子主题一 平面图形的轴对称（案例）

1、子主题一 平面图形的轴对称（案例）学习目的通过探究平面上的轴对称图形的性质进一步理解轴对称概念，这些性质包括：关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称（或一个图形是轴对称图形），那么两个图形（或一个图形两侧）对应点的连线被对称轴垂直平分，若其对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上初步体会研究问题从感性到理性、从定性认识到定量研究的过程，能够借助一般的轴对称性质解释特殊的平面几何轴对称图形的性质，能够利用轴对称的性质设计简单的图案培养学生主动追问数学概念，用数学的方法分析生活中的现象的意识，能够结合轴对称的特点说明轴对称图形在现实生活中广泛应用的原因 重难点分析通过探究活

2、动揭示轴对称的数学本质，分析一些常见平面图形（线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性，利用轴对称的观点来解释现实生活中的有关现象，利用轴对称的知识解决一些实际问题并设计图案揭示轴对称的数学本质及应用轴对称的知识解决简单的实际问题；形成探究框架是探究过程中的难点八年级的学生对轴对称现象已有了一定的认知基础，因此，在教学中就侧重组织学生通过轴对称的表面现象探究、分析这些现象中蕴含的数学本质，方法就是把具体问题进行抽象、对比、观察、思考和总结要让学生通过积极的自主探索和合作交流得到问题的答案，教师要做好必要的组织和引导工作 活动建议方案平面图形的轴对称活动建议方案一、活

3、动流程框图提出探究问题小组合作探究全班交流总结提升二、活动过程2.1活动1：不折叠能判断轴对称吗？2.1.1活动任务让学生从轴对称概念出发，借助折叠、测量、推理等方式，探索轴对称图形对称轴两边的图形的关系，经历研究图形关系从整体（重合与全等）到局部（对应点、对应线段）的过程，获得分析几何现象的基本方法2.1.2活动内容第一步：提出探究任务请学生说出轴对称图形的定义，并举出一些轴对称图形的例子，组织学生探究这些图形是轴对称图形的依据，进而提出问题：到底怎么刻画“重合”，将准备好的图形分给各组，探究如何刻画“重合”第二步：分组探究此活动的组织中，要注意让学生记录自己的研究过程，可以从如下两个方面为

4、学生的探究过程提出建议：第一，让学生思考，如果没有条件把图形折叠，该如何确定“重合”？第二，让学生将小组的探究过程记录下来，根据“过程性评价表”对自己小组的探究活动进行评价第三步：交流研究结果，总结经验选择两个小组进行全班交流，交流研究过程和结果，并由其他小组汇报小组以评价，互相补充完善，总结研究方法2.1.3活动组织方式本活动采用小组合作，集体交流总结的组织方式；教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生对活动任务进行独立思考，并进行小组内的合作交流；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果2.1.4活动评价方式评价包括学生自评、互评和教师评价；学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探

5、究过程和结果进行自评与互评；教师根据自己的观察，参考学生的自评与互评结果情况对学生进行评价2.1.5所需学习资源塑像.jpg对称现象无处不在（1）.jpg对称现象无处不在（2）.jpg对称现象无处不在（3）.jpg对称现象无处不在（4）.jpg对称现象无处不在（5）.jpg对称现象无处不在（6）.jpg对称现象无处不在（7）.jpg轴对称图形的定义.swf两个图形成轴对称的定义.swf翻折与轴对称图形.swf轴对称图形.swf轴对称的性质.swf 2.1.6所需学习时间20分钟2.2活动2：对称为平凡的图形带来了什么？2.2.1活动任务让学生分析一些常见平面图形（线段、角、等腰三角形

6、、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性，以图形的对称轴为核心分析图形的性质2.2.2活动内容第一步：提出任务请学生说出并画出学习过的具有轴对称性的平面图形；然后以组为单位选择一个图形，研究其性质 第二步：分组探究请各组同学分别选择一个图形，探索这个图形的性质 此活动的组织中，要注意让学生记录自己的研究过程，可以从如下三个方面为学生的探究过程提出建议：第一，让学生思考，研究一个轴对称图形的性质，从哪些方面进行； 第二，让学生思考，研究一个轴对称图形的性质，可以利用的资源是什么；第三，让学生将小组的探究过程记录下来，根据“过程性评价表”对自己小组的探究活动进行评价第三步：交流研究结果，总

7、结经验最后选择两个小组进行全班交流，交流研究过程和结果，并由其他小组汇报小组以评价，互相补充完善，总结研究方法2.2.3活动组织方式本活动采用小组合作，集体交流总结的组织方式；教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生对活动任务进行独立思考，并进行小组内的合作交流；全班交流研究结果，总结经验2.2.4活动评价方式采用学生自评、他评和教师评价相结合的方式，以“”的颗数多少评价载入星星屋；学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评；教师根据自己的观察，参考学生的自评与互评结果情况对学生进行评价2.2.5所需学习资源角的轴对称性.swf等腰三角形的轴对称性.swf等

8、边三角形的轴对称性.swf矩形的轴对称性.swf正方形的轴对称性.swf等腰梯形的轴对称性.swf正多边形的轴对称性.swf菱形的轴对称性.swf圆的轴对称性.swf2.2.6所需学习时间20分钟2.3活动3：生活中的平面图形轴对称2.3.1活动任务初步应用轴对称的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行简单的图案设计2.3.2活动内容第一步：提出任务任务1：运用轴对称的知识补全破损的轴对称图形任务2：生活中存在着大量的给人以美感的对称图案，赏析这些图案，并通过已有的知识判断这些生活中图案是否具有轴对称性，对称轴有几条，分别在哪里？任务3：仿照任务2

9、中的图案,利用轴对称的相关知识进行图案创作第二步：分组探究此活动分有三个任务活动的重点应放在任务1和任务3上任务1中有些图形补全的方法不唯一，应尽量引导学生将思维发散开任务2对已经理解活动一和活动二的学生来说比较简单，很容易解决活动3应尽量引发学生的创造性，鼓励学生将感性思维和理性思维结合起来第三步：交流研究结果，总结经验每位同学展示自己创作的图案，并对图案的创意进行解说2.3.3活动组织方式本活动采用小组合作，集体交流总结的组织方式；教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生对活动任务进行独立思考，并进行小组内的合作交流；全班同学展示自己的创作，交流研究结果，总结经验2.3.4活动评价方式采用

10、学生自评、他评和教师评价相结合的方式，以“”的颗数多少评价载入星星屋；学生在结束子主题的探究后，根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评；教师根据自己的观察，参考学生的自评与互评结果情况对学生进行评价2.3.5所需学习资源车标（三菱）.jpg车标（大众）.jpg铁路标识.jpg天平.jpg蝴蝶（1）.jpg蝴蝶（2）.jpg交通标识.jpg小女孩.jpg树叶.jpg生物图片（蜻蜓）.jpg生物图片（甲壳虫）.jpg农行标识.jpg工行标识.jpg中国人民银行标识.jpg中行标识.jpg2.3.6所需学习时间40分钟学习评价轴对称图形是一个非常贴近学生生活的课题

11、，在生活中有着广泛的应用本着让学生明白“数学来源于现实生活，而又服务于现实生活”这样的课程理念，我们将评价贯穿活动的全过程，突出评价的激励与发展功能解决问题重要，但能够发现问题、提出问题更重要因此，我们可以让学生在感知中体会数学、在生活中发现数学，在情境中品味数学我们通过课堂活动、小组探究、成果展示等形式，作为考评的一项依据在评价中，注重过程性分析与评价，以激励为目的，采取自评、互评和教师评价相结合的方式，结合课堂表现、小组讨论状况及设计结果得出最后评价 “平面图形的轴对称”过程性学习评价表 评价内容是/否1我们小组在开始探究时首先讨论了大致方案； 2我们小组在探究过程中能

12、够不断聚焦探究的目的； 3我们小组在探究中能够不断总结经验和教训； 4我们小组的每位成员都提出了自己的意见，探究活动是在不断吸取大家意见的基础上进行的； 5我们小组对自己的探究过程进行了合理性分析与评价，对自己得到的结论比较有信心 （说明：勾选几条即评定为几星） “平面图形的轴对称”终结性学习评价表 评价内容是/否1我们小组得到了结论； 2我们小组得到的结论与最后全班讨论得到的结论比较接近； 3我们小组通过查阅资料等方法对我们得出的结论进行了验证； 4我们小组主动应用我们的发现解释、验证了生活中的某些现象； 5我们小组通过交流与讨论，一致认为我们提出的研究轴对称图形性质的框架是比较科学的，今后要主动运用这一框架分析其他几何现象  （说明：勾选几条即评定为几星）活动实践活动记录学生作品展示总结与反思工具和方法本子主题用到的工具软件有Flash、几何画板，演示文档PPT等本探究活动将要用到的材料包括：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形