江苏省宿迁市2020—2021学年度第一学期期末考试高一数学试题(含答案解析)

1、宿迁市20202021学年度第一学期期末考试-=5=-,、/.身一数学注意事项：1 .本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位五.3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5 .考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一,单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .已知集合力=0,1,2 , B=x-2<x<29

2、xe Z）,则 4U8=（ ）.A. 0,1B. -1,0,1C. -1,0,1,2 D. -2,-1,0,1,22 .若命题“X/xeR, |x|-l +加>0”是假命题，则实数机的取值范围是（）.A.B. （-l,+oo）C.D. （-oo,l3 .小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（）.71 .一 兀,-兀，D. rad33D.(*2).D. c<b< aA. raaB. radC. raa3664 .函数/(x) = lg(2x) + x-l的零点所在区间为().113A. (0,-)B. (-J)C. (1,-)乙N乙5 .设Q =

3、2°$,b = 2",c = log&2,则a,大小关系正确的是A. a <c<b B. a <b<cC. c<a<b6 .要得到函数/（x） = 2sin（2x + m）的图象，只需要将函数g（x） = sin（x-的图象上所有的点（）. 66A.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移百个单位，然后横坐变为原来的，倍 32（纵坐标不变）：B.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐变为原来的2倍 26（纵坐标不变）;C.纵坐标变为原来的!倍（横坐标不变），再向右平移5个单位，然后横坐变为原来的2倍

4、26（纵坐标不变）；D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移;个单位，然后横坐变为原来的?倍 32（纵坐标不变）.27.函数/（外二（161）sinX的图象大致形状为（）.高一教学第3页12页8 . 2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实 现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步。月球距离地球约38万千米， 有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1亳米的纸对折"次其厚度就可以超过到达月球 的距离，那么至少对折的次数是（ ） （lg2«0.3,lg3.8»0.6）.A. 40B. 41C.

5、 42D. 43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9 .下列说法正确的有（）.A.命题“若/=",则是真命题；B.命题“Uxe是假命题；C.命题“函数尸工与5=7表示相同函数”是假命题；7TD.命题“Dxw （0q）,sinxv x tanx”是真命题.10 .若函数八外同时满足：对于定义域内的任意X,恒有幻+ /（一幻=0,对于定义域上的任意七,王，当箕42时，恒有£/（七）一芭/（七）工2*）一芭/（苔）：则称函数/（X）具有性 质产.下列函数中具有性质

6、P的是（）.A. y = ln(V1 + x2 + x) B. y=tanx C. y =x? ,x > 0-x2,x<01D. y =D11 .公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普 斯发现了一个半圆模型(如图所示)，以线段为直径作 半圆力。4, CDL4B,垂足为C,以月8的中点。为圆心， OC为半径再作半圆，过。作OEJLOD,交半圆于E, 连接EQ,设8。=。，AC = b<a<by则下列不等式 一定正确的是().A.，+ “ <工 +ab B. + < a2 +ab C.b> la2 +ab 2212 .声音是由物体振动产生的声波

7、.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数y=/sinw/.音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数丁=/sinm中的参数 有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小：音调与频率有关， 频率低的声音低沉，频率高的声音尖利,像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是丁=5足,丫十；3112.丫十；田113工+ ；414+.结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有().A.函数y = sinx + sin2x + -sin3x + sin4x + + sinlOOx不具有奇偶性； 234100B.函数/(

8、x) = sinx十：$也2%十；5m3.丫十；5亩4工在区间一上单调递增；C.若某声音甲对应函数近彳以为/(工)=$、 +,5亩2%+ 15访3%+ ,5由4X，则声音甲的响度一 234定比纯音力(x) = -sin 2x响度大； 2D.若某声音甲对应函数近似为g(x)=sinx + kin2x,则声音甲一定比纯音心) = ：sin3x 23更低沉.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .计算：7c° + -ln/e+sin = _A_-14 .已知呆函数/(x) = (am1)户在(0,yo)上单调递增，则实数M的值为. 2r, xO15 .函数/3二八 '

9、;兀若方程/(x) = «恰有三个不同的解，记为不也与，2 cos(2x 兀於 xv 0则x +x2+ X3的取值范困是.16 .已知关于x的一元二次不等式bx2-2x-a>0的解集为xx c(。也cw R), 则 +止8 3 +。工0)的最小值是.b + c四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步豚.17 .(本题满分10分)己知集合/ = x|y = ln(x-2+a)(w R) , B = x- > 0. x+2(1)当。=i时，求/ng*)；(2)若4是文w B的充分条件，求实数4的取值范围.18 .(本题满分12分)如图，在平面直

10、角坐标系中，钝角a的始边与x轴的非负半轴重合,终边与半径为3的圆 相交于点儿过点力作x轴的垂线，垂足为点8, OB=2.（1）求tan a的值;3兀2 sin（a） + sin（兀 + a）（2）求Z的值.cos（a + 5兀）19 .(本题满分12分)已知二次函数/(%)=歌2+加+乃一/(力 R),当X£(1,3)时，/(X)> 0 ；当xe (o,-1)U(3,-hx>),/(x)<0 .(1)求a,6的值;(2)解关于x的不等式：ax2 + (b-c)x + 2c>0 ( cg R )；(3)若不等式/(x) + a-5<0在xwl,3上恒成立，

11、求z的取值范围.20 .（本题满分12分）某厂家为增加某种商品的销售量，决定增加广告投入费用，据市场调查，增加的储售量x （单 位：千件）与广告投入费用“（X）（单位：万元）满足下列数据：（其中0Wx<16）增加的销量X01245广告投入费用/（X）0.0000.4520.8161.3281.500为了描述增加的销售量与投入广告炎的关系，现有以下三种函数模型供选择: H（x） = ax3 +bx2 + cx， H（x） = 0.5v + a， H（x） = kloga x + b （也ce R） （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）你认为销售量增加达到多

12、少时，才能使每千件的广告费用最少？21 .（本题满分12分）定义：设函数/（x）的定义域为Q,若存在实数爪M，对任意的实数XW D ,有/（x）4A7, 则称函数/（x）为有上界函数，是/（、）的一个上界：若则称函数/（编为有下 界函数，是/（x）的一个下界；若则称函数/（x）为有界函数：若函数/（x） 有上界或有下界，则称函数/（x）具有有界性.（1）判断下列函数是否具有有界性：y = -x2 + x ： ©y = 2x ；= tanx ：已知函数/'（幻=咋2刍定义域为2,+oo）,若M为函数/的上界，求的取值范睐 （3）若函数冢刈=由产5>0）定义域为2,4,机是

13、函数8（X）的下界，求小的最大值.高一数学第5页12页22 .（本题满分12分）已知函数 /(x) = 2 cos(yx + 0)+ 0(0<口<2,0<9<请在下面的三个条件中任选两个解答问题.函数/（X）的图象过点（0,20）；函数/（X）的图象关于点（；,O）对称：函数/（4）相邻两个对称轴之间距离为2 .（1）求函数/（X）的解析式：（2）若王,是函数/&）的零点，求cos鱼手工的值组成的集合：（3）当c（-2,0）时，是否存在。满足不等式/（2。+ ：）/5）?若存在，求出。的范围；若不 2存在，请说明理由.高一教学第7页12页数学参考答案与评分标准一

14、、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。18CDBB ADBC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. BD 10. AC 11. AD 12. BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 114. 215. -y,l-y）16. 2a/6四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）解：（1）由题意知当。=1 时，Z = （l,+oO,4 =（

15、F,-2）U（3,+a）, 2分所以 8 = -2,3,4 分所以 zn（q*）= （i,3.6 分（2）因为xw /是工 8的充分条件，所以4口4 8分即解得工一110分18.（本题满分12分）-2 + tana=2-且 J-的需分2219.（本题满分12分）解：(1) vxg (-1,3X/(x)>0,xg (-oo,-1)U(3,+oo)?/(x)<0x = -1和3是办2+以+2%-。2 = 0的两根，2分a b + 2b a2=()9贝股,解得a = T/ = 2； 3分19 + 3 + 2b= 0,(2)不等式 or?+(6-c)x + 2c > 0 化为：一丁+

16、(2-c)x+2c > 0 ,x2 + (c-2)x-2c<0 即(x + c)(x-2)<0, 5 分当一2时，则有2Vxe-。；当。=一2时，不等式无解；当c>-2时，则有一c<x<2综上所述，当。<一2时，不等式解集为(2,-c)；当。=一2时，不等式解集是0：当c>2时，不等式解集为(c,2). 8分(3) v/(x) = -2+ 2x + 3-x2 + 2x+3 + /72X-5< 0 即(7 + 2)x</2+2vl<x<3c22 + 加 < x + 一 x而 x + N 2V2,10 分X当且仅当x =

17、 &时取“二”.2 + m< 2V2/. m<2yj2-2. 12分20 .(本题满分12分)解：(1)由题意知，选择的函数模型必须满足定义域xe 0,16,且在xw06上是单调递增函数，因为函数H(x) = 0.5'+a在xw06单调递减，不符合题意；又函数H(x) = 8og"X +力在x = 0时无意义，也不符合题意；2分高一数学第9页12页所以选择函数y二axy + bx2 + cx,由已知数据得：。+ 6 +。= 0.452, 8。+ 43+2c = 0.816,64a+ 166+ 4。= 1.328,4 = 0.002解得匕=-0.05,c =

18、 0.5 .所以才(x) = 0.002/_0.05/ + 0.5工，xg0,16; 6分(2)设每千件的广告费用为Q(x),由题意知：。(行二0工»，即Q(x) = 0.002a;2 - 0.05x + 0.5 =磊(x-12.5)2 + 0.1875 , & 分因为xe 0,16,所以x = 12.5时，。(%)有最小值，最小值为0.1875, 10分答：销量增加量为12.5千件时，每千件投入广告费用最少，最少为0.1875万元,12分21 .(本题满分12分)解：(1)因为对任意x£R,夕=一必+ 2工=一3-1)2 + 1«1恒成立，所以函数是有上

19、界函数；因为对任意xWR,)，= 2"0恒成立，所以函数是有下界函数；因为函数)，=tanx值域为R,不存在机使得tan xN m恒成立，也不存在使得tanxVM恒成立，所以函数不具有有界性.2分(2)设，=昔 =4+七，因为xw2,+x)所以龟(4,8,则log2/43恒成立，4 x即/(%) = log2y K3,所以 M±3； 5 分x 1(3)设 = 2',则g(x) = "=2q伍0),设力(外=任3 =左+孕， kk k因为xw2,4,所以左w4/6,当4而16即8。128时，人(左)二人+学之2在"，此时外.=2疡：7分当缶

20、3;4即0。W8时,任取用，左4,16且左心，则左向16,2aW16狈）j氏）=七 +等户 = （£七）.冷产<0， ）212所以函数/?（）= % +学单调递增，9分（单调性不证明扣2分）K则贴”4十g 则叫皿=4十g 10分当岳216即。之128时，可证函数力（左）=左+学单调递减， k则（%）之16+9，则叫尔=16+£； OO4+1,0<«<8,综上所述,4必=< 2J工,8v128,12分16 瑶,42128. O22.(本题满分12分)解：(1)方案一；若选择将(0,20)代入/(x) = 2cos(gx + p) +夜 得85

21、3=立，2因为0夕:囚则？=四，即/'(x) = 2cosr + P) +, 2分244再将(1,0)代入/(x) = 2cos(s +二)+ 逝得。05(，0 + 4) = 0 ,2424口 C 1 冗， 兀，. r、cf 7C / r r、即一o + =左孔 +(Zrw Z),(o = 2kjr + (kw Z),2422又0。2则。=巴，2从而可的/(x) = 2cos§x+：) + &； 4 分方案二：若选择将(0,20)代入 /'(x) = 2cos(6?x + °) + 应得 cos0 =1，因为0W4 则0=巴,即/(x) = 2cos

22、(6t?x+) + V2 ， 2分244由相邻对称轴得距离为2可得T = 4, =-, 2从而可的 f(x) = 2cos( x + ) + /2 ； 4 分24方案三：若选择由相邻对称轴得距离为2可得7 = 4 , co = - 2,兀 、八cos( + 夕)=0 9从而可的/（x） = 2cos（x + 0） + JL 再将（1,0）代入2 cos（： + 9） +夜=及得即=+ 8 =太兀+ "|（上w Z）,伊=2左兀+ ；（%£ Z）, 又0夕则e= ：,从而可的/（%） = 28$（% + 3）+ '： （2）若x”%2是函数/（x）的零点，则/区）=0,/（）=0,由/(x) = 2cos(¥x + E) +0 = 0得'工+工=2%九+型或人工+色=2上五+2(攵£ Z), 24244244即 x=4Z + l(Af Z)或x = 4A + 2(Ac Z),当百/26巾=4 + 1,(左£ Z)时，则玉+巧=46+&)+2勺义BZ),从而可得cos""=cos 2（占+斤2）+ 1兀=-