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1、日照实验高中2004级数学综合能力测试(新课标必修5) 2005-10-12一:选择题1.在中,已知a、b和锐角A,要使三角形有两解,则应满足的条件是(D) A a=bsinA B bsinAa C bsinAba D bsinaab2.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则等于(C) A 1 B C D 3.若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:(B) A4005 B4006 C4007 D40084.已知数列的前n项和其中a、b是非零常数,则存在数列、使得(C)A为等差数列,为等比数列B和都为等差数列C为等差数列,都为等比数列D和都为等比数列5.已知数列满足,则=(B
2、)A0BCD6.一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是( ) A B C D7.ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列,B=30,ABC的面积为,那么b=( B )ABCD8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是(B)A(1,2)B(2,+)C3,+D(3,+)9.删除正整数数列1,2,3,中的所有完全平方数,得到一个新数列。这个新数列的第2005项是(C ) A 2048 B 2049 C 2050 D 205110.设,若存在使则实数a的取值范围是(C)A -1 B C D
3、二填空题11. 若x0,所以所以a3,所以即ba . 由可得c边最大。在三角形ABC中,有余弦定理得: 所以C=1200,即三角形的最大内角为120017. 已知等比数列的公比为q,前n项和为Sn,是否存在常数c,使数列也成等比数列?若存在,求出c的值;若不存在,说明理由.解:(1)当q=1时,不存在常数c,使数列Sn+c成等比数列;-4 (2)当q1时,存在常数c=,使数列Sn+c成等比数列. -1218.中,求的面积. 解:在中,作,设CD=x,则BD=BC-CD=5-x, AD=5-x.所以,所以 解得 x=1 即BD=4,AD=4, 又所以19. 设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项,公差,求满足的正整数k;()求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数k都有成立解:(I)当时, 由,即 又.(II)设数列an的公差为d,则在中分别取k=1,2,得(1)(2)由(1)得 当若成立若 故所得数列不符合题意.当若若.综上,共有3个满足条件的无穷等差数列:a
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