用二分法求方程的近似解.ppt课件

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解00,(2,3)xx有 且 只 有 一 个 零 点ln260 xx求的根88( )ln2216.fxxx课 本 P 例 ： 求 函 数的 零 点 的 个 数 .回顾旧知：回顾旧知： ( )ln26f xxx求函数的零点.( )0f x 方程 有实根( )yf x函数有零点.( ),( ),( )0( )0( )( )0yf xa by f xa bca bf ccf xf af b零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数 =在区间内有零点，即存在使， 就是方程的根.连续不断问题：解方程问题：解方程（2何时停止二分区间

2、？何时停止二分区间？062ln xx2.52.75当区间长度小于所给的精确度当区间长度小于所给的精确度（精确度为（精确度为0.01）oxy230 x62ln)(xxxf（1如何确定函数零点所在区间？如何确定函数零点所在区间？区间（区间（a a，b b） 区间中点区间中点精确度精确度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.06

3、60.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.031252ab()2abf2.5390625-2.53125 =0.00781250 01,.注意：计算可以终止.所以方程的近似解为所以方程的近似解为:(2,3),f(2)0二分法的定义：二分法的定义：,( ),( )( )0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断( )fx 通过不

4、断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近 用二分法应满足条件：用二分法应满足条件： 函数图象在零点附近连续函数图象在零点附近连续 零点左右函数值异号即零点左右函数值异号即 0bfaf例2 借助计算器用二分法求方程 的近似解732 xx解：方程 的原方程为732 xx0732 xx 求方程 的近似解732 xx求函数732)(xxfx的零点近似值（精确度为0.1）确定零点所在的初始区间确定零点所在的初始区间用二分法求近似解用二分法求近似解 X01234567-6-2310214075 142732)(xxfx0)2() 1 ( ff零点

5、 在 之间)2,1(0 x)2 , 1 (0 x即0)2(, 0) 1 (ff1 1 确定区间确定区间2 取中点c的中点的中点)2 , 1 () 5 . 1 ( f)5 . 1 () 1 (ff3 计算)(cf4 判断乘积正负5 5 取新区间取新区间0 x)5 . 1 , 1 (的中点)25. 1 (f)5 . 1 ()25. 1 (ff0 x)4375. 1 ,375. 1 (0 x5 . 133. 00)5 . 1 , 1 (25. 187. 00)5 . 1 ,25. 1 (1 .00625.04375.1375.1所以，原方程的近似解可取1.4375. 给定精确度 ，用二分法求函数零点

6、近似值的步骤如下：2.,.2aabb求区间的中点 ,( )( ),. 01.a bf af b确定初始区间验证 aba4.判断是否达到精确度 若，则得到零点的近似值 或b，否则重复2至4步. 003.()022( )()0,22()( )()2022a ba bfa ba bf afxaa ba bffxafbb计算，若，则就是函数的零点. 若，则零点(). 若，则零点(,b). ab2x4x3x1x如图，哪些零点近似值能用二分法求解？x注意：二分法仅对函数的适用，对函数的 不适用.变号零点不变号零点y0 已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别是 oxy(D)(C)(B)(A) 下列函数图象与下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（二分法求图中函数零点的是（ ）CACxy0 xy00 xy0 xyADcB（2，2.5）302502,32.5,xxx 2.方程 在区间内有实根，取中点那么下一个 有根区间是 .1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（ ）0,10,13.某方程在区间内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，则 将区间等分 次