初中数学圆的易错题汇编含答案

1、初中数学圆的易错题汇编含答案一、选择题1.如图,ZkABC内接于。O, ZBAC=120°, AB=AC=4, BD为。的直径，则BD等于【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得NC=NABC=30。，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求 得BD的长.【详解】VZBAC=120°, AB=AC=4,AZC=ZABC=30°AZD=30°BD是直径:.ZBAD=90°ABD=2AB=8.故选C.弦 CD_LAB, AC=2 72，8D=1,则 sinN48。的值是（D. 3【答案】C【解析】可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90。

2、得到ABC是直角三角形,【分析】先根据垂径定理, 利用勾股定理求得AB的长，得至lj sinNABC的大小，最终得到sinZABD【详解】解：:弦 CD_L48, A8 过。,MB平分CD,：BC=BD,:./ABC=NABD,，8C=1,；八8为。的直径,:.NACB=90°,由勾股定理得：AB=y/ACr+BC2+= 3，sin NA80=sin ZABC=-=AB 3故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90。、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图 形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解3.用一个直径为10C7”的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒

3、翁玩具，不倒翁 轴截面如图所示，圆锥的母线与。相切于点8,不倒翁的顶点4到桌面L的最大距 离是18。.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A. 60乃。2B.剪加后13c.13D. 72 龙cm1【答案】c【解析】【分析】连接06,如图，利用切线的性质得在RtAAQB中利用勾股定理得AB = n,利用面积法求得然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公 式计算圆锥形纸帽的表面.【详解】解：连接03,作6_LQ4于，如图,圆锥的母线AB与。相切于点B ,在 RtAAOB 中，04 = 18-5 = 13, OB = 5,/. A8 = J13，-52 =12, -OABH =

4、-OB.AB9 22.eh _ 5x12 _ 60一 13 一 13， 圆锥形纸帽的底面圆的半径为8” =称，母线长为12, ,形纸帽的表面= ；X24XX12 = *（C?2）.故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点 的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆锥的计算.4.如图，正方形ABCD内接于。0, AB=2jJ,则AS的长是（）A. rB. rC. 2TlD. n22【答案】A【解析】【分析】连接OA、0B,求出NAOB=90。，根据勾股定理求出A0,根据弧长公式求出即 可.【详解】连接OA、0B,:正方形ABCD内接于。0

5、,AAB=BC=DC=AD, AB = BC = CD = DA>:.ZAOB=-x360°=90% 4在R3A0B中，由勾股定理得：2A。2= (2 0) 2, 解得：A0=2,907rx2： A5的长为=兀，1 oU故选A.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出NAOB的度数和0A的长是解此题的 关键.5.已知，如图，点C, D在。0上，直径AB=6cm,弦AC, BD相交于点E,若CE二BC,则 阴影部分面积为（）A.乃 一 4【答案】B【解析】【分析】AZACB=90%9939639B. 71 C. 71 、/3 D. -71 422422连接OD、0C,根据C

6、E=BC,得出NDBC=NCEB=45。，进而得出NDOC=90。，根据S阴影二S 扇形-Saodc即可求得.【详解】连接OD、0C,VCE=BCtAZCBD=ZCEB=45°,AZCOD=2ZDBC=90:.S 阴影=S 扇形-Saodc= 9° 八 3L x3x3=-.360242故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面枳的计算.6.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形 内部及边界（阴影）区域的概率为（）1 - 3B.【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面枳，这个比值就是所求的概率.【详

7、解】解：设小正方形的边长为1,则其面积为1. 圆的直径正好是大正方形边长， 根据勾股定理，其小正方形对角线为即圆的直径为企， 大正方形的边长为则大正方形的面积为axJ7=2,则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为;.故选：C.【点睛】概率=相应的面枳与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长 比.设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.B. 2%7.如图，在扇形中，NAO8=120。，点P是弧A6上的一个动点（不与点4、8重 合），C、。分别是弦AP,"的中点.若0 = 3形，则扇形AO6的面积为（）D. 244【答案】A【解析】【分析】如图，作OH

8、_L48于从 利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出0B即可 解决问题.【详解】解：如图作0HLA8于H.VC.。分别是弦AP、8P的中点.CD是AAPB的中位线，：.AB=2CD=6y/3*：OH±AB.:.BH=AH=36OA = OB, ZA0B=12Q：.NAOH=NBOH=60在 RtAAOH 中，sin ZAOH=，AOAH 3 币,A0= sm ZAOH 7/F -，T扇形40B的面积为：120m& =2,360故选：4【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于

9、中考常考题型.8.已知某圆锥的底面半径为3 cm,母线长5 cm,则它的侧面展开图的面积为（）A. 30 cm2B. 15 cm2C. 30n cm2D. 15n cm2【答案】D【解析】试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面枳计算公式得：S= ttRL = 15 笈故选D.9.在RtZABC中，ZACB=90°.AC=8, BC=3,点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径 的圆于点E,则线段BE长度的最小值为（）A. 1B. -C.D.-2"2【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知NCED=90。，则NAEC=90。，设以AC为直径的圆的圆心为 0,若B

10、E最短，则0B最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得0E= = AC=4,在R50BC中，根据勾股定理可求得0B=5,即可得解.2【详解】解：连接CE,E点在以CD为直径的圆上，AZCED=90°,:.ZAEC=180°-ZCED=90°,E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则0B最短，VAC=8,1A0C=-AC=4, 2：BC=3, ZACB=90°,0B=Joc2 + 6c2 =5,：0E=0C=4,ABE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股

11、定理.10.如图，点E为MBC的内心，过点、E作MN/BC交AB于前M ,交AC于点、N , 若 AB=7 , AC=5, 5C = 6，则 MN 的长为（）A. 3. 5B. 4C. 5D, 5. 5【答案】B【解析】【分析】连接EB、EC,如图，利用三角形内心的性质得到N1=N2,利用平行线的性质得N2=N3,所以N1=N3,则BM=ME,同理可得NC=NE,接着证明AMNsABC,所以MN 7 _ BM75-=-,则BM=7-MN，同理可得CN=5/MN，把两式相加得到MN的6766方程，然后解方程即可.【详解】连接EB、EC如图,点E为AABC的内心，；EB平分NABC, EC平分NA

12、CB,AZ1=Z2,VMN/7BC,AZ2=Z3,AZ1=Z3,ABM=ME,同理可得NC=NE,VMN/7BC,AAAMNAABC, MN _ AMun MN 7 BM nl 7 G即=,贝lj BM=7-MN,676同理可得CN=5-MN（2）, 6+得 MN=12-2MN, ，MN=4.故选:B.【点睛】此题考杳三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形 各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角 形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.11. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面

13、半径是（）1 13A. -B. C. D. 1324【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半 径长.【详解】圆锥的底面周长是：n：设圆锥的底面半径是r,则2nr=n.解得：r=. 2本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.12 .如图，圆锥的底面半径为1,母线长为3,则侧面积为（A. 2nB. 3TlC. 6nD. 8n【答案】B【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入即可求解.【详解】解：圆锥

14、的侧面积为：x2nxlx3 = 3n, 2故选：B.【点睛】此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.13 .下列命题中哪一个是假命题（）A. 8的立方根是2B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、8的立方根是2,正确，是真命题：B、在函数），= 3x的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C

15、.【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键.14.如图，是00的直径，4c是。的切线，0C交。于点D,若/48。=24。，则NC的度数是()A. 48°B, 42°C. 34°D. 24°【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质求出N04C，结合NC=42。求出N40C,根据等腰三角形性质求出N8= N BDO,根据三角形外角性质求出即可.【详解】解：/48。=24。，:.N40C=48。，AC是。的切线，N04C= 90。，:.ZAOC+ZC=90，NC=90°-48

16、76;=42°,故选：B.【点睛】考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关健是求出NAOC的度 数，题目比较好，难度适中.15.如图，圆。是AABC的外接圆，ZA=68°,则NOBC的大小是()【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则NBOC=2NA=136。，则根据 三角形内角和定理可得：ZOBC+ZOCB=44°,根据OB=OC可得：ZOBC=ZOCB=22°.考点：圆周角的计算16.如图，在边长为8的菱形A8CD中，ND48=60。，以点。为圆心，菱形的高OF为半径画弧，交八。于点E,交CD于点G,

17、则图中阴影部分的面积是（）C. 32" - 16知D. 180 94【答案】C【解析】 【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=8, NADC=120。，由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的 面积=菱形ABCD的面积一扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：:四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,AAD=AB=8, ZADC=180°-60°=120%VDF是菱形的高，ADF1AB,ADF=AD*sin60o= 8x = 4J3 ,2图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积= 8x46-空 = 32"-16

18、万.360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是 解决问题的关键.17.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）A. 4B. 2C. 273D. 4、/1【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成 一个等边三角形，故正六边形的半径等于4,则正六边形的边长是4.故选A.考点：正多边形和圆.18.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是”等宽曲 线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以 等边三角形的每个顶

19、点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围 成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形图1中，点A到5c上任意一点的距离都相等图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故错误；图1中，点A到5c上任意一点的距离都相等，故正确；图2中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长=3x = 2公low圆的周长为2;zr勒洛三角形的周长与圆的周长相

20、等，故正确；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故错误 故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.19.如图，在平面直角坐标系中，己知C(3, 4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点4 B在x轴上，且OA=OB.点P为。C上的动点，ZAPB=90则48长度的最小值为 ( )【答案】A【解析】【分析】连接0C,交。C上一点P,以0为圆心，以0P为半径作。0,交x轴于4、B,此时48的 长度最小，根据勾股定理和题意求得0P=2,则八8的最小长度为4.【详解】解：如图，连接0C，交。C上一点P,以0为圆心，以0P为半径作。0,交x轴于4、B,此时48的长度最小，/. 0C- g? + 4。=5 >以点C为圆心的圆与y轴相切.0C的半径为3,：.0P=0C-3=2,；.0P=0A=0B=2,-AB是直径， :.ZAPB=90°, JAB长度的最