浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷五

1、 浙江杭州八中 2019 届上学期高三数学周末自测卷五 选择题部分(共 40 分) 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 2 1 设 U= R, A= x | x - 2x : 0 , B= x | x -1，则 A - (Cu B)= ( ) A. x | 0 ： x 乞 1 B x |1 乞 x ： 2 C x | 0 ： x : 2 D x |1 ： x ： 2 1 1 2设召=1 i , z2 =1 -i (i是虚数单位)，贝U =( ) Z1 Z2 A. 1 B - 1 C i D - i 3某几何体的三

2、视图如右图所示，则该几何体的体积为( A. 1 B 2 C 3 D 4 4“a= 1”是“函数f (x) =|a - x|在区间1 ,+R)内为增函数”的 ( ) A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.已知 m, n是两条不同直线， :-,-, 是三个不同平面，则 下列命题正确的是( ) A.若 m ： , n ：，则 mn B .若：_ ,；，则：II - C.若 m 二,m/I :，则工 II - D 若 m _ ： ,n _ ：,则 m n 6 已知向量 a ,b , c 满足 |a|=|b|=|c| = 1，且 a + b = c，则(

3、 ) A. ( a + c)/ b B . ( a + c )丄 b C . a c b c D . a c b c a c 7.已知a,b,c成等比数列，a, x,b和b, y, c都成等差数列，且 xy = 0，那么 的值为 x y ( )。 A . 1 B . 2 C .3 D . &已知函数f(x)满足：定义域为 R;-xR，有f(x2)=2f(x);当x 0,2俯视图 2 -2 - 时， f (x) =2|2x2| 记半(* Wx十旳厂初丘 根据以上信息，可以得到函数(x) 的零点个数为 a1 a2 a3 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题

4、每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.二项式 J1 21 i展开式中的常数项为 ，x3前的系数为 V x 丿 1 12随机变量 E的取值为 0,1,2.若P( E = 0)=-,日E ) = 1,贝 U D( E ) = _ . 5 13.如图所示，在 ABC中, AB= 4, BC= 2,Z ABG=Z D= 60，若 ADC是锐角三角形，则 DA DC的取值范围是 _ . 14. 某校开设 10 门课程供学生选修，其中 A, B, C三门由于上课时间相同，至多选一门，学 校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 _ . 15. 若关于x的方程x2+ 2kx

5、 1 = 0 的两根X1, X2满足一K X1 0 X2|AB,则 |热 tPB|( t R)的取值范围是_ . 2 1 1 17. - 设ab0，贝U a+=+ :一的最小值是 ab a a b 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本小题满分 14 分) ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为a , b , c已知a c - 2ac =,5 sin A，cosB 二 0 . A. 15 B 10 9.在如图所示的方阵中有 同行或同列的概率是 9 个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于 ( ) 二 J D . 8 A.

6、AB 的中点, PA!平面 平面 ABC 所成的角为 1 13 D . 10.如图，在三棱锥 P-ABC 中，D E 分别是 BC 14 14 ABC / BAC=90 , AB AC AC AD PC 与 DE 所成的角为 a , PD 与 3 ,二面角 P- BC A 的平面角为 ，则: , ,的大小关系是( ) :- C .-：:： D .:- -4 - (1 求 cosC ; 5 (2)若.ABC 的面积 S ，求 b. 2 19. (本题满分 15 分)如图，已知三棱锥 D-ABC, DC 二 DA 二 AB =2BC , AC _ BC ,平面ABD _ 平面 CBD , M是BD

7、中点. (I)证明：BC _平面MAC ; (n)求直线 BD与平面ABC所成的角的正弦值. 20. (本小题满分 15 分) 已知函数 f = -!x3 2ax2 -3a2x b, (a, b R) 3 (1 )当a =3时，若f x有3个零点，求b的取值范围； (2 )对任意a 4,1,当a 1, a m】时恒有-a_x - a ,求m的最大值，并求此时 5 f x的最大值。 21. (本题满分 15 分) 在平面直角坐标系 xOy中有一直角梯形 ABCDAB的中点为 o , AD AB , AD / BC , AB=4, BC=3, AD =1,以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C. (1

8、) 求椭圆的标准方程； (2)若点E(0,1),问是否存在直线l与椭圆交于 MN不同两点且|MEf=| NE, 若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由 -6 - 4. A.提示：“ a= 1 ”能推出“函数f(x)=|a-x|在区间1 ,+R )内为增函数”，反之不行， 所以应选 A 5. D. 6. B.提示： a 円 b |=|c | = 1, 且 a + b = c , 如图所示，观察可得 B.22.(本题 15 分)已知数列an满足：6 =1,亘 =1 J ,(其中nN*) an (n +1) (1)证明: 盼-5 1)2 (2)证明: 1 浙江杭州八中 2019 届上

9、学期高三数学周末自测卷五 参考答案及评分标准 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A D B B D D B 一项是符合题目要求的。 1. D 提示：A=x|0 x1, / A(CuB)=x 11 ： x =2 2. A 提示: 1 1 1 1 1 -i 1 i , = 1 z1 z2 1 i 1 -i 2 2 3. B.提示: 本题考查的是几何体的三视图所以应选 -7 - 7. B.提示：由已知可得 r. 2 b = ac 2x = a b 2y = b +c 2 .注

10、意到a x 3 ay cx，可从已知中整理出: xy 2 2b b a gx 2 2 c 2b b a c ,xy = 4 代入上式即可得到 & B.解析：当 2 4 时，0 ： x - 2 乞 2，由-R，有 f (x 2) =2f (x)；及当 0,2 时，f(x) = 2 |2x-2|，得 f(x) =2f(x-2) =44|x 3|，同理 4 ： x 乞 6 时, f (x) =2f (x -2) =8 -8 | x - 5|，当 6 ： 8时，f (x) = 2 f (x - 2) = 16 - 16 | x - 7 |，当 一2 _x ：0时， 1 1 f(x) =1 |x

11、 1|，当 一4 空 x :： -2 时，f(x) |x 3|，当 2 2 一6 _ x ： 4时， 1 1 1 1 f (x) | x 51，当 一8 _ x ： -6 时，f (x) | x 7 |，由 4 4 8 8 f (x) I x I x -8,8，利用函数图象可知共有 10 个零点。故选 B 9. D.提示：考虑其对立事件，至少有两个数位于同行或同列的对立事件为这三个数位于不 C1 C1 C1 13 同行也不同列，所以其概率为 1 3 3 1 故选 D C； 14 10. 如图所示： D E 分别是 BC AB 的中点， DE/AC,. PC 与 DE 所成角为a , PA!平面

12、 ABC - PD 与平面 ABC 所成角为B ,即/ PDA 过点 A 作 AQL BC 垂足 为 Q,连接PQ PA!平面 ABC 二面角 P- BC= A 的平面角为丫，即/ PQA 贝卩 ACADAQ 在 Rt PAC Rt PAD Rt PAQ 中：tan / PCA tan / PDA tan / PQA, JI 即 tan a tan 3 tan 丫，又 T a , 3 , Y ( 0, ), a 3 Y 2 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. 【答案】15,-20 【解析】 X2 -丄 的通项为 ，令 I X.丿 f

13、即/ PCA B DC C 常数项为：=,令 12-3r=3,r=3,所以x3前的系数为-C； =-20 ,所以答案分别 为 15, -20. 12.【答案】I -8 - 【解析】由题意设 P( E= 1) = P,贝U E的分布列如下: E 0 1 2 P 1 4 5 P 5 P 3 由 E( E ) = 1,可得 p = z , 5 所以 D( E ) = 12x 5 + 02x 5+ 12x 5= 【解析】 在厶ABC中，由余弦定理得 AC= AB+ BC 2AB- BGCos / AB(= 12,即AC= 2、p. 设/AC (30 e 90。)，则在 ADC中，由正弦定理得為 /DC

14、 - e，贝U DA DC= 4sin e + sin(120 e ) = 4-|sin e +23cos e = 4 3sin( e + 30 )，而 60 e + 30 120 , 4 3sin 60 D阳 D&4 3sin 90。，即 6 DAF DC4 J3. 14. 【答案】98 【解析】可分为两类：选 A, B, C中的一门，其它 7 科中选两门，有 dC7= 63;不选 A, B, C中的一门，其它 7 科中选三门，有 C7= 35;所以共有 98 种。 f 3 15. 【答案】-3,0 1 I 4 【解析】构造函数f(x)= x2 + 2kx 1,因为关于x的方程x2

15、+ 2kx 1 = 0 的两根X1, X2满 足1 w X1 0X2V 2, f(-1)_0 -2k_0 所以 f (0) : 0 即 -1：0 f(2) 0 4k 3 0 3 3 所以一； kw 0,即k的取值范围是丄，0】 4 14 75 16. 【答案】 5，+: 【解析】以A为坐标原点，AB AD分别为x轴，y轴建立直角坐标系(图略)，则D(0,1), T 1 T 5 T 1 5 5 1 DA sin e 13.【答案】(6,4 -9 - B(2,0) , C(1,1)，设 Rx, y)，由AF= 6AB0 0 : b 36 -36 b ：0 23 3 6 空 2,3 2 2 一 4

16、异面直线AO与CD所成角的余弦值为 m】上为减函数 10 D(0,， -13 - M (x-i y1) N (x2 y2) MN 的 中 点 为 F(x .y0). x0 x1 x2 =4 km 2 3 4k2 =kx0 m = 3m 3 4k2 又m .1 1 m 2 m 最大值为 2 - 12 分 此时 x 三 a 1,a - 2 1, 有 2a _ a 1 ： 3a _ a 2 .f x在a 1,3a】内单调递增，在 3a,a - 2内单调递减， f X max 二 f 3a 二 b - 15 分 21. ( 15 分) 解:(1)连接AC依题意设椭圆的标准方程为 b2 = 1(a b 0),在 Rt ABC中 ,AE=4, BC=3, AC=5. CA+CB=5+3=2a,即 a=4. 又 2c=4, c=2,从而 b =、. a? -c? = 2 打3 椭圆的标准方程为 2 2 w h=1 由题意知，当直线 I与x轴垂直时，不满足| ME=| NE,当直线 I与x轴平行时,| ME=| NE显然 成立，此时k=0.当直线 I的斜率存在，且不等于零时，设直线 I的方程为y二kx m(k = 0). y = kx m 由* 2 y2 消去y得 红+匕=1 J6 12 2 2 2 (3 4k )x 8kmx 4