(完整版)2018年四川绵阳中考真题数学

1、2018 年四川省绵阳市中考真题数学一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1.(-2018)0的值是 ()A.-2018B.2018C.0D.1解析： (-2018) 0=1.答案： D2. 四川省公布了 2017 年经济数据 GDP排行榜，绵阳市排名全省第二， GDP总量为 2075 亿元，将 2075 亿用科学记数法表示为()12A.0.2075 10B.2.075 1011C.20.75 1010D.2.075 1012解析：科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10，n 为整数 . 确定要看把原数变成 a

2、 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 11答案： Bn 的值时，. 当原数3. 如图，有一块含有么1的度数是 ()30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果2=44，那A.14 B.15 C.16 D.17 解析：如图，ABC=60， 2=44， EBC=16， BE CD， 1= EBC=16 .答案： C4. 下列运算正确的是 ( ) A.a 2 a3=a6B.a 3+a2=a5C.(a 2) 4=a8D.a 3-a 2=a解析： A、 a2a3=a5，故原题计算错误；32B、 a 和

3、 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；248C、 (a ) =a ，故原题计算正确；32D、 a 和 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误.5. 下列图形是中心对称图形的是 ( )A.B.C.D.解析： A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确.答案： D6. 等式x3x3 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为 ()x1x1A.B.C.D.x30，解析：由题意可知：解得： x 3.x10，答案： B7. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3， 4) 逆时针旋转90，得到点

4、B，则点 B的坐标为 ( ) A.(4 ， -3)B.(-4 ， 3) C.(-3 ， 4) D.(-3 ， -4)解析：如图所示，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为 (-4 ，3).答案： B8. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55 次，则参加酒会的人数为()A.9 人B.10 人C.11 人D.12 人解析：设参加酒会的人数为x 人，根据题意得：1 x(x-1)=55 ，整理， 得：x2-x-110=0 ，解得： x1=11，x2=-10( 不合题意， 舍去 ).2参加酒会的人数为11 人.答案： C9. 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积

5、为25m2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )2A.(30+529 ) m2B.40 m2C.(30+521 ) m2D.55 m解析：设底面圆的半径为R，则 R2=25，解得R=5，圆锥的母线长 =2212 529 5 29 ；2529 ，所以圆锥的侧面积=2圆柱的侧面积 =2 5 3=30，所以需要毛毡的面积=(30 +529 )m2.答案： A10. 一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达C点时，测得海岛B 在 C点的北偏东15方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是 ()(结果保留小数点后

6、两位)( 参考数据：3 1.732 ，2 1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12 海里D.6.21 海里解析：如图所示，由题意知， BAC=30、 ACB=15，作 BD AC于点 D，以点 B 为顶点、BC为边，在 ABC内部作 CBE= ACB=15，则 BED=30， BE=CE，设 BD=x，则 AB=BE=CE=2x， AD=DE= 3 x， AC=AD+DE+CE=23 x+2x，1531AC=30， 23 x+2x=30，解得： x= 5.49.2答案： B11. 如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，CA=CB， CE=CD， ACB的顶点 A 在 EC

7、D的斜边 DE上，若 AE2， AD6 ，则两个三角形重叠部分的面积为()A. 2B.3-2C. 3 -1D.3-3解析：如图，设AB交 CD于 O，连接 BD，作 OM DE于 M，ON BD于 N. ECD=ACB=90， ECA= DCB，CE=CD， CA=CB， ECA DCB， E= CDB=45， AE=BD= 2 ， EDC=45， ADB= ADC+ CDB=90，在 Rt ADB中， AB= AD 2DB 222 ， AC=BC=2， S ABC=1 2 2=2，2OD平分 ADB， OM DE于 M，ON BD于 N， OM=ON，SV AODOA1ADOM6323 3

8、.OB123 ， S AOC= 2SV DOB3 1DB ON2答案： D12. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57911131517192123252729按照以上排列的规律，第25 行第 20 个数是 ()A.639B.637C.635D.633解析：根据三角形数阵可知，第n 行奇数的个数为n 个，则前 n-1 行奇数的总个数为1+2+3+ +(n-1)=nn1 个，2则第 n 行 (n 3) 从左向右的第nn1+m奇数，m数为为第2即： 1+2nn1+m-1=n 2-n+2m-12n=25， m=20，这个数为639.答案： A二、填空题：本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1

9、8 分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13.因式分解： x2y-4y 3=.22解析：原式 =y(x -4y )=y(x-2y)(x+2y).答案： y(x-2y)(x+2y)14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3 ，-1)和 (-3 ，1) ，那么“卒”的坐标为.解析：“卒”的坐标为(-2 ， -2).答案： (-2 ， -2)15. 现有长分别为1， 2， 3， 4，5 的木条各一根，从这5 根木条中任取3 根，能构成三角形的概率是.解析：从1， 2， 3，4， 5 的木条中任取3 根有如下10 种等可能结果：3、 4、5； 2、4、 5；

10、2、3、5； 2、3、 4；1、4、 5；1、3、 5；1、 3、 4；1、 2、 5；1、 2、 4；1、 2、 3；其中能构成三角形的有3、 4、5； 2、 4、5； 2、 3、4 这三种结果，所以从这5 根木条中任取 3 根，能构成三角形的概率是3 .10答案：31016. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加m.解析：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB中点 O且通过 C 点，则通过画图可得知 O为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点， OA和 OB可求出为 AB的一半 2 米，抛物线顶点C坐标

11、为 (0 ， 2) ，通过以上条件可设顶点式 y=ax 2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标 (-2 ， 0) ，到抛物线解析式得出： a=-0.5 ，所以抛物线解析式为 y=-0.5x 2+2，当水面下降1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=-2 时，对应的抛物线上两点之间的距离， 也就是直线 y=-2 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y=-2 代入抛物线解析式得出： -2=-0.5x 2+2，解得： x= 2 2 ，所以水面宽度增加到42 米，比原先的宽度当然是增加了(42 -4) 米，答案：42-417. 已知 a b 0，且 213=0，则 b =.abbaa解

12、析：由题意得： 2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0，20 ，解得 b， a b 0， b整理得： 2b2b1131+ 3.aaa2a2答案：1+3218. 如图，在 ABC中，AC=3，BC=4，若 AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则 AB=.解析： AD、 BE 为 AC， BC边上的中线，BD=1 BC=2， AE=1 AC3 ，点 O为 ABC的重心， AO=2OD， OB=2OE，2229222222，BE AD， BO+OD=BD=4， OE+AO=AE=41195525 BO2AO22AO2，BO2AO244， BO444，4422BO2AO25.BO+AO=5

13、， AB=答案：5三、解答题：本大题共7 个小题，共86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(1) 计算： 1273 sin 60234；343(2) 解分式方程：x123.x2x2解析： (1)根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；(2) 先去分母，再解整式方程即可，注意检验.答案： (1)原式 =1334323233232；3323(2) 去分母得， x-1+2(x-2)=-3， 3x-5=-3 ，解得 x= 2 ，检验：把x= 2 代入 x-2 0，所以 x= 2 是原方程的解 .33320. 绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线

14、统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为 x( 单位：万元 ). 销售部规定：当 x 16 时为“不称职” ，当 16x 20 时为“基本称职” ，当 20x 25 时为“称职” ，当 x25 时为“优秀” . 根据以上信息，解答下列问题：(1) 补全折线统计图和扇形统计图；(2) 求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3) 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励 . 如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元( 结果取整数 ) ？并简述其理由 .解析： (1)

15、 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26 万元的人数，据此即可补全图形.(2) 根据中位数和众数的定义求解可得；(3) 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据.答案： (1) 被调查的总人数为4 5 4 3 4=40人，50%不称职的百分比为2 2 100%=10%，基本称职的百分比为23 3 2 100%=25%，优4040秀的百分比为1-(10%+25%+50%)=15%，则优秀的人数为15% 40=6，得 26 分的人数为 6-(2+1+1)=2，补全图形如下 .(2) 由折线图知称职的 20

16、 万 4 人、21 万 5 人、22 万 4 人、23 万 3 人、24 万 4 人，优秀的25万 2人、26万 2人、27万 1人、28万 1人，则称职的销售员月销售额的中位数为22 万、众数为21 万，优秀的销售员月销售额的中位数为26 万、众数为25 万和 26 万；(3) 月销售额奖励标准应定为22 万元 .称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22 万元，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.21. 有大小两种货车， 3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨， 2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨 .(1) 请问

17、1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2) 目前有33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10 辆，全部货物一次运完 .其中每辆大货车一次运货花费130 元，每辆小货车一次运货花费100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解析： (1)设 1 辆大货车和1 辆小货车一次可以分别运货x 吨和 y 吨，根据“3 辆大货车与 4辆小货车一次可以运货18吨、 2 辆大货车与6 辆小货车一次可以运货17 吨”列方程组求解可得；(2) 因运输33 吨且用10 辆车一次运完，故10 辆车所运货不低于10 吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可

18、.答案： (1)设 1 辆大货车和1 辆小货车一次可以分别运货x 吨和 y 吨，3x4y，x，根据题意可得：1842x6y解得：，17y 1.5答： 1 辆大货车和1 辆小货车一次可以分别运货4 吨和 1.5吨；(2) 设货运公司拟安排大货车 m辆，则安排小货车 (10-m) 辆，根据题意可得： 4m+1.5(10-m) 33，解得： m 7.2 ，令 m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8 辆，小货车2 辆.22. 如图，一次函数y1 x 5 的图象与反比例函数 y= k (k 0) 的图象交于 A，B 两点，22x过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为M， A

19、OM面积为 1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标 .解析： (1) 根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出 1 |k|=1，进而得到反比例函数的解2析式；(2) 作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接位置，根据两点间的距离公式求出最小值A B，交 y 轴于点 P，得到 PA+PB最小时，点 P 的 AB 的长；利用待定系数法求出直线 A B 的解析式，得到它与y 轴的交点，即点P 的坐标 .答案： (1) 反比例函数y= k (k 0) 的图象过点A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为M， AOMx面积为 1， 1

20、|k|=1 ，2k 0， k=2，故反比例函数的解析式为：y= 2 ；x(2) 作点 A关于 y 轴的对称点A，连接A B，交 y 轴于点 P，则 PA+PB最小 .y1x5 ，x，x4，22解得1A(1，2)，B(4，12) ，由y或y1，y2x，2212A (-1 ，2) ，最小值AB= 4210912.22设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，mn2，m3 ，3 x17则n1解得10 直线 A B 的解析式为 y=，4m，n17，1010210 x=0 时， y= 17 ， P 点坐标为 (0 ， 17 ).101023. 如图， AB 是 O的直径，点 D 在 O上 ( 点 D 不与

21、 A， B 重合 ) ，直线 AD交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作 O的切线 DE交 BC于点 E.(1) 求证： BE=CE；(2) 若 DEAB，求 sin ACO的值 .解析： (1) 证明：连接OD，如图，利用切线长定理得到EB=ED，利用切线的性质得OD DE，AB CB，再根据等角的余角相等得到CDE= ACB，则 EC=ED，从而得到BE=CE；(2) 作 OH AD于 H，如图，设 O的半径为 r ，先证明四边形 OBED为正方形得 DE=CE=r，再利用AOD和 CDE都为等腰直角三角形得到OH=DH=2r ，CD=2 r ，接着根据勾股定理计2算出OC=5 r ，然

22、后根据正弦的定义求解.答案： (1) 连接 OD，如图，EB、 ED为 O的切线， EB=ED， OD DE， AB CB， ADO+CDE=90， A+ACB=90，OA=OD， A= ADO， CDE= ACB， EC=ED， BE=CE；(2) 作 OHAD于 H，如图，设 O的半径为 r ，DE AB， DOB= DEB=90，四边形OBED为矩形，而 OB=OD，四边形 OBED为正方形， DE=CE=r，易得 AOD和 CDE都为等腰直角三角形，OH=DH= 2 r ， CD= 2 r ，在2r 25r ，Rt OCB中， OC= 2r2OH2 r10102 ACO的值为在 Rt

23、OCH中， sin OCH=5r，即 sin.OC101024. 如图，已知 ABC的顶点坐标分别为 A(3 ， 0) ， B(0 ， 4) ， C(-3 ，0). 动点 M， N 同时从 A点出发， M沿 A C， N 沿折线 A B C，均以每秒1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t 秒 . 连接 MN.(1) 求直线 BC的解析式；(2) 移动过程中， 将 AMN沿直线 MN翻折，点 A 恰好落在 BC边上点 D处，求此时 t 值及点 D的坐标；(3) 当点M，N 移动时， 记 ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S 关于时间t

24、 的函数关系式.解析： (1) 利用待定系数法即可解决问题；(2) 如图 1 中，连接 AD交 MN于点 O . 想办法求出点 D 坐标，利用待定系数法即可解决问题；(3) 分两种情形如图 2 中，当 0t 5 时， ABC在直线 MN右侧部分是 AMN.如图 3 中，当 5 t 6 时， ABC在直线 MN右侧部分是四边形ABNM分.别求解即可 .b，k4，4答案： (1) 设直线 BC的解析式为 y=kx+b ，则有解得3直线 BC的解析3kb，04，b4式为 y=x+4.(2) 如图 1 中，连接AD交 MN于点 O .344284由题意：四边形 AMDN是菱形，M(3-t ，0) ，N

25、( 3t， t ) ，O ( 3t， t ) ，D( 35t， t ) ，55555点 D 在 BC上， 4 t43 8 t 4 ，解得 t=30 .53511t=3s 时，点 A 恰好落在 BC边上点 D处，此时 D(9125，).5(3) 如图 2 中，当 0 t 5 时， ABC在直线 MN右侧部分是 AMN，S= 1 t4 t2 t 2 .255如图 3 中，当 5 t 6 时， ABC在直线 MN右侧部分是四边形ABNM.S1 6 416 t44t 52 t 232 t 122255525. 如图，已知抛物线2过点 A(3 ， -3) 和点 B(33 ，0). 过点 A 作直线 AC

26、y=ax +bx(a 0)x 轴，交 y 轴于点 C.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上取一点P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为D. 连接 OA，使得以 A， D， P 为顶点的三角形与 AOC相似，求出对应点P 的坐标；(3) 抛物线上是否存在点Q，使得 S =1S？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说 AOC3 AOQ明理由 .解析： (1) 把 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出a 与 b 的值，即可确定出解析式；(2) 设 P 坐标为 (x ，1 x23 3 x ) ，表示出 AD与 PD，由相似分两种情况得比例求出x 的值，22即可确定出P 坐标；(3) 存在，求出已知三角形 AOC边 OA上的高 h，过 O作 OM OA，截取 OM=h，与 y 轴交于点 N，分别确