2012年广州第二次综合测试试题及答案(文数)

1、试卷类型：B2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2012.4本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改

2、动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合满足，则集合的个数为 （ ） 2.已知为虚数单位，复数，且，则实数的值为（ ） 或 或3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值为 （ ） 4.某中学高三年级从甲、

3、乙两个班各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的茎叶图如图1，其中甲班的学生的平均分是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为 （ ） 5.已知向量，若，则实数的值为 （ ） 6.已知函数（为自然对数的底数），若，则的值为 7.已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，在下列条件中，可得出的是 （ ） ， ， ， ，8. 下列说法正确的是 （ ） 函数在其定义域上是减函数 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 命题“，”的否定是“， ” 给定命题、，若是真命题，则是假命题9.阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的的值为 （ ） 10. 已知实数、满足，函数的最大值记为，则的最小值

4、为 （ ） 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11.不等式的解集是 .12.如图3，、两点之间有条网线连接，每条网线连接的最大信息量分别为、，从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为的概率是 .13.已知点是直角坐标平面上的一个动点，（点是坐标原点），点，则的取值范围是 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形（顶点、按顺时针方向排列）的顶点、的极坐标分别为、，则顶点的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图2，是圆的直径，延长至，使，是圆的切线，

5、切点为，连接、，则的值为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表：食物类型甲乙丙维生素（单位）维生素（单位）成本（元）某工厂欲将这三种食物混合成的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为、.（1）试用、表示混合食物的成本；（2）某混合食物至少需要含单位维生素和单位维生素，问、取什么值时，混合食物的成本最少？18.（本小题满分14分）某建筑物的上半部分的多面体，下半部分是长方体（如图5）.该建筑物的正（主）视图和侧（左）视图如图6，其中正（主）视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧（左）视图由长方形和等腰三角形组合而成.（1）求线段的长；（2）求证：平面平面；（3）求该建筑物的体积.19.（本小题满分14分）已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与抛物线只有一个公共点.（1）求直线的方程；（2）若椭圆经过直线上的点，当椭圆的长轴长取得最小值时，求椭圆的方程及点的坐标.20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对任意，都有且，令.（1）求数列的通项公式；（2）使乘积为整数的叫“龙数”，求区间内的所有“龙数”之和；（3）判断与的大小关系，并说明理