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文档简介
1、圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体即AG矩形的一条边为轴,旋转360。所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于 AG的线段叫做圆柱的母线,DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。D'A圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积 V: V=n r2h ;如S为底面积,高为h,体积为 V: V=Sh圆柱的体积跟长方体、正方体一样,都是底面积X高22柱十S=V柱十(n r ) 柱十h圆柱体积= 底面积X高V 柱=S
2、h = n r h圆柱的高=体积十底面积 h =V 圆柱的底面积=体积十高 S=V圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长*高,S侧=Ch (注:c为n d)圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);圆柱有一个曲面,叫做侧面;两个底 面之间的距离叫做高(高有无数条)。特征:圆柱的底面都是圆,并且大小一样。2圆柱的切割:a.横切:切面是圆,表面积增加 2倍底面积,即S增=2n rb. 竖切(过直径):切面是长方形(如果 h=2R切面为正方形),该长方形的长是圆柱的 高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh注:圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。考试常见题型:a
3、. 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长底面积底面积b. 已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,c. 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,d. 已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积e. 已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。常见的圆柱解决问题:、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积):、压路机压过路面长度(求底面周长):、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);鱼缸、厨师帽(求侧面
4、积和一个底面积) V钢管=(n氏n2r )Xh圆锥解析几何定义:圆锥立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面圆锥面和一个截它的平面 (满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴圆锥的体积: 一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式 V=Sh ( V=rr n h),得出圆锥体积公式:V=1/3ShS是圆锥的底面积,h是圆锥的咼,r是圆锥的底面半径圆锥的高=圆锥体积X 3十底面积h =3 V锥十S=3 V锥十(n r2)圆锥的底面积=圆锥体积X 3十
5、高S=3 V锥十h圆锥体展开图的绘制:圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时,一般知道a (母线长)和 d (底面直径)圆锥的切割:a.横切:切面是圆b.竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆 锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh考试常见题型:a已知圆锥的底面积和高,求体积b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。生活中的圆锥: 生
6、活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也 是不可或缺的。圆柱和圆锥的关系:1. 圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。2. 圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。3倍。圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱高的3倍。3倍。圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍2圆锥体积比等底等高圆柱体积少-3(1) 等底等高:(2) 等底等体积:(3) 等高等体积:V锥:V 柱=1:3 h 锥:h 柱=3:1 S 锥:S 柱=3:1题型总结:1. 高不变半径扩大缩小 n倍,直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍,底面积、体积扩大缩小n2倍。2. 半径不变高扩大缩小 n倍,侧面积、体积扩大缩小3. 削成最大体积的问题:圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长 圆柱圆锥底面直径等于宽(宽高)圆柱圆锥高等于长方正方体里削出最大的圆柱圆锥 长方体里削出最大的圆柱圆锥 体高
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