两角和与差二倍角公式求值

1、两角和与差二倍角公式sin以二 1:, i： sin ： cosL 二 cos： sin :cos：:二 cos： cosi 二 s in ： sin ：tand 二 I'-（二）倍角公式sin 2 ： = 2sin ： cos :2 2 2 2cos2： -cossin2cos 1 =12sin,22tan :-tan21 -tan :-例1、求值1 sin 5552 tan5 二I12例 2 设 cos G 1,sin9JI 、,求 cos :2（二）,公式逆用sin 1630si n223°+si n253 °sin 313°例 3 已知 tan&#

2、169;邛）-tan"；tan 卩=3,且 cos5 + 咋 0,求 sin（E - 3 沢） tan ： tan ：-4（三）.用用边角关系的公式解三角形例4、在三角形 ABC中，角A.B.C对边a,b,csin（A - B）sin C2 ,2 证明：旦M c（四）综合例 5、二;!i.:.'；.：（0,?）,sin 二"'sin二 sin :cos 亠 cos 二 cos,求-S三角函数式的求值（1） “给角求值”：给出非特殊角求式子的值。找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 例 1、计算 sin400 (tan10° 一 . 3

3、)的值。练习：（全国高考）tan20° +4sin20 °“给值求值” 2例2、（上海高考）已知tan（45° + 0 ）=3,求sin2 B -2cos 0的值 a 1,n、练习：已知tan,求sin( )2 2 6:5例3、已知sin( -x)=上413cos2x0<x< ，求的值。4二cos( + x)4练习：设cos( a )=2sin(:)=-,且二二，求 cos( a + 3 )<2“给值求角”：求角的大小，常分两步完成：第一步，先求出此角的某一三角函数值；第二 步，再根据此角的范围求出此角。在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围缩小

4、，否则 易产生增解COS-：=50求 a +2 3。.103 = ,求2a + 3的值10练习：已知a ,3为锐角，tan a =1/7 sin“给式求值”：注意到公式中的特点用解方程组的方法得到。11例 5、已知 sin（-： I'）,sin（-） ，求 tana :tan 3 的值。23练习：已知 sin a +sin 3 = m 已知 cos a +cos 3 = n(mn 丰 0). 求 cos( a - 3 );sin( a +3 ); 3tan( a + 3 )三角函数的化简与证明最值化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函例1:(

5、1 )已知：.为第四象限角，化简:1Si na.,1COSacosa + sin a |1 si n ：. 1 cos：数值互化。(2)已知270360，化简冷；2 冶求三角函数的最值的类型与方法：1 .形如y=asinx+b或y=acosx+b，可根据sinx，cosx的有界性来求最值；2 .形女口 y=asin 2x+bsinx+c 或 y=acos2x+bcosx+c 看成是关于 sinx 或 cosx 的 二次函数，变为y=a(sinx+m) 2+k或y=a(cosx+m)2+k,但要注意它与二次函数求 最值的区别，此时|sinx| < 1, |cosx| < 13、形攵D

6、y 二 asinx+bco跖可化为y =+ G)基中 &,由tg*二£确定，则由|sin(x+E )|<1,可确定y的最值.【例1】求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合.1f ljy =兀- COSH(2)y = cos2x + cosx +1例2、试求函数 Y=sinx+cosx+2sinx cosx +2 的最大值，最小值.若 x 0, §呢?2 a + b 2练习：a,b为何值时，函数y y -b sin x -cos x的值为2? (a=3,b=1)例3、求证:sin (2：)sin :-2cos(:)=sin_ si

7、 n。练习、求证:, 2tan x2 3 cos4x1.5sin -二12JIcos 二122.3.4.5.6.1tan2x 1-cos4xsin 15 sin 30 sin 75 =cos 20 cos40 cos 80=已知已知已知- i33-5e (0, ),：=(,二),且 sin(二亠卩),cos,则sin :的值是2265133365ta n(J131836C.652-1 -,tan.)二一,那么tan( )的值是5444Cin xcosx ,x0,二)则 tanx 的值是 ()54 W+-C.11已知 sin ,sin ,则 sin(沱') si

8、 n(3224 n已知sinv - -一，且二是第三象限的角，求 sinC -）=25 6,si n2v7. ABC 中，cosA = .3 - ：3s in A,则 A 的值为 ()2C.D .二或二6 28.若三角形的一个内角a满足sin a +cosa嗚，则这个三角形一定是A .钝角三角形 B .锐角三角形C .直角三角形D .以上三种情况都可能9. 在 ABC 中，/ A> / B,是 si nA > si nB 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件10. 在 ABC中，/ C=60。，贝U cosAcosB的取值范围是（）1 1(241B. 0,：43 1C,打D .以上都不对11. 在 ABC 中，C=90。，贝y sin(A B)+cos2A=12. 函数f（x）=cos2+sin x在区间-二巴上的最小值是 4 413. x =时，函数 y =sin（x 七）+sin（x-：）的最大值为 .14. 已知 2 a + 3 = n，求 y = cos 3 6sin a的最大值 ，