安徽省蚌埠二中2011届高三数学模拟测试最后一卷 理【会员独享】

1、蚌埠二中2011届高三年级模拟测试最后一卷数学试题（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150分注意：本试卷共分、两卷，所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不予记分。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.在复平面内复数，对应的点分别为，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（） A. 61 B13 C20 D2已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A11个 B12个 C15个 D16个3设，则的值为( )A. B . C. D. 4等差数列的前项和为的值（） A18 B20 C2

2、1 D225把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A BC D6已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ( )A. B. C. D. 7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. B C D 8.设把的图象按向量 (>0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为（ ）A B C D9 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止

3、取球的概率为（ ）ABCD10已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11曲线（为参数）上一点到点、距离之和为_。12的展开式中，的系数是 。13若变量x、y满足，若的最大值为，则 14. 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_15函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B

4、、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =， (1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积.17（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率18. （本小题满分13分）PABCDFGE如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）求证：BDFG； （2

5、）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由 （3）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值 19. （本小题满分13分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率）求椭圆C的标准方程；）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程21. （本小题满分13分）已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是

6、另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。（1）若，求的最大值；（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由（3）若，数列的公差为3，且，.试证明：.蚌埠二中2011届高三年级（理）最后一卷数学答案第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12345678910CBCBABDBCB第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11、8 12、6 13、5 14、1 15

7、、0三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）(1) 解：A+B+C=180°由 整理，得 解 得： C=60° （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 17（本题满分12分）解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为. 事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” () 由题可知可能取值为0，1，2，3. ,. 0123 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为， 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品

8、且都不能通过检测”所以，. 18（本题满分13分）解：方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，PABD，ACBDBD平面APC，平面PAC，BDFG3分 （II）当G为EC中点，即时，FG/平面PBD，4分理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG/平面PBD7分 （III）作BHPC于H，连结DH，PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且DH=BH，BHD主是二面角BPCD的平面角，9分即PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABC

9、D所成的角10分连结EH，则PC与底面ABCD所成角的正切值是12分 方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0） D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）, （I） 3分 （II）要使FG/平面PBD，只需FG/EP，而，由可得，解得6分故当时，FG/平面PBD7分设平面PBC的一个法向量为则，而，取z=1，得，同理可得平面PBC的一个法向量设所成的角为0，则即10分PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角，PC与底面ABCD所成角的正切值

10、是12分19（本小题满分13分）解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. (II) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是. (III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 20（本小题满分12分）解：（I）椭圆C的方程为，由已知得 解得 所求椭圆的方程为. (II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理得，由得 设，则 . 由已知， ， 则 由此可知