基于二维经验模态分解的正态水平集图像分割算法

1、基于二维经验模态分解的正态水平集图像分割算法王雷 钟康生 邓先奋( 湖北工业大学 湖北省农业机械工程研究设计院 湖北 武汉 430068 )摘要 为了提高析取正态水平集（DNLS）算法的分割效果，提出了基于二维经验模态分解（BEMD）的DNLS图像分割算法。利用BEMD将图像分解成若干个固有模态函数（IMF）和一个余量，充分表达图像的特征信息。将BEMD提取的IMF分量赋予权值，重写DNLS的能量函数，以多频域的分量图像组合作为对图像分割的依据提高分割精度。用该算法对不同的图像进行分割，并与其他算法进行定量对比，验证了算法的有效性。关键词 图像分割 析取正态水平集（DNLS） 二维经验模态分解

2、(BEMD) 固有模态函数(IMF)中图分类号 TP391.41 文献标志码 A NQRMAL LEVEL SET IMAGE SEGMENTATION ALGORITHM BASED ON BIDIMENSIONAL EMPIRICAL MODE DECOMPOSITIONWANG Lei ZHONG Kangsheng DENG Xianfen( Hubei University of Technology, Hubei Agricultural Machinery Engineering Research and Design Institute, Wuhan 430068,Hubei,

3、China) Abstract In order to improve the segmentation effect of disjunctive normal level set (DNLS) algorithm, a DNLS image segmentation algorithm based on two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) is proposed. BEMD is used to decompose the image into several intrinsic mode functions (IMF)

4、and a residual to fully express the characteristic information of the image. The IMF component extracted by BEMD is given weight, the energy function of DNLS is rewritten, and the multi frequency domain component image combination is used as the basis for image segmentation to improve the segmentati

5、on accuracy. This algorithm is used to segment different images, and compared with other algorithms quantitatively to verify the effectiveness of the algorithm.Keywords Image segmentation Disjunctive normal level set(DNLS) Bi-dimensional empirical mode decomposition(BEMD) Intrinsic mode function (IM

6、F)0 引言基金项目：国家重点研发计划(2017YFD-03)。第一作者，王雷（1986-)，男，汉族，湖北当阳人，博士，副教授。研究方向：机器人图形学，机器人技术。第二作者，钟康生(1996-)，男，汉族，安徽合肥人，硕士研究生。主要研究方向：图像分割，机器学习。第三作者，邓先奋(1995-)，男，汉族，广西南宁人，硕士研究生。主要研究方向：农产品加工装备。随着图像分割的广泛应用，对分割精度的要求越来越高。常用的分割方法主要包括：阈值1-2、基于边缘3-5、基于区域6-7、聚类8-9等。阈值法和聚类法容易受噪声和复杂背景的影响，难以获得理想的分割结果。基于边缘的算法利用像素点之间的差异将图像

7、划分成不同的区域，但对边缘特征不明显图像，易产生误分割。基于区域的算法是根据像素的相似性进行分类，因此在像素分布不均匀处导致区域残缺，通过引入图像丰富的边缘信息，提升图像的分割效果。孟月波等人10提出了一种具有边缘保持的多尺度马尔可夫随机场模型，将图像局部特征和多尺度边缘特征进行融合，提高了分割图像的分割效果，但仍存在误分类。赵雪梅等人11将高斯马尔可夫模型和隐马尔科夫随机场进行结合，在纹理图像以及SAR图像中取得了较好的结果。基于图像灰度信息的马尔科夫随机场模型（MRF模型）仅仅考虑像素点与其邻域像素的上下文关系,因此缺乏对图像整体纹理信息的描述。利用灰度共生矩阵提取出一系列统计量作为构建M

8、RF模型的特征值，可以更加详细的描述纹理结构性质。但灰度共生矩阵提取纹理特征容易弱化对边缘轮廓信息的描述，影响分割的准确性。 二维经验模态分解作为一种自适应的图像分解方法，可以将图像分解为一系列从高频到低频的子图像和残余量，能够很好的表达图像的特征信息。目前，二维经验模态分解已被应用到了图像分析、图像融合、图像压缩等多个领域。J.C.Nunes等人12提出二维经验模态分解，用于图像信号的多尺度分析，但其存在边界效应、分解速度较慢。李翠兰等人13提出基于偏微分方程的快速二维经验模态分解方法，避免了边缘效应，同时提高运算速度。然而，为了得到低频信息需要多次分解，容易造成误差。郭际明等人14提出基于

9、BEMD的干涉图抑制噪声算法，保持了条纹的细节信息，但是仍有少量毛刺未被去除。Zang等15提出基于Hilbert曲线的机制提取法，使分解的特征图像效果更加突出，但是在处理更高分辨率的图像时，边缘会发生模糊，同时也会产生光晕现象。Ma等人16提出新的停止准则，可获得更满足图像条件的IMF图像，未后续的BEMD算法改进提供了可靠的技术思路。 在CV模型的基础上，析取正态形状模型DNSN17是用近似的特征函数来表示物体形状，重写CV模型的能量函数。Mesadi等18结合贝叶斯原理，对DNSN模型中的特征函数进行优化，提出新的水平集函数，称为析取正态水平集（disjunctive normal le

10、vel set, DNLS）模型。在DNLS模型中，避免初始化问题，无需额外添加规整项19。但Mesadi只给出特征函数，未提供学习率的参数，算法不能广泛应用，只针对于灰度图像的分割有较好的效果。并且由于多边形的拓扑性不足，导致DNLS模型的边缘拟合能力差，边缘细节容易丢失。因此融入二位经验模态分解，提高DNLS算法对图像的分割精度。本文研究了二维经验模态分解的机理，并对固有模态函数（IMF）赋予不同权重，重写DNLS模型的能量函数，以改进DNLS算法，提高分割精度。本文研究了二维经验模态分解的机理，并对固有模态函数（IMF）赋予不同权重，重写DNLS模型的能量函数，以改进DNLS算法，提高分

11、割精度。1 BEMD分解经验模态分解是一种适用于非平稳、非线性信号的时频分析方法，在处理一维信号取得了很好的效果，进而将其拓展到图像处理中。若图像用表示，图像大小为A*B,假设其含有非零个极大值点和非零个极小值点，利用二维经验模态分解算法将其分解为若干个（固有模态函数图像）和一个剩余余量图像。分解过程如下：1）初始化；2）；3）；4）通过形态学方法寻找到极大值包络曲面以及极小值包络曲面，得到包络的平均值， ;5）;6）验证是否满足筛选终止条件：7）若的值在设定范围之间，则为第个图像, ；否则，返回步骤（3）；8），若分解尺度达到了的上限，结束分解；否则，返回步骤（2）；由以上的分解过程可分解出

12、个分量和一个最终残余分量，分解后可表示为：2 DNLS模型DNLS模型用多条参数化直线来近似表示一个多边形，由多个多边形来拓扑形成图像中的目标区域。多边形的边数越多，其形状越平滑，所拟合形成的物体边缘也越细腻。定义多边形的边数为，用个半空间组成的交集构成一个凸多边形。多边形的个数为，用个凸多边形来近似目标区域。半空间可由如下方程定义：其中，表示像素点的坐标，和分别表示系数项和偏置项，目标区域的特征函数近似表示如下：将感知器嵌入到型函数中，使用型函数来近似，同时利用二元分类变量的等价代换，得到特征函可微分的近似:在本文的图像分割算法中，表示判别参数，表示第个多边形。在分割过程中，边数越多的多边形

13、有利于边缘的平滑，多边形的密集化有利于复杂轮廓的拟合。使用呈规律分布的多边形分布在感兴趣区域内，完成对水平集的初始化。初始化的多边形可以近似为固定半径的圆盘，近似圆盘是由判别参数获取，参数初始化如下，其中，是初始化圆盘的半径。和是第个多边形中心点坐标，即圆盘中心点坐标。传统水平集算法使用符号距离函数来完成初始化，在模型中，使用公式(6)中给定的方程完成初始化。为了提高计算速度，只使用像素点坐标处邻域内的多边形。所以函数(7)可修改为其中，是坐处邻域内的一系列多边形，表示中的第个多边形。用分别表示图像前景区域的灰度均值和背景区域的灰度均值，DNLS模型的能量函数可表示为：在模型的演化过程中，判别

14、参数在每次迭代时进行更新，迭代公式为,其中为步长(学习率)。由于参数化水平集DNLS的演化过程不受标准CFL（收敛条件判断数）条件的约束，为了快速收敛，加速到达目标位置附近，演化初期选用较大的，然后慢慢减小，直到逼近目标的正确位置，即尽可能地准确分割。3 BEMD能量驱动的DNLS模型传统水平集算法利用灰度图像的灰度值来计算水平集的驱动能量。在改进算法中，利用BEMD获取图像的IMF分量，对能量函数进行改进，进一步表达图像信息。对BEMD获取的IMF图像和余量图像赋予加权系数，通过不同的加权系数能够凸显不同频域的区域，使目标区域与背景对比更加突出。和分别是前景区域、背景区域的灰度均值，引入海维

15、赛德函数,前景区域的灰度均值可以由下面的公式求得： 同理，背景区域灰度均值为：用Z表示输入图像，用表示不同IMF图像，为IMF图像的数目，在这里考虑，则能量函数可表示为：合并上式：演化函数可写为：算法的具体步骤为：（1） 提取IMF分量；（2） 初始化水平集，将多边形分布在输入图像中；（3） 根据公式(14)计算和，直到收敛为止，输出分割后的图像，完成分割。4 实验结果与分析为了验证算法的有效性，用改进算法与CV算法、DNLS算法对同一图像进行分割对比。实验环境为Windows 10，i5四核CPU主频3.4GHz，采用Matlab2018b编程和Emgu CV 图像处理库，本文所有实验图片均

16、来自Berkeley图库。通过获取同一图像不同分割结果的Kappa系数、sc系数20进行对比，Kappa衡量分割结果与标准分割的一致性，Kappa系数越大，分割的一致性更高。sc系数反映分割的精度，sc系数越大，分割的精度越高。演化过程如图1所示。 原图 灰度图 初始化 迭代50次 迭代100次 迭代150次图1 演化过程图 196027号图像 灰度图 标准分割 CV算法 DNLS算法 改进算法图2 196027号图像分割实验如图2所示，图片的分辨率为321×481，从分割结果中可以看出，CV算法的边缘处拟合能力突出，但是改进算法整体的分割效果优于CV算法。图3、4、5的分辨率为48

17、1×321。通过对比，同等条件下，改进的DNLS算法获得更好的分割结果。CV算法在像素分布不均匀处容易产生破洞。DNLS算法对像素的均匀性要求更低，但在边缘处的拟合效果不理想。 161045号图像 灰度图 标准分割 CV算法 DNLS算法 改进算法图3 161045号图像分割实验 108073号图像 灰度图 标准分割 CV算法 DNLS算法 改进算法 图4 108073号图像分割实验 3063号图像 灰度图 标准分割 CV算法 DNLS算法 改进算法图5 3063号图像分割实验图2、图3背景相对简单，CV算法和DNLS算法分割的完整性不及改进算法。图4、图5中，CV算法在灰度值差异较

18、大的区域产生误分割；DNLS算法虽然能大致分割出目标区域，但边缘细节信息丢失。改进算法利用BEMD对图像进行分解，得到不同尺度的IMF分量，反映了图像在不同尺度上的细节信息。IMF分量包含图像突出的边缘、线条和区域边界等对比信息，更好的表达图像的空间特征，使目标区域与背景对比更加突出。有利于改进算法清楚的分割出目标区域，提高边缘处的拟合能力，分割精度也更高。上述几组图像通过不同分割算法处理，得到不同的结果，将处理后得到的kappa系数、sc系数、分割耗时进行比较，如下表所示。表1 kappa系数定量对比表图像编号CVDNLS改进算法19602716104510807330630.7670.25

19、40.6090.5070.9250.9330.9350.9130.9380.9640.9570.962表2 sc系数定量对比表图像编号CVDNLS改进算法19622716104510807330630.8200.3990.6230.6160.9680.9440.8420.9440.9750.9670.9360.981表3 分割耗时定量对比表图像编号CVDNLS改进算法1962271610451080733063181s203s187s192s50s63s56s58s47s52s50s51s通过对4幅图像的Kappa系数、sc系数、分割时耗进行对比可以看出：相比cv算法、DLNS算法，改进算法与

20、标准分割的结果一致性更高，分割的精度更加准确，分割消耗的时长更短，速度更快。5 总 结在图像分割中，对背景复杂、像素分布不均匀的图像难以分割准确。基于二维经验模态分解的DNLS的分割算法，通过利用BEMD算法提取多个IMF分量，重写析取正态水平集的能量函数，提高了抗噪性，使目标区域更加突出，充分利用像素的有效信息，提高了边缘处的拟合能力，分割精度更高。通过与其他算法对比，改进算法更能适应背景复杂、明暗度不同的图像，分割的准确性更高。同时改进算法在迭代时无需重新初始化，分割的速度更快。在改进算法中，针对不同的迭代步骤，采用不同的学习率，能在更短的时间内拟合形成目标区域。在下一步工作中，将对BEM

21、D加权参数和边缘拟合能力进行深入的研究和实验，进一步提高分割精度。 参考文献1 杨蕴, 李玉, 赵泉华. 高分辨率全色遥感图像多级阈值分割J.光学精密工程,2020,28(10):2370-2383.2 Shao Dangguo, Xu Chunrong, Xiang Yan, et al. Ultrasound image segmentation with multilevel threshold based on differential search algorithmJ. IET Image Processing,2019,13(6).3 Wang Tianqi, Zhou Chan

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