加期末考试。)重点的公式：1、导数基本公式：常数的导数：(c)0幕函数的导数：(x)x1指数函数的导数：(ax)axlna

2、,(ex)ex11对数函数的导数：(logax),(Inx)xlnax111(分数求导：-x1,因此(,)3)xxx2、导数的四则运算法则：加减法：u(x)v(x)u(x)v(x)乘法：u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)v(x)2有常数c相乘时，(cu(x)cu(x)(其中c为常数)3、积分的公式：xadx-xa1c(aw-1)a1xxedxec1,一，一dxln|x|cx1dxxc,推广为：kdxkxc(k为任意常数)axdxaxc(a0,a1)Ina4、记住两个函数值：e0=1,In1=05、MATLAB常用函数表达式对编程问题，要记住函数ex

3、,lnx,vx,xaaxx在MATLAB软件中相应的命令函数exp(x),log(x),sqrt(x),xaaxabs(x)第1章考点【重难点分析】初始调运方案的编制，物资调运方案的优化【考点1】供需平衡问题（选择题1个）供需平衡问题：当总供应量等于总需求量时，供求平衡；当总供应量大于总需求量时，供过于求，增设虚销地；当总供应量小于总需求量时，供不应求，增设虚产地。例题：例1下列问题（供应量、需求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）是（）运输问题。供需量数据表销地产地、Inm供应量A15171980B22141650需求量306040（A）供求平衡（B）供过于求（C）供不应求（D）无法确定解题分

4、析：总供应量=80+50=130,总需求量=30+60+40=130,总供应量二总需求量,选A.例2若某物资的总供应量（）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0,则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。（A）等于（B）小于(C)大于(D)不超过解题分析：增设一个虚销地，必定是总供应量大于总需求量，选C.【考点2】初始调运方案的编制，物资调运方案的优化。(应用题1个)解题的方法：1. 初始调运方案的编制。主要掌握最小元素法，要注意初始调运方案中：填数字的格子数=产地个数销地个数1最小元素法步骤：(1)在运输平衡表与运价表右侧运价表中找出最

5、小元素，其对应的左侧空格安排运输量，运输量取该最小元素对应的产地的供应量与销地的需求量的最小值，然后将对应供应量和需求量分别减去该最小值，并在运价表中划去差为0的供应量或需求量对应的行或列(若供应量和需求量的差均为0，则只能划去其中任意一行或一列，但不能同时划去行和列)；(2)在未划去运价中，重复(1)；(3)未划去运价只剩一个元素对应的左侧空格安排了运输量后，初始调运方案便已编制完毕。2. 物资调运方案的优化。要会判断方案是否最优，会对每一个空格找闭回路，会计算每一个空格对应的检验数，会求调整量并调整调运方案直至得到最优调运方案，要注意每一个方案中填数字的格子数要保持“产地个数销地个数1”。

6、闭回路：每一个空格对应惟一的闭回路，闭回路中除一个空格外，其它拐弯处均填有数字；在闭回路中，我们规定，空格为1号拐弯处，其它拐弯处按顺时针或逆时针方向依次编号，直至回到空格为止。检验数：每一个空格对应惟一的检验数，检验数在空格对应的闭回路中计算，计算公式为：检验数=1号拐弯处单位运价-2号拐弯处单位运价+3号拐弯处单位运价-4号拐弯处单位运价+检验数记为j,其中第一个下标表示第i个产地，第二个下标表示第j个销地。最优调运方案的判别标准：若某物资调运方案的所有检验数均非负，则该调运方案最优。物资调运方案的优化：由最优调运方案判别标准知，若某物资调运方案中存在负检验数，则该调运方案需要进行调整。调

7、整在含负检验数的空格对应的闭回路中进行，调整量取该闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值，即=min（所有偶数号拐弯处的运输量）调整时，闭回路拐弯处以外的运输量保持不变，所有奇数号拐弯处运输量都加上所有偶数号拐弯处运输量都减去，并取某一运输量为0的拐弯处作为空格（若有两处以上运输量为0,则只能取其中任意一个拐弯处作为空格，其它的0代表该处的运输量）例题：例1某物资要从产地Ai,A2,A3调往销地Bi,B2,B3,运输平衡表和运价表如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）肖地产地BiB2B3供应量BiB2B3Ai20504080A25030i090A380603020需求量5040

8、60150试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案和最小运输总费用解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）肖地产地、BiB2B3供应量BiB2B3Ai2020504080A2i0405030i090A3206080603020需求量504060i50对空格找闭回路，计算检验数，直至出现负检验数:12=4010+3050=10,13=8020+6050=70,23=9020+6030=100,32=3060+3010=10<0初始调运方案中存在负检验数，需要调整，调整量为=min（20,40）=20调整后的第二个调运方案如下表所示

9、：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地产地、B1B2B3供应量B1B2B3A12020504080A2302050301090A3206080603020需求量504060150对空格再找闭回路，计算检验数：12=4010+30-50=10,13=8020+30-10+3050=60,23=9020+3010=90,31=60-30+1030=10所有检验数非负，故第二个调运方案最优。最小运输总费用为20X50+30X30+20X10+20X30+60X20=3900（元）例2某企业从三个产地A1,A2,A3运输某物资到四个销地B1,B2,B3,B4,各产地的供应量、各销地的需求

10、量及各产地到各销地的单位运价如下表所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用。运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地产地、B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A180101226A2554788A34537411需求量30651570180解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）肖地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1156580101226A255554788A3301054537411需求量30651570180找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：11=12,12=10,21=1,23=1,24=3

11、已出现负检验数，调运方案需要调整，调整量为：=5调整后的第二个调运方案为：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1156580101226A2505554788A330154537411需求量30651570180计算第二个调运方案的检验数，直到出现负检验数：1005百元。11=9,12=7,21=1,23=4,33=0,34=3所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用=第2章考点【重难点分析】线性规划模型的建立，矩阵的加减法、数乘法、转置及乘法、矩阵相等的概念。【考点1】线性规划模型的建立题型：选择题1个，写出约束条件或目

12、标函数。应用题1个，要加入MATLAB编程。建立线性规划模型的步骤：（1）确定变量；（2）确定目标函数；（3）写出约束条件（含变量非负限制）；（4）写出线性规划模型。即变量目标函数约束条件线性规划模型变量就是待确定的未知数xi、X2、Xn；目标函数就是使问题达到最大值或最小值的函数；（利润最大maxS或成本最小minS）约束条件就是各种资源的限制及变量非负限制；由目标函数和约束条件组成的数学模型就是线性规划模型。例题：例1（选择题）某企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2

13、，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。出题可能：目标函数为（答案：maxS3x14x2）原料A应满足的约束条件为（答案：x1x26）原料B应满足的约束条件（答案：x12x28）原料C应满足的约束条件（答案：x23）解题分析：设生产甲、乙两种产品的产量分别为X1件和X2件。显然，X1,X2>0maxS3x14x2x1x26线性规划模型为：x12x28x23x1x20例2（应用题）某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A，B，C，D四种不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为1

14、500，1200，1800，1400。每件甲产品分别需要A，B，C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A，B，D机床加工3工时、3工时、2工时。又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为X1件和X2件。显然，X1,X2>0maxS6x18x24X13X21500线性规划模型为：2X13X212005X118002X21400X1X20解上述线性规划问题的语句为：>>clear;>>C=6

15、8;（注意：当目标函数为maxS时，此处需加负号，为C=68;当目标函数为minS时，不加负号，为C=68）>>A=43;23;50;02;>>B=1500;1200;1800;1400;>>LB=0;0;>>X,fval,eXitflag=linprog（C,A,B,LB）【考点2】矩阵相等的定义及矩阵的加减法、数乘法、乘法、矩阵转置等基本运算。题型：选择题1个（矩阵相等、单位矩阵的概念或矩阵运算）计算题1个（矩阵运算）1、矩阵概念：由mxn个数aij（i=1,2,，m；j=1,2,，n）排成一个m行、n 列的矩形阵表1121a1a2am1am

16、2amn称为mx n矩阵,通常用大写字母A, B, C,表示。2、单位矩阵：主对角线上元素全为1，其余元素均为0的方阵，称为单位矩阵，记为：I，即10主要掌握 二阶单位矩阵10和三阶单位矩阵010013、矩阵相等：行相等、列相等、处于同列同行的元素相等。列相等、处于同列同行的元素相等。a1a2a12a22 Mam1am2LLOLa1a2amnb11b21Mbm1b12b22Mbm2LLOLb1nb2n ，M bmn相等amn=bmn（如&1=61）,贝A矩阵与B矩阵相等。4、矩阵加减法：若矩阵若矩阵A与B是同型矩阵，且a11a12a1nb11b12b1nAa21a22a2n,Bb21b

17、22b2nam1am2amnbm1bm2bmn则AB=C,其中a11b11a12b12a1nb1nC=a21b21a22b22a2nb2nam1bm1am2bm2amnbmnA的行数=矩阵B的行数，且矩阵A 的列数=矩阵B 的列数，同位置的元素5、矩阵数乘法：设矩阵A=aijmxn,是任意常数，则a11a12a1na11a12a1na21a22a2na21a22a2nam1am2amnam1am2amnA6、矩阵乘法：设A= aj是一个mXs矩阵，B=bj是一个sx n矩阵，则称mXn矩阵C = cij为A与B的乘积，其中Cj aMbi j ai2b2jm； j = 1, 2,，n),记为：C

18、 = AB。aii ai2aa7、矩阵转置：把一个mXn矩阵A= 2122ami am2矩阵，称为A的转置矩阵，记为AT,即sais bsjaik bkj ( i = 1 , 2 > >k1a1na2n的行、列互换得到的nxmamna11 a21am1T a12AT=12a22am2a1na2namn8、可逆矩阵与逆矩阵概念：设矩阵A,如果存在一个矩阵B,使得AB=BA=I则称矩阵A是可逆矩阵，并称B是A的逆矩阵，记为:例题：124x712B,并且A=B,则x=()x7(A)4(B)3(C)2(D)1解题分析：4x=x,则x=21例2二阶单位矩阵1010和三阶单位矩阵1000100

19、01例3设A130231ABT解：ABT111211例 4 已知矩A1010122110TB41，C，求：ABCT121121T101解：ABCT4101211T1010126111022163121011, 求： A 2B103例5已知矩A103,B012解：A2B1031212012011103242012022345034第3章考点【重难点分析】四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题【公式及基本定义】1、基本初等函数：(1)常数函数y=c(c为常数)(2)幕函数y=x(为实数)指数函数y=ax(a>0,a*1)特别的指数函数：y=ex=exp(x)对数函数y=l

20、ogax(a>0,awl)自然对数函数，简记为lnx,也记为logx02、导数基本公式(必记)：常数的导数：(c)0幕函数的导数：(x)x1指数函数的导数：(ax)axlna,(ex)ex对数函数的导数：(logax),(Inx)1xlnax(分数求导：1x1,因此d)工)xxx导数的四则运算法则(必记)：u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)特别地，有(cu(x)cu(x)(其中c为常数)U(x)u(x)v(x)u(x)v(x)v(x)v(x)2【考点11求导题型：计算题1个例题:例1设y=(1+x2)lnx,求：y解:991X2y(1x2)I

21、nx(1x2)(lnx)2xlnxxx设y，求：y1x解：y(ex)(1x)ex(1x)xex(1x)2(1x)2【考点2】MATLA蹄令语句题型：编程题1个MATLAB常用函数表达式:函数ex,lnx,U*,xaaxx,在MATLAB软件中,相应的命令函数：exp(x),log(x),sqrt(x),xa,ax,abs(x)例题：例1试写出用MATLAB软件求函数yln(Jxx2ex)的二阶导数y的命令语句解：>>clear;> >symsxy;> >y=log(sqrt(x+xA2)+exp(x);(注意：函数表达式的写法)> >dy=dif

22、f(y,2)(注意：求二阶导数，后面加上2)例2试写出用MATLAB软件求函数yln(Jxx2ex)的一阶导数y的命令语句解：>>clear;> >symsxy;>>y=log(sqrt(x+xA2)+exp(x);>>dy=diff(y)(注意：求一阶导数)例3试写出用MATLAB软件计算函数y的二阶导数的命令语句解:>>clear;>>symsxy;(注意：函数表达式的写法)(注意：求二阶导数，后面加上 2)>>y=sqrt(x)*exp(xA2)/(2+x);>>dy=diff(y,2)【考点

23、3】需求函数、收入函数、库存函数、成本函数、平均成本函数、利润函数题型：选择题1个需求函数：需求量q是价格p的函数q=q(p),称为需求函数。收入函数：收入函数R(q)=pq,其中p是价格，q是销售量。(注意：在写收入函数时，用q替换p,将收入函数写为只带有q的函数。)边际收入：对收入函数求导，即MR(q)=R(q)。成本函数：成本由固定成本和变动成本组成，所以，成本函数为C(q)=Co+Ci(q)。边际成本：对成本函数求导，即MC(q)=C(q)。平均成本函数：平均成本函数C(q)Cq),即单位产量的成本。q禾I润函数：禾1J润函数L(q)=R(q)C(q)。边际利润：对利润函数求导，即ML

24、(q)=L(q)。例题：例1设运输某物品q吨的成本(单位：元)函数为C(q)=q2+50q+2000,则运输该物品100吨时的总成本为()元/吨；平均成本为()元/吨；边际成本为()元/吨。解题分析：总成本C(q)=q2+50q+2000=1002501002000=17000平均成本C(q).1002501002000170q100边际成本MC(q)=C(q)=2q+50=2100+50=250例2设某公司运输某物品的总收入(单位：千元)函数为R(q)=100q0.2q2,则运输量为100单位时的总收入为()千元/单位；边际收入为()千元/单位。解题分析：总收入R(q)=100q0.2q2=

25、1001000.21002=8000边际收入MR(q)=R(q)=100+0.4q=100+0.4100=140【考点4】经济批量、最大利润及满足最大利润时的q题型：应用题1个库存函数：设某企业按年度计划需要某种物资D单位，已知该物资每单位每年库存费为a元，每次订货费为b元，订货批量为q,假定企业对这种物资的使用是均匀的，则库存总成本为abDC(q)-q2q求物流经济量最值的求解步骤:(1)列出目标函数；此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函数。(2)对目标函数求导数；(3)令目标函数的导数为0,即令f(q)=0,求出此时的q,即驻点；(4)若驻点唯一，则该驻点就是我们所求的最

26、值点(若驻点不惟一，则要用我们前面介绍的方法判定哪一个驻点是所求的最值点)；(5)得出结论。例题：例1某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。a C(q) gqbD库存总成本函数0.0510001000000q1000000000q-2q40q令C210000000000得定义域内的唯一驻点q=200000件40q2即经济批量为200000件例2某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R(q)=4q0.5q2(万元)。当

27、产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)=q+2禾I润函数L(q)=R(q)C(q)=0.5q2+3q2令ML(q)=L(q)=q+3=0得唯一驻点q=3(百台)故当产量q=3百台时，利润最大，最大利润为L(3)=0.532+3M2=2.5(万元)第4章考点【重难点分析】四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题【公式及基本定义】积分公式：a.1a1xdxxc(aw1)a1xxedxec1.一，一dxln|x|cx1dxxc,推广为：kdxkxc(k为任意常数)v.1adxac(a0,a1)Ina原函数与积分概念：如果F(x)f(x),则

28、称F(x)是f(x)的原函数牛顿莱布尼兹公式：若不定积分f(x)dxF(x)c,则定积分b记作bf(x)dxF(b)F(a)F(x)|aa【考点11计算定积分题型：计算题1个例题：1例1计算止积分：0(x3e)dx解：0(x3ex)dxgx23ex)|0(；123e1)g023e0)3e1(注意：e0=1)3co例2计算止积分：(x-)dx1 x3c21c326解：(x2-)dx(x321n|x|)|2ln31 x3113(注意：ln1=0)，、1c例3计算定积分：°(x32ex)dx解：；(x32ex)dx(1x42ex)|：2e7【考点2】MATLA蹄令语句题型：编程题1个MATLAB常用函数表达式：函数我lnx,<x,xa,ax,|x,在MATLAB软件中,相应的命令函数：exp(x),log(x),sqrt(x),xaaxabs(x),例题：、23