八班级上册数学试卷_八班级上册数学期末试卷附答案

1、八班级上册数学试卷_八班级上册数学期末试卷附答案 八班级数学期末考中没有失败，它带给每个人的深刻思索、刻骨铭心的经受和感受都是不行多得的财宝。我们为抱负而奋进的过程，其意义远大于未知的结果。为大家整理了八班级上册数学期末试卷，欢迎大家阅读! 八班级上册数学期末试题 一、选择题(共16小题，每小题2分，满分42分) 1.涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上.下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是() a. b. c. d. 2.一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于() a.60 b.72 c.90 d.108 3.若分式 的值为零，则x

2、的值为() a.0 b.1 c.1 d.1 4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为() a.125 b.120 c.140 d.130 5.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为() a.12 b.16 c.20 d.16或20 6.如图，给出下列四组条件： ab=de，bc=ef，ac=df; ab=de，b=e.bc=ef; b=e，bc=ef，c=f; ab=de，ac=df，b=e. 其中，能使abcdef的条件共有() a.1组 b.2组 c.3组 d.4组 7.化简 的结果是() a. b. c. d. 8.下列二次三项式是完全平方式的是() a.x2

3、8x16 b.x2+8x+16 c.x24x16 d.x2+4x+16 9.如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的中垂线，直线m为abc的角平分线，l与m相交于p点.若a=60，acp=24，则abp的度数为何?() a.24 b.30 c.32 d.36 10.若ab= ，且a2b2= ，则a+b的值为() a. b. c.1 d.2 11.如图，直线l1l2，以直线l1上的点a为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点b、c，连接ac、bc.若abc=67，则1=() a.23 b.46 c.67 d.78 12.如图，在等腰abc中，bac=120，de是ac的垂直平分线，线段

4、de=1cm，则bd的长为() a.6cm b.8cm c.3cm d.4cm 13.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知a、b是两格点，假如c也是图中的格点，且使得abc为等腰直角三角形，则点c的个数是() a.2 b.4 c.6 d.8 14.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为() a.a2b2=(ab)2 b.(a+b)2=a2+2ab+b2 c.(ab)2=a22ab+b2 d.a2b2=(a+b)(ab) 15.已知a

5、、c两地相距40千米，b、c两地相距50千米，甲乙两车分别从a、b两地同时动身到c地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达c地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是() a. b. c. d. 16.当x分别取2021、2021、2021、，、2、1、0、1、 、 、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于() a.1 b.1 c.0 d.2021 二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分) 17.分解因式：2x34x2+2x=. 18.若点a(m+2，3)与点b(4，n+5)关于y轴对称，则m+n=. 19.如图，ad是abc中bac的平分线，de

6、ab于点e，dfac于点f，de=2cm，ab=4cm，sabc=7cm2，则ac的长为. 20.如图，已知长方形oabc，动点p从(0，3)动身，沿所示的方向运动，每当遇到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次遇到长方形的边时的位置为p1(3，0)，当点p第2021次遇到长方形的边时，点p2021的坐标是. 三、解答题(共7小题，满分66分) 21.计算： (1)aa5(2a3)2+(2a2)3 (2)先化简(a ) ，再求值，其中a=3，b=1 (3)分解因式：(mn)(3m+n)2+(m+3n)2(nm) (4)解分式方程： . 22.如图，已知aob以o为圆心，以任意长为半径

7、作弧，分别交oa、ob于f、e两点，再分别以e、f为圆心，大于 ef长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p，作射线op，过点f作fdob交op于点d. (1)若ofd=116，求dob的度数; (2)若fmod，垂足为m，求证：fmofmd. 23."母亲节'前夕，某商店依据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进其次批这种盒装花.已知其次批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元? 24.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为"

8、格点多边形'，如图1中四边形abcd就是一个"格点四边形'. (1)求图1中四边形abcd的面积; (2)在图2方格纸中画一个格点三角形efg，使efg的面积等于四边形abcd的面积且为轴对称图形. 25.如图(1)，rtabc中，acb=90，cdab，垂足为d.af平分cab，交cd于点e，交cb于点f (1)求证：ce=cf. (2)将图(1)中的ade沿ab向右平移到ade的位置，使点e落在bc边上，其它条件不变，如图(2)所示.试猜想：be与cf有怎样的数量关系?请证明你的结论. 26.学校新到一批理、化、生试验器材需要整理，若试验管理员李老师一人单独整理需

9、要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务. (1)王师傅单独整理这批试验器材需要多少分钟? (2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟? 27.已知：在abc中，ac=bc，acb=90，过点c作cdab于点d，点e是ab边上一动点(不含端点a、b)，连接ce，过点b作ce的垂线交直线ce于点f，交直线cd于点g(如图). (1)求证：ae=cg; (2)若点e运动到线段bd上时(如图)，试猜想ae、cg的数量关系是否发生改变，请挺直写出你的结论; (3)过点a作ah垂直于直

10、线ce，垂足为点h，并交cd的延长线于点m(如图)，找出图中与be相等的线段，并证明. 八班级上册数学期末试卷参考答案 一、选择题(共16小题，每小题2分，满分42分) 1.涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上.下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是() a. b. c. d. 【考点】轴对称图形. 【分析】依据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：a、不是轴对称图形，故此选项错误; b、不是轴对称图形，故此选项错误; c、是轴对称图形，故此选项正确; d、不是轴对称图形，故此选项错误. 故选：c. 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对

11、称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 2.一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于() a.60 b.72 c.90 d.108 【考点】多边形内角与外角. 【分析】首先设此多边形为n边形，依据题意得：180(n2)=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案. 【解答】解：设此多边形为n边形， 依据题意得：180(n2)=540， 解得：n=5， 这个正多边形的每一个外角等于： =72. 故选b. 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的学问.留意把握多边形内角和定理：(n2)180，外角和等于360. 3.若分式 的值为零，则x的值为() a

12、.0 b.1 c.1 d.1 【考点】分式的值为零的条件. 【专题】计算题. 【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x. 【解答】解：由x21=0， 得x=1. 当x=1时，x1=0， x=1不合题意; 当x=1时，x1=20， x=1时分式的值为0. 故选：c. 【点评】分式是0的条件中特殊需要留意的是分母不能是0，这是常常考查的学问点. 4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为() a.125 b.120 c.140 d.130 【考点】平行线的性质;直角三角形的性质. 【分析】依据矩形性质得出efgh，推出fcd=2，代入fcd=1+a求出即

13、可. 【解答】解： efgh， fcd=2， fcd=1+a，1=40，a=90， 2=fcd=130， 故选d. 【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2=fcd和得出fcd=1+a. 5.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为() a.12 b.16 c.20 d.16或20 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应当分两种状况进行分析. 【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种状况不存在; 当8为腰时，8488+4，符合题意. 故此三角形的周长=8+8+4=20. 故选c. 【点评】本题考查的是

14、等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时留意分类争论，不要漏解. 6.如图，给出下列四组条件： ab=de，bc=ef，ac=df; ab=de，b=e.bc=ef; b=e，bc=ef，c=f; ab=de，ac=df，b=e. 其中，能使abcdef的条件共有() a.1组 b.2组 c.3组 d.4组 【考点】全等三角形的判定. 【分析】要使abcdef的条件必需满意sss、sas、asa、aas，可据此进行推断. 【解答】解：第组满意sss，能证明abcdef. 第组满意sas，能证明abcdef. 第组满意asa，能证明abcdef. 第组只是ssa，不能证明abcdef. 所以有3组

15、能证明abcdef. 故符合条件的有3组. 故选：c. 【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl.添加时留意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，依据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键. 7.化简 的结果是() a. b. c. d. 【考点】分式的乘除法. 【分析】挺直利用分式乘除法运算法则进而化简求出答案. 【解答】解： = = = . 故选：c. 【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确把握运算法则是解题关键. 8.下列二次三项式是完全平方式的是() a.x28x16 b.x2+8x+16 c

16、.x24x16 d.x2+4x+16 【考点】完全平方式. 【分析】依据完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2，对各选项分析推断后利用排解法求解. 【解答】解：a、应为x28x+16，故a错误; b、x2+8x+16，正确; c、应为x24x+4，故c错误; d、应为x2+4x+4，故d错误. 故选b. 【点评】本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要娴熟把握并敏捷运用. 9.如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的中垂线，直线m为abc的角平分线，l与m相交于p点.若a=60，acp=24，则abp的度数为何?() a.24 b.30 c.32 d.36 【考点】线段垂直平分线的性质.

17、【分析】依据角平分线的定义可得abp=cbp，依据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得bp=cp，再依据等边对等角可得cbp=bcp，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可. 【解答】解：直线m为abc的角平分线， abp=cbp. 直线l为bc的中垂线， bp=cp， cbp=bcp， abp=cbp=bcp， 在abc中，3abp+a+acp=180， 即3abp+60+24=180， 解得abp=32. 故选：c. 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于abp的方程是解题的关键. 10.若a

18、b= ，且a2b2= ，则a+b的值为() a. b. c.1 d.2 【考点】平方差公式. 【分析】已知其次个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出a+b的值. 【解答】解：ab= ，a2b2=(a+b)(ab)= ， a+b= ， 故选b 【点评】此题考查了平方差公式，娴熟把握平方差公式是解本题的关键. 11.如图，直线l1l2，以直线l1上的点a为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点b、c，连接ac、bc.若abc=67，则1=() a.23 b.46 c.67 d.78 【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质. 【分析】首先由题意可得：ab=ac，

19、依据等边对等角的性质，即可求得acb的度数，又由直线l1l2，依据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数，然后依据平角的定义，即可求得1的度数. 【解答】解：依据题意得：ab=ac， acb=abc=67， 直线l1l2， 2=abc=67， 1+acb+2=180， 1=1802acb=1806767=46. 故选b. 【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质.此题难度不大，解题的关键是留意把握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用. 12.如图，在等腰abc中，bac=120，de是ac的垂直平分线，线段de=1cm，则bd的长为() a.6cm b.8cm c.3cm d

20、.4cm 【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;三角形中位线定理. 【专题】计算题. 【分析】过a作afde交bd于f，则de是caf的中位线，依据线段垂直平分线的性质，即可解答. 【解答】解：过a作afde交bd于f，则de是caf的中位线， af=2de=2，又deac，c=30，fd=cd=2de=2， 在afb中，1=b=30， bf=af=2，bd=4. 故选d. 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何学问.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 13.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知a、b是两格点，假如c也是图中的格点，且使得a

21、bc为等腰直角三角形，则点c的个数是() a.2 b.4 c.6 d.8 【考点】等腰直角三角形;勾股定理. 【专题】网格型. 【分析】依据题意，结合图形，分两种状况争论：ab为等腰abc底边;ab为等腰abc其中的一条腰. 【解答】解：如上图：分状况争论 ab为等腰直角abc底边时，符合条件的c点有2个; ab为等腰直角abc其中的一条腰时，符合条件的c点有4个. 故选：c. 【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是依据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学学问来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想. 14.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，

22、将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为() a.a2b2=(ab)2 b.(a+b)2=a2+2ab+b2 c.(ab)2=a22ab+b2 d.a2b2=(a+b)(ab) 【考点】等腰梯形的性质;平方差公式的几何背景;平行四边形的性质. 【分析】分别依据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式. 【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=(a+b)(ab). 即：a2b2=(a+b)(ab). 所以验证成立的公式为：a2b2=(a+b)(

23、ab). 故选：d. 【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.本题主要利用面积公式求证明a2b2=(a+b)(ab). 15.已知a、c两地相距40千米，b、c两地相距50千米，甲乙两车分别从a、b两地同时动身到c地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达c地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是() a. b. c. d. 【考点】由实际问题抽象出分式方程. 【专题】行程问题. 【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x12)千米/小时，依据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程. 【解答】解：设乙车的速度为x千

24、米/小时，则甲车的速度为(x12)千米/小时， 由题意得， = . 故选：b. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程. 16.当x分别取2021、2021、2021、，、2、1、0、1、 、 、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于() a.1 b.1 c.0 d.2021 【考点】分式的加减法. 【分析】设a为负整数，将x=a代入得： ，将x= 代入得： = = ，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当x=0时，分式的值即可. 【解答】解：设a为负整数. 当x=a时，分式的值= ，当x=

25、 时，分式的值= = ， 当x=a时与当x= 时两分式的和= + =0. 当x的值互为负倒数时，两分式的和为0. 所得结果的和= =1. 故选;a. 【点评】本题主要考查的是分式的加减，发觉当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键. 二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分) 17.分解因式：2x34x2+2x=2x(x1)2. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解. 【解答】解：2x34x2+2x， =2x(x22x+1)， =2x(x1)2. 故答案为：2x(x1)2. 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法

26、进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止. 18.若点a(m+2，3)与点b(4，n+5)关于y轴对称，则m+n=0. 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标. 【分析】依据"关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数'列出方程求解即可. 【解答】解：点a(m+2，3)与点b(4，n+5)关于y轴对称， m+2=4，3=n+5， 解得：m=2，n=2， m+n=0， 故答案为：0. 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律： (1)关于x轴对称的点，横坐标

27、相同，纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数. 19.如图，ad是abc中bac的平分线，deab于点e，dfac于点f，de=2cm，ab=4cm，sabc=7cm2，则ac的长为3cm. 【考点】角平分线的性质. 【分析】依据角平分线的性质求出de，依据三角形的面积公式列式计算即可. 【解答】解：ad是abc中bac的平分线，deab于点e，dfac于点f， de=df=2cm， abde+ acdf=sabc=7， 解得，ac=3， 故答案为：3cm. 【点评】本题考查的是角平分线的性质，把握角的平分

28、线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键. 20.如图，已知长方形oabc，动点p从(0，3)动身，沿所示的方向运动，每当遇到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次遇到长方形的边时的位置为p1(3，0)，当点p第2021次遇到长方形的边时，点p2021的坐标是(0，3). 【考点】规律型：点的坐标. 【专题】规律型. 【分析】根据完线反射规律，画出图形，可以发觉每六次反射一个循环，最终回到起始点(0，3)，然后计算2021有几个6即可求出对应点的坐标. 【解答】解：根据完线反射规律，画出图形，如下图： p(0，3)， p1(3，0)， p2(7，4)， p3(8，3)， p4(5，0

29、)， p5(1，4)， p6(0，3)， 通过以上改变规律，可以发觉每六次反射一个循环， 20216=371， p2021=p6， 点p2021的坐标是(0，3). 故答案为：(0，3). 【点评】题目考查了点的坐标规律性改变，解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系，题目整体难易程度适中，适合同学课后训练. 三、解答题(共7小题，满分66分) 21.计算： (1)aa5(2a3)2+(2a2)3 (2)先化简(a ) ，再求值，其中a=3，b=1 (3)分解因式：(mn)(3m+n)2+(m+3n)2(nm) (4)解分式方程： . 【考点】分式的化简求值;整式的混合运算;提公因式法与

30、公式法的综合运用;解分式方程. 【分析】(1)先算积的乘方、同底数幂的乘法，再进一步合并即可; (2)先通分算减法，再算乘法，最终代入求得数值即可; (3)先利用提取公因式法，再利用平方差公式因式分解即可; (4)利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可. 【解答】解：(1)原式=a64a68a6 =11a6; (2)原式= =ab 当a=3，b=1时， 原式=31=2; (3)原式=(mn)(3m+n)2(m+3n)2 =(mn)(2m2n)(4m+4n) =8(mn)2(m+n); (4) 方程两边同乘3(x+1)得， 3x=2x+3x+3 解得：x= 当x= 时，3(x+1)0， 所以

31、x= 是原分式方程的解. 【点评】此题考查整式的混合运算，分式的化简求值，因式分解，解分式方程，把握解答的步骤与方法是解决问题的关键. 22.如图，已知aob以o为圆心，以任意长为半径作弧，分别交oa、ob于f、e两点，再分别以e、f为圆心，大于 ef长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p，作射线op，过点f作fdob交op于点d. (1)若ofd=116，求dob的度数; (2)若fmod，垂足为m，求证：fmofmd. 【考点】全等三角形的判定;作图复杂作图. 【分析】(1)首先依据obfd，可得0fd+a0b=18o，进而得到aob的度数，再依据作图可知op平分aob，进而算出dob的度数即可

32、; (2)首先证明a0d=odf，再由fm0d可得omf=dmf，再加上公共边fm=fm可利用aas证明fmofmd. 【解答】(1)解：obfd， 0fd+a0b=18o， 又0fd=116， a0b=1800fd=180116=64， 由作法知，0p是a0b的平分线， d0b= a0b=32; (2)证明：0p平分a0b， a0d=d0b， 0bfd， d0b=odf， a0d=odf， 又fm0d， omf=dmf， 在mfo和mfd中 ， mfomfd(aas). 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，把握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理.

33、23."母亲节'前夕，某商店依据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进其次批这种盒装花.已知其次批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元? 【考点】分式方程的应用. 【专题】应用题. 【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是： ，其次批进的数量是： ，再依据等量关系：其次批进的数量=第一批进的数量2可得方程. 【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2 = ， 解得 x=30 经检验，x=30是原方程的根. 答：第一批盒装花每盒的进价是30元.

34、 【点评】本题考查了分式方程的应用.留意，分式方程需要验根，这是易错的地方. 24.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为"格点多边形'，如图1中四边形abcd就是一个"格点四边形'. (1)求图1中四边形abcd的面积; (2)在图2方格纸中画一个格点三角形efg，使efg的面积等于四边形abcd的面积且为轴对称图形. 【考点】作图-轴对称变换. 【专题】网格型. 【分析】(1)用矩形面积减去四周三角形面积即可; (2)画一个面积为12的等腰三角形，即底和高相乘为24即可. 【解答】解：(1)依据面积公式得：方法一：

35、s= 64=12; 方法二：s=46 21 41 34 23=12; (2)(只要画出一种即可) 【点评】解答此题要明确：假如一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形; 对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴. 25.如图(1)，rtabc中，acb=90，cdab，垂足为d.af平分cab，交cd于点e，交cb于点f (1)求证：ce=cf. (2)将图(1)中的ade沿ab向右平移到ade的位置，使点e落在bc边上，其它条件不变，如图(2)所示.试猜想：be与cf有怎样的数量关系?请证明你的结论. 【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;平

36、移的性质. 【专题】几何综合题;压轴题. 【分析】(1)依据平分线的定义可知caf=ead，再依据已知条件以及等量代换即可证明ce=cf， (2)依据题意作帮助线过点e作egac于g，依据平移的性质得出de=de，再依据已知条件推断出cegbed，可知ce=be，再依据等量代换可知be=cf. 【解答】(1)证明：af平分cab， caf=ead， acb=90， caf+cfa=90， cdab于d， ead+aed=90， cfa=aed，又aed=cef， cfa=cef， ce=cf; (2)猜想：be=cf. 证明：如图，过点e作egac于g，连接ee， 又af平分cab，edab，

37、egac， ed=eg， 由平移的性质可知：de=de， de=ge， acb=90， acd+dcb=90 cdab于d， b+dcb=90， acd=b， 在ceg与bed中， ， cegbed(aas)， ce=be， 由(1)可知ce=cf， be=cf. 【点评】本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中. 26.学校新到一批理、化、生试验器材需要整理，若试验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务. (1)王师傅单独整理这批试验器材需要多少分钟? (2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟? 【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用. 【专题】应用题. 【分析】(1)设王师傅单独整理这批试验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为 ，依据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可; (2)依据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解. 【解答】解：(1)设王师傅单独整理这批试验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为 ， 由题意，得