中考数学中的函数应用题 新课标 试题

1、中考中的函数中考中的函数应用题应用题 函数可谓初中数学的函数可谓初中数学的“老大哥老大哥”，它几乎涉及初中数学的所有知识点，它几乎涉及初中数学的所有知识点，函数思想在各级各类题中均有体现，函数思想在各级各类题中均有体现，因此成为历年中考的热点，成为中考因此成为历年中考的热点，成为中考的重中之重，是学生学习的难中之难。的重中之重，是学生学习的难中之难。 所谓图表信息题，是指将已知信息用所谓图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类试题。它要求学图象或表格形式给出的一类试题。它要求学生从所提供的变量间繁杂的表象中看到问题生从所提供的变量间繁杂的表象中看到问题的本质的本质,从所给的图象的形

2、状、位置、发展从所给的图象的形状、位置、发展变化趋势等诸多信息中获得变量间的内在关变化趋势等诸多信息中获得变量间的内在关系，经过分析、处理建立数学模型，然后解系，经过分析、处理建立数学模型，然后解决这个数学问题，进而解答原问题。决这个数学问题，进而解答原问题。例例1：请研究二次函数：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。尽可能多地写出有关结论。 解（解（1）图象的开口方向）图象的开口方向:（2）顶点坐标：）顶点坐标：（3）对称轴：）对称轴：（4）图象与）图象与x轴的交点为：轴的交点为：（5）图象与）图象与y轴的交点为：轴的交点为：（6）图象

3、与）图象与y轴的交点关于轴的交点关于 对称轴的对称点坐标为：对称轴的对称点坐标为：（7）最大值或最小值：）最大值或最小值：（8）y的正负性：的正负性：（9）图象的平移：）图象的平移：（10）图象在）图象在x轴上截得的线段长轴上截得的线段长向上向上 （-2，-1） 直线直线x=-2 （-3，0），（），（-1，0） （0，3） （-4，3） 当当x=-2时，时，y最小值最小值= -1； 当当x=-3或或-1时，时，y=0；当；当-3x-1时时y-1或或x0抛物线抛物线y=x2向左平移向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位得到抛物线个单位得到抛物线y=x2+4x+3 为为2 （11

4、）对称抛物线：）对称抛物线： 抛物线抛物线y=x2+4x+3关于关于x轴对称的抛物线为轴对称的抛物线为y=-（x+3）（）（x+1）nextnext如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为_如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。y= (x-1)2例3 例 3 某校举行趣味运动会，甲，乙两名同学同某校举行趣味运动会，甲，乙两名同学同时从时从A地到地到B地，甲先骑自行车到地，甲先骑自行车到B地后跑步回地后跑步回A地，乙地，乙则是先跑步到则是先跑步到

5、B地后骑自行车回地后骑自行车回A地（骑车速度快于跑地（骑车速度快于跑步速度），最后两人恰好同时回到步速度），最后两人恰好同时回到A。已知甲骑自行车。已知甲骑自行车比乙骑自行车快。若学生离开比乙骑自行车快。若学生离开A地的距离地的距离S与所用时间与所用时间t的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象）则正确的是（线表示乙的图象）则正确的是（ ）SOt(A)SOt(B)SOt(C)SOt(D)B例2 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加束的全过程，开始时风速平

6、均每小时增加2千米千米/时，时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加小时增加4千米千米/时，一段时间，风速保持不变，当时，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时沙尘暴遇到绿色植被区时 ，其风速平均每小时减少，其风速平均每小时减少1千米千米/时，最终停止，结合风速时，最终停止，结合风速y与时间与时间x的图象如图，的图象如图，回答下列问题：回答下列问题：（1）在）在y轴轴（ ）内填）内填入相应的数值；入相应的数值； 例 4y(千米千米/时）时）O41025（ ）x（小时）（小时）（ ）832（3）求出当）求出当x25时，风速时

7、，风速y(千米千米/时）与时间时）与时间 x（小时）之间的函数关系式。（小时）之间的函数关系式。（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？解：（解：（2）由题意得：）由题意得：832y(千米千米/时）时）O41025（ ）x（时（时（ ）ABCD（3）设解析式为）设解析式为y=kx+b图象过图象过(25,32) ，(57,0)，则有：，则有：(57,0)(25,32)25k+b=3257k+b=0y=-x+57 (25x57)k=-1,b=57321=32 （小时）（小时）25+32=57（小时）（小时）沙尘暴从发生到结沙尘暴从发生到结束，共经过束，共

8、经过57小时小时例5、 某开发商对去年市场上一种商品销售数量及其销售某开发商对去年市场上一种商品销售数量及其销售利润情况进行了调查，发现：利润情况进行了调查，发现：销售数量销售数量 （万件）与时间（万件）与时间 （月份）具有满足下表的一次函数关（月份）具有满足下表的一次函数关系系：1yx每一件的销售利润每一件的销售利润 （元）与时间（元）与时间 （月份）具有如图所示的关系：（月份）具有如图所示的关系：2yx2.81.91.81.7销售数量 万件）12321时间 （月份）1yx问题问题1、在三月份，销售这种商品可、在三月份，销售这种商品可获利润多少元？获利润多少元？2、哪一个月的销售利润最大？、

9、哪一个月的销售利润最大？请说明理由？请说明理由？解：解：1 1、从图象上可知：、从图象上可知：x = 3 x = 3 时，时，y = 7y = 7即即3 3月份每件销售为月份每件销售为 7 7 元元在在3 3月份销售这种商品可获利润为月份销售这种商品可获利润为 （万元）（万元）2、6 . 11 . 08 . 1, 27 . 1, 1,111111xyyxyxbxky得代入将8316, 67, 3,222222xyyxyxbxky得代入将。，xxxxxxyy个月销售的利润最大即第当441520043015641543018316 . 11 . 02221 例例5、 某果品公司急需将一批不易存放的

10、水果从某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到市运到B市销售。市销售。现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下：现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下：运输运输单位单位运输速度运输速度（元（元 / Km）运输费用运输费用（元（元 / Km）包装与装卸包装与装卸时间（时间（h）包装与装卸包装与装卸费用（元）费用（元）甲公司甲公司60641500乙公司乙公司50821000丙公司丙公司100103700解下列问题：解下列问题： 1、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲公司的两倍，求公司的两倍，求A、B两市的

11、距离（精确到个位）；两市的距离（精确到个位）； 2、如果、如果A、B两市的距离为两市的距离为s km，且这批水果在包装与装卸以，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为及运输过程中的损耗为300元元 / h，那么要使果品公司支付的总费，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？哪家运输公司？ 某果品公司急需将一批不易存放的水果从某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到市运到B市销售。现有三家运输公司市销售。现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下：可供选择，这三家公司

12、提供的信息如下：运输单位运输速度（元/Km）运输费用（元/Km）包装与装卸时间（h）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700 1、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲公司的两倍，求公司的两倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；两市的距离（精确到个位）；解：设、两市的距离为解：设、两市的距离为 x cm，则三家运输公司包装与装，则三家运输公司包装与装卸及运输费用分别为：卸及运输费用分别为：甲公司（甲公司（ 1500 + 6x）元，乙公司（）元，乙公司（1000+8x）元，丙公）元，丙

13、公司（司（700+10 x）元。依据题意，得：）元。依据题意，得：（1000+8x）（）（700+10 x）2（1500+6x）解得解得x 217 (km)答：、两市的距离约为答：、两市的距离约为 217 km。运输运输单位单位运输速度运输速度（元（元 / Km）运输费用运输费用（元（元 / Km）包装与装卸包装与装卸时间（时间（h）包装与装卸包装与装卸费用（元）费用（元）甲公司甲公司60641500乙公司乙公司50821000丙公司丙公司100103700 2、如果、如果A、B两市的距离为两市的距离为s km，且这批水果在包，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为装与装卸以及运输过程中

14、的损耗为300元元 / h，那么要，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？解：解：设选择三家运输公司所需的总费用分别为、设选择三家运输公司所需的总费用分别为、，依题意，得：，依题意，得：1y2y3y270011300604615001sssy160014300502810002sssy1600133001003107003sssy的大小与只要比较排除恒成立31, 232, 0yyyyys1100231syy；yyyykms此时选丙公司较好又时当,)(5503231；yyykms都可此时选甲公司或丙公司时当,)(550132。yyykms此时选甲公司较好时当,)(550132(1)从从 上判定函数类型，上判定函数类型，(2)从从 上得出函数解析式上得出函数解析式,