高中的数学必修三统计概率大的题目

1、实用标准文案必修三统计概率一解答题（共 26 小题）1某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y 2.93.33.64.44.85.25.9（）求 y 关于 t 的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=2对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，

2、得到这M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率10， 15）100.2515， 20）24n20， 25）mp25， 30）20.05合计M1（）求出表中 M ， p 及图中 a 的值；（）若该校高三学生有240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10， 15）内的人数；（）在所取样本中， 从参加社区服务的次数不少于20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率3某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50， 60）， 60 ，70）， 70 ，

3、80）， 80， 90）， 90 ，100 （ 1）求图中 a 的值；（ 2）根据频率分布直方图，估计这100 名学生语文成绩的平均分；（ 3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在 50， 90）之外的人数分数段50 ， 60）60 ，70）70， 80）80 ， 90）x： y1： 12： 13： 44： 54某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35 岁以下35 50 岁50 岁以上本科803020精彩文档实用标准文案研究生x20y（）用分层抽样的方法在

4、35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有1 人的学历为研究生的概率；（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中 35 岁以下 48 人， 50 岁以上 10人，再从这 N 个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为50 岁以上的概率为，求 x， y 的值5为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：性别男 女是否需要志愿需要40 30不需要160270（ 1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（ 2）能否有 99%的把握认

5、为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（ 3）根据（ 2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：2 k）0.00.0100.001P（ kk3.8416.63510.8286某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50 名职工，根据这50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为 40， 50， 50 ， 60 ， ，80 ， 90 ， 90， 100 （ 1）求频率分布图中 a 的值；（ 2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率；（ 3）从评分在 40， 60 的受

6、访职工中，随机抽取2 人，求此2 人评分都在 40 ， 50 的概率7某网站针对 2014 年中国好声音歌手A ， B， C 三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持 A支持 B支持 C20岁以下20040080020岁以上（含20 岁） 100100400（ 1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6 人支持 A ，求 n 的值（ 2）在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6 人作为一个总体，从这6 人中任意选取2 人，求恰有1 人在 20 岁以下的概率精彩文档实用标准文案8某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 18 秒之间， 将测试结果按如下方式

7、分成五组；第一组 13，14），第二组 14， 15）， ，第五组 17， 18 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（ 1）若成绩大于或等于14 秒且小于16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（ 2）设 m， n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m， n13 ， 14） 17 ， 18 ，求事件 “|mn| 1”的概率9某工厂生产的产品A 的直径均位于区间110，118内（单位： mm）若生产一件产品A 的直径位于区间110，112 ，112， 114 ， 114，116， 116， 118 内该厂可获利分别为10， 20，30， 10（单位：元），现从该厂生

8、产的产品A 中随机 100 件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图（）求 a 的值，并估计该厂生产一件A 产品的平均利润；（）现用分层抽样法从直径位于区间112， 116）内的产品中随机抽取一个容量为5 的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114 ， 116）内的概率10某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 160 ，180），180 ，200），200 ，200），220.240 ），240， 260），260 ， 280）， 280 ， 300）分组的频率分布直方图如图（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）求月平均用电

9、量的众数和中位数；（ 3）在月平均用电量为， 220 ， 240）， 240 ， 260）， 260 ，280）， 280， 300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11 户居民，则月平均用电量在220.240 ）的用户中应抽取多少户？12已知某校在一次考试中，5 名学生的数学和地理成绩如表：学生的编号 i12345数学成绩 x8075706560地理成绩 y7066686462精彩文档实用标准文案（ 1）根据上表，利用最小二乘法，求出y 关于 x 的线性回归方程=x+（其中=0.36）；（ 2）利用（ 1）中的线性回归方程，试估计数学90 分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；（ 3）若从

10、五人中选2 人参加数学竞赛，其中1、 2 号不同时参加的概率是多少？13为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数 t（天）34567繁殖个数 y（千个）2.5344.56（ 1）求 y 关于 t 的线性回归方程；（ 2）利用（ 1）中的回归方程，预测t=8 时，细菌繁殖个数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=14某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50 ， 60）60 ， 70）70 ， 80）80 ， 90）90， 100（）求图中a 的值；（）根据频率分布直

11、方图，估计这100 名学生期中考试数学成绩的平均分；（）现用分层抽样的方法从第3、4、 5 组中随机抽取6 名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2 名，求其中恰有 1 人的分数不低于90 分的概率？15 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中 a 的值；（）分别求出成绩落在 50， 60）与 60 ，70）中的学生人数；（）从成绩在 50， 70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 60 ，70）中的概率16某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是

12、85，乙班学生成绩的中位数是83精彩文档实用标准文案（ 1）求 x 和 y 的值；（ 2）计算甲班7 位学生成绩的方差s2；（ 3）从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率17某单位N 名员工参加 “社区低碳你我他”活动他们的年龄在25 岁至 50 岁之间按年龄分组：第1 组 25 ， 30），第 2 组 30， 35），第 3 组 35 ， 40），第 4 组40， 45），第 5 组 45 ，50 ，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表区间25 ， 30）30 ， 35）35 ， 40） 40， 45） 45 ，50人数25ab（ 1）求正整数

13、a， b，N 的值；（2）现要从年龄较小的第1， 2，3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，则年龄在第1，2，3 组的人数分别是多少？（ 3）在（ 2）的条件下，从这6 人中随机抽取2 人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第 3 组的概率18某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50 位市民，根据这50 位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90 的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价19某校夏令营有3 名男同学， A、 B、 C 和 3 名女

14、同学X ， Y， Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这 6 名同学中随机选出2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设 M 为事件 “选出的 2 人来自不同年级且恰有1 名男同学和1 名女同学 ”，求事件M 发生的概率精彩文档实用标准文案20设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6 名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为A 1， A2， A 3， A 4， A 5， A 6，现从这 6

15、名运动员中随机抽取2 人参加双打比赛（ i）用所给编号列出所有可能的结果；（ ii）设 A 为事件 “编号为 A 5 和 A6 的两名运动员中至少有1 人被抽到 ”，求事件 A 发生的概率21某中学调查了某班全部45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（）从该班随机选1 名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（）在既参加书法社团又参加演讲社团的8 名同学中，有5 名男同学 A 1， A 2， A 3， A4， A 5， 3 名女同学B1， B2，B3现从这5 名男同学和3 名女同学中各随机选1 人，求 A

16、1 被选中且B 1 未被选中的概率22对一批共 50 件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：质量段80 ， 85）85 ， 90）90， 95）95 ，100件数5a15b规定重量在 82克及以下的为 “A ”型，重量在85 克及以上的为 “B ”型，已知该批电器有“A“型 2 件（）从该批电器中任选1 件，求其为 “B“型的概率；（）从重量在80， 85）的 5 件电器中，任选 2 件，求其中恰有 1 件为 “A ”型的概率23如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示（）若甲、乙两个小

17、组的数学平均成绩相同，求a 的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（）当 a=2 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2 分的概率24某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区： 6273819295857464537678869566977888827689B 地区： 73836251914653736482精彩文档实用标准文案93486581745654766579（ 1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平

18、均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（ 2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于 70分70分到 89分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意记事件 C： “A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C 的概率25某小组共有 A 、B 、 C、 D、 E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米 2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（）

19、从该小组身高低于1.80 的同学中任选2 人，求选到的2 人身高都在1.78 以下的概率（）从该小组同学中任选2 人，求选到的2 人的身高都在1.70 以上且体重指标都在18.5 ， 23.9）中的概率26某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60 名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60 ，70），70 ， 80），80， 90），90 ， 100六组后，得到部分频率分布直方图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在 70， 80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（）若从第1 组和第 6 组两组学

20、生中，随机抽取2 人，求所抽取2 人成绩之差的绝对值大于10 的概率2015 年 11 月 17 日必修三统计概率参考答案与试题解析一解答题（共 26 小题）1（ 2014?黑龙江）某地区 2007年至 2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y 2.93.33.64.44.85.25.9精彩文档实用标准文案（）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居

21、民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【考点】 线性回归方程【专题】 计算题；概率与统计【分析】（）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b 的值，再求出a 的值，写出线性回归方程（）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值【解答】 解：（）由题意，=×（ 1+2+3+4+5+6+7 ）=4，=×（ 2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9 ） =4.3， = =0.5，=4.30.5×

22、;4=2.3 y 关于 t 的线性回归方程为=0.5t+2.3 ；（）由（）知， b=0.5 0，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5 千元将 2015 年的年份代号 t=9 代入 =0.5t+2.3 ，得：=0.5×9+2.3=6.8 ，故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为6.8 千元【点评】 本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题2（ 2014?高州市模拟）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样

23、本，得到这M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率10， 15）100.2515， 20）24n20， 25）mp25， 30）20.05合计M1（）求出表中 M ， p 及图中 a 的值；（）若该校高三学生有240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10， 15）内的人数；（）在所取样本中， 从参加社区服务的次数不少于20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率精彩文档实用标准文案【考点】 随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图【专题】 计算题；图表型【分析】（ I）根据频

24、率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值（ II ）根据该校高三学生有 240 人，分组 10， 15）内的频率是 0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 60 人（ III ）这个样本参加社区服务的次数不少于20 次的学生共有 m+2=6 人，设出在区间 20， 25）内的人为 a1， a2， a3，a4，在区间 25 ， 30）内的人为b1， b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率【解答】 解：（）由分组 10， 15）内的频数是10，频率是0.25 知， M=40 频数之和为 40， 10+24+m+2=40

25、， m=4. a 是对应分组 15 ，20）的频率与组距的商，（）因为该校高三学生有240 人，分组 10 ，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60 人（）这个样本参加社区服务的次数不少于20 次的学生共有m+2=6 人，设在区间 20 ， 25）内的人为a1， a2， a3， a4，在区间 25，30）内的人为b1， b2则任选 2 人共有（ a1， a2），（ a1， a3），（ a1， a4），（ a1， b1），（ a1， b2），（ a2， a3），（a2， a4），（ a2， b1），（ a2， b2），（ a3，a4），（ a3 ，b1

26、），（ a3，b2），（ a4， b1），（ a4， b2），（ b1， b2）15 种情况，而两人都在 25 ， 30）内只能是（b1， b2）一种，所求概率为【点评】 本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，本题是一个基础题3（ 2012?广东）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 50 ，60），60，70）， 70， 80）， 80 ，90）， 90，100（ 1）求图中 a 的值；（ 2）根据频率分布直方图，估计这100 名学生语文成绩的平均分；（ 3）若这 100 名学生语文

27、成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在 50， 90）之外的人数分数段50 ， 60）60 ，70）70， 80）80 ， 90）x： y1： 12： 13： 44： 5精彩文档实用标准文案【考点】 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】 概率与统计【分析】（ 1）由频率分布直方图的性质可10（ 2a+0.02+0.03+0.04 ） =1，解方程即可得到a 的值；（ 2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95 ×

28、;0.05，计算出结果即得；（ 3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50， 90）之外的人数【解答】 解：（ 1）依题意得， 10（ 2a+0.02+0.03+0.04 ）=1，解得 a=0.005；（ 2）这 100 名学生语文成绩的平均分为： 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85 ×0.2+95×0.05=73（分）；（ 3）数学成绩在 50 ， 60）的人数为： 100×0.05=5，数学成绩在 60 ， 70）的人数为：，数学成绩在 70 ， 80）的

29、人数为：，数学成绩在 80 ， 90）的人数为：，所以数学成绩在50， 90）之外的人数为：1005 2040 25=10【点评】 本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解4（ 2014?烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35 岁以下35 50 岁50 岁以上本科803020研究生x20y（）用分层抽样的方法在35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2人，求至少有 1 人的学

30、历为研究生的概率；（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中 35 岁以下 48 人， 50 岁以上 10人，再从这 N 个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50岁以上的概率为，求 x， y 的值【考点】 分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式【专题】 计算题【分析】（ I）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5 个人中容易抽取 2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1 人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果精彩文档实用标准文案（ II ）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50 岁以

31、上的概率， 利用解方程思想解出x，y 的值【解答】 解：（）用分层抽样的方法在 35 50 岁中抽取一个容量为 5 的样本，设抽取学历为本科的人数为 m解得 m=3抽取了学历为研究生2 人，学历为本科的3，分别记作S1、 S2； B1、B 2、 B3从中任取 2 人的所有基本事件共10 个：（ S1， B 1）、（ S1， B2）、（ S1， B 3）、（ S2，B 1）、（S2， B2）、（ S2，B 3）、（ S1， S2）、（B 1，B 2）、（B 2， B3）、（ B1， B 3）其中至少有1 人的学历为研究生的基本事件有7 个：（ S1， B1）、（ S1，B 2）、（S1， B 3

32、）、（ S2，B 1）、（S2， B2）、（ S2，B 3）、（ S1， S2）从中任取 1 人，至少有 1 人的教育程度为研究生的概率为（）解：依题意得：，解得 N=78 3550 岁中被抽取的人数为78 48 10=20，解得 x=40 ， y=5 x=40， y=5【点评】 本题考查分层抽样方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列举法列举出试验包含的所有事件，列举法是解决古典概型的首选方法5（ 2010?河北）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别男 女是否需要志愿需要40 30不需要160270（ 1）估计该地

33、区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（ 2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（ 3）根据（ 2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：精彩文档实用标准文案P（ k2k）0.00.0100.001k3.8416.63510.828【考点】 简单随机抽样；独立性检验【专题】 计算题【分析】（ 1）由列联表可知调查的 500 位老年人中有 40+30=70 位需要志愿者提供帮助， 两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值（ 2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，

34、得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（ 3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好【解答】 解：（ 1）调查的 500 位老年人中有 40+30=70 位需要志愿者提供帮助，该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为（ 2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式， 9.967 6.635，有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（ 3）由（ 2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性

35、别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好【点评】 本题主要考查统计学知识，考查独立性检验的思想，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力6（ 2015?安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50， 50， 60， ， 80 ， 90， 90，100（ 1）求频率分布图中 a 的值；（ 2）估计该企业

36、的职工对该部门评分不低于80 的概率；（ 3）从评分在 40， 60 的受访职工中，随机抽取2 人，求此 2 人评分都在 40 ， 50的概率【考点】 频率分布直方图【专题】 概率与统计【分析】（ 1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到 a；（ 2）对该部门评分不低于80 的即为 90 和 100，的求出频率，估计概率；精彩文档实用标准文案（ 3）求出评分在 40 ， 60的受访职工和评分都在40， 50的人数，随机抽取2 人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】 解：（ 1）因为（ 0.004+a+0.018+0.022 ×2+0.028） 

37、5;10=1 ，解得 a=0.006；（ 2）由已知的频率分布直方图可知，50 名受访职工评分不低于80 的频率为（ 0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80 的概率的估计值为0.4；（ 3）受访职工中评分在 50， 60）的有： 50×0.006×10=3（人），记为 A 1， A 2，A 3；受访职工评分在 40， 50）的有： 50×0.004×10=2（人），记为 B1， B 2从这 5 名受访职工中随机抽取2 人，所有可能的结果共有10 种，分别是 A 1，A2 ，A 1，A 3 ，A 1，B1 ，

38、A 1，B2， A 2， A3 ， A 2，B1，A 2，B2 ，A 3，B1 ，A 3，B2 ，B 1，B 2 ，又因为所抽取2 人的评分都在 40 ， 50）的结果有1 种，即 B 1， B2 ，故所求的概率为P=【点评】 本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率7（ 2015?宿州一模）某网站针对2014 年中国好声音歌手A， B， C 三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持 A支持 B支持 C20岁以下20040080020岁以上（含20 岁） 100100400（ 1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法

39、抽取n 人，其中有6 人支持 A ，求 n 的值（ 2）在支持 C 的人中，用分层抽样的方法抽取6 人作为一个总体，从这6 人中任意选取 2 人，求恰有1人在 20岁以下的概率【考点】 分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式【专题】 计算题；概率与统计【分析】（ 1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n 的方程，解方程可得 n 值（ 2）计算出这 6 人中任意选取2 人的情况总数，及满足恰有1 人在 20 岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】 解：（ 1）利用层抽样的方法抽取n 个人时，从 “支持 A 方案 ”的人中抽取了6 人，=，解得 n=40；（ 2

40、）从 “支持 C 方案 ”的人中，用分层抽样的方法抽取的6 人中，年龄在 20岁以下的有4 人，分别记为 1， 2， 3， 4，年龄在 20 岁以上（含 20 岁）的有2 人，记为 a， b，则这 6 人中任意选取2 人，共有=15 种不同情况，分别为：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， a），（ 1， b），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， a），（ 2， b），（ 3， 4），（ 3， a），（3， b），（ 4， a），（ 4， b），（ a， b），其中恰好有 1 人在 20 岁以下的事件有：（ 1， a），（ 1， b），（ 2， a），（ 2， b），

41、（ 3， a），（3， b），（4， a），（ 4， b）共 8 种故恰有 1 人在 20 岁以下的概率P=【点评】 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键精彩文档实用标准文案8（ 2015?日照二模）某班50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组 13， 14），第二组 14， 15）， ，第五组 17， 18 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（ 1）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（ 2）设 m，

42、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m， n13 ， 14） 17 ， 18 ，求事件 “|mn| 1”的概率【考点】 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专题】 计算题【分析】（ 1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14 秒且小于 16 秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数（ 2）按照（ 1）的方法求出成绩在13，14）及在 17， 18 的人数；通过列举得到m，n 都在 13，14）间或都在 17 ，18间或一个在 13 ，14）间一个在 17 ，18 间的方法数， 三种情况的和

43、为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|m n|1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|m n| 1”的概率【解答】 解：（ 1）由直方图知，成绩在 14 ， 16）内的人数为： 50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为 27 人、（ 2）由直方图知，成绩在13， 14）的人数为50×0.06=3 人，设为为 x， y，z；成绩在 17，18 的人数为50×0.08=4 人，设为A 、 B、 C、 D 若 m， n13， 14）时，有 xy， xz， yz 共 3 种情况；若 m， n17， 18 时，

44、有 AB ，AC ， AD ， BC， BD ， CD ，共 6 种情况；若 m， n 分别在 13 ， 14）和 17 ， 18 内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有 12 种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21 种，事件 “|m n| 1”所包含的基本事件个数有12 种、（12 分）【点评】 本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查列举法求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式9（ 2014?岳阳二模）某工厂生产的产品A 的直径均位于区间110 ，118内（单位： mm ）若生产一件产品A 的直径位于区

45、间 110，112 ， 112， 114 ， 114， 116 ， 116，118 内该厂可获利分别为10， 20， 30，10（单位：元） ，现从该厂生产的产品A 中随机 100 件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图（）求 a 的值，并估计该厂生产一件A 产品的平均利润；（）现用分层抽样法从直径位于区间112， 116）内的产品中随机抽取一个容量为5 的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114 ， 116）内的概率精彩文档实用标准文案【考点】 分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式【专题】 计算题；概率与统计【分析】（ I）利用所有小

46、矩形的面积之和为 1 求得 a 值；根据频数 =频率 ×样本容量求得各组的频数，代入平均数公式计算；（ II ）根据频率分布直方图求得直径位于区间 112， 114）和 114， 116）的频率之比，可得在两组中应取的产品数，利用写出所有基本事件的方法求符合条件的基本事件个数比；【解答】 解：（ I）由频率分布直方图得： 2×（ 0.050+0.150+a+0.075 ） =1? a=0.225，直径位于区间 110 ， 112）的频数为 100×2×0.050=10，位于区间 112， 114）的频数为 100×2×0.150=30 ，位于区间 114， 116）的频数为 100×2×0.225=45 ，位于区间