【KS5U解析】安徽省宣城市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析

1、宣城市20192020学年度第一学期期末调研测试高二数学试题（文科）1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生先将自己的姓名考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时，请将答案答在答题卷上.第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确的选项.）1.为了解我国13岁男孩

2、的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为( )a. 1.57 mb. 1.56 mc. 1.55 md. 1.54 m【答案】b【解析】【分析】直接利用平均数公式求出这500名13岁男孩的平均身高即可得结果.【详解】因为从北方抽取了300个男孩，平均身高，从南方抽取了200个男孩，平均身高，所以这500名13岁男孩的平均身高是，据此可估计我国13岁男孩的平均身高约为，故选b【点睛】本题主要考查平均数的求法与应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档

3、题.2.从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据集合元素个数可确定子集的个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】集合的子集共有个，集合的子集共有个，则从的所有子集中任取一个，恰是集合子集的概率为.故选：.【点睛】本题考查古典概型概率问题求解，涉及到集合子集个数的求解，属于基础题.3.是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，

4、则p是q的充分必要条件【详解】方程表示焦点在x轴上的双曲线，则有.故.若，则有，或.故选b【点睛】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线的条件4.从一批产品中取出三件产品，设事件a为“三件产品全不是次品”，事件b为“三件产品全是次品”，事件c为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）a. b与c互斥b. 任何两个均互斥c. a与c互斥d. 任何两个均不互斥【答案】c【解析】【分析】根据互斥事件的定义可判断出结果.【详解】事件包含事件，故、错误；事件与事件没有相同的事件，故正确，错误.故选：.【点睛】本题考查互斥事件的判断

5、，属于基础题.5.甲、乙两名篮球运动员10场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两名运动员得分数据的中位数之差的绝对值是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】根据茎叶图可计算得到甲、乙运动员得分的中位数，由此计算得到结果.【详解】由茎叶图可知：甲运动员得分的中位数为；乙运动员得分的中位数为，中位数之差的绝对值为.故选：.【点睛】本题考查利用茎叶图计算中位数的问题，属于基础题.6.已知椭圆c的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据短轴长、离心率和椭圆关系可构造方程组求得，进而得

6、到椭圆方程.【详解】设椭圆标准方程为：.短轴长为，解得：.离心率，又，椭圆的标准方程为.故选：.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解问题，属于基础题.7.下列命题中正确的是（ ）a. “”是“”的充分条件b. 命题“，”的否定是“，”.c. 使函数是奇函数d. 设p，q是简单命题，若是真命题，则也是真命题【答案】d【解析】【分析】根据充分条件、含量词命题的否定、复合命题真假性、奇函数定义等知识依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于，则错误；对于，根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为：，则错误；对于，若为奇函数，则，方程无解，则不存在，使得为奇函数，则错误；对于，若是真命题，则均为真命题

7、，那么为真命题，则正确.故选：.【点睛】本题考查简易逻辑部分知识的综合应用，涉及到充分条件的判定、复合命题的真假性、含量词的命题的否定等知识.8.设双曲线的左，右焦点分别为，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点p，则的面积是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由双曲线方程求得渐近线方程和焦点坐标，由此确定点坐标，计算可得结果.【详解】由双曲线方程知其渐近线方程为：，焦点，则直线与双曲线的渐近线交于点，不妨设，则.故选：.【点睛】本题考查根据双曲线方程求解渐近线方程、焦点坐标等，属于基础题.9.周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，

8、是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“益”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）a. 49b. 50c. 81d. 97【答案】a【解析】【分析】根据已知条件可得到所给符号表示的二进制数，根据二进制和十进制的转化可求得结果.【详解】由题意可知：符号“”表示的二进制数为：，则表示的十进制数为：.故选：.【点睛】本题考查二进制和十进制数的转化问题，关键是能够通过已知所给的定义确定符

9、号所表示的二进制数.10.图中给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）.a b. c. d. 【答案】d【解析】观察程序框图,每执行一次赋值语句,2i的值增加2,要求的式子有10个数据,所以执行10次语句即可,故应填.故选d.点睛：本题是对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11.已知点，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，分别是和的离心率，点p为和的一个公共点，且，若，则的值是（ ）a. b.

10、c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用椭圆和双曲线的定义以及余弦定理可得到方程，由此得到关于离心率的方程求得结果.【详解】设椭圆长半轴长为，双曲线实半轴长为，焦点坐标为，不妨设为第一象限内的点，则，则，由余弦定理得：，又，.故选：.【点睛】本题考查共焦点的椭圆与双曲线问题的求解，关键是能够熟练应用椭圆和双曲线的定义，利用余弦定理构造等量关系，配凑出关于椭圆和双曲线离心率的方程.12.已知函数与函数，的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】将问题转化为在恰有两个不同的解，令，将问题转化为在上有两个零点的问题，利用导数可求得

11、的单调性，进而确定区间端点值和最值，由此构造不等式求得结果.【详解】与在的图象上恰有两对关于轴对称的点，在恰有两个不同的解，即在上恰有两个不同的解，令，则，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，又，原问题等价于在上恰有两个零点，则，解得：，即的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将两函数图象对称点个数的问题转化为方程根的个数的问题，进一步通过构造函数的方式将问题转化为函数零点个数的问题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13.如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖

12、，则飞镖落在阴影部分的概率为_.【答案】【解析】【分析】根据面积比即可得到所求概率.【详解】由图形可知，阴影部分面积为总体面积的，飞镖落在阴影部分的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型面积型问题的求解，属于基础题.14.若，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则，这21个数据的方差为_【答案】【解析】【分析】根据平均数与方差的概念，利用公式，准确计算，即可求解【详解】由题意，数据，这20个数据的平均数为，方差为，由方差的公式，可得，所以，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了平均数与方差的概念及应用，其中解答中熟记平均数和方差的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属

13、于基础题15.过抛物线焦点f作斜率等于的直线与抛物线c交于a.b两点，则_.【答案】【解析】【分析】将直线方程代入抛物线方程，利用抛物线焦点弦长公式，结合韦达定理可求得结果.【详解】由抛物线方程知：，则直线方程为：，代入抛物线方程可得：，整理得：，.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的求解问题，属于基础题.16.已知c0，设命题p：函数ycx为减函数.命题q：当x时，函数f(x)x恒成立.如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，则c的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质，可求出命题真时的取值范围，根据对勾函数的图象与性质，可求得命题真时的范围，再由中一真一假，

14、即可求解.【详解】若命题：函数为单调递减函数，则，即当为真时，实数的取值范围是；又命题：当时，函数，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为2，要使得恒成立，则且，解得，即命题为真命题时，实数的取值范围是.因为为真命题，为假命题，所以中一真一假.若真假时，则，若假真时，则.所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要靠考查了复合命题的真假判定及应用，同时考查了指数函数的图象与性质，以及对勾函数的图象与性质，其中根据命题为真时，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力.三、解答题（本大题共6题，共70分.解答题需写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.有一个同学家开了

15、一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度051015热饮杯数1571271077237（1）求y关于x的线性回归直线方程；（2）如果某天气温是，预测这天卖出的热饮杯数（四舍五入，取整数）.附：对于线性回归直线方程，其中，【答案】（1）；（2）杯.【解析】【分析】（1）根据表中数据计算可得所需数据，利用最小二乘法可求得回归直线方程；（2）代入即可求得预测值.【详解】（1）由表中数据得：，关于的线性回归直线方程为：.（2）令，解得：，如果某天的气温是，预测这天卖出的热饮杯数为杯.【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线、利用回归直线

16、求解预测值的问题；关键是熟练掌握最小二乘法，考查学生的计算能力.18.某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；（2）如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进人复赛；（3）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.【答案】（1）频率分布直方图见解析；均分为分；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据频率和为可

17、求得组对应的频率，由此可补全频率分布直方图；利用平均数的估计方法计算可得结果；（2）由频率分布直方图计算可得分数不低于分的频率，利用总数频率即可计算得到结果；（3）根据分层抽样原则可计算求得第一组、第二组和第六组分别抽取的人数，采用列举法可确定所有基本事件和满足题意的基本事件，由古典概型概率公式计算可得结果.【详解】（1）组的频率为，补全频率分布直方图如下图所示：均分为：（分）.（2）由频率分布直方图可知：分数不低于分的频率为，名参赛同学中，预估有人进入复赛.（3）第一组、第二组和第六组的频率之比为，第一组抽取人，第二组抽取人，第六组抽取人，记第一组和第二组的人为，第六组的人为，则随机抽取人，

18、有：，共种情况，成绩之差的绝对值大于的有：，共种情况，所求概率.【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频数和频率、估计平均数等知识，同时考查了分层抽样和古典概型概率问题的求解，是对概率和统计部分知识的综合考查，属于常考题型.19.已知抛物线上的点到焦点f的距离为.（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用抛物线焦半径公式可求得，将代入抛物线方程可求得；（2）利用点差法可求得直线斜率，由点斜式可求得直线的方程.【详解】（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，解得：.（2）设，则，两式作差得：，为的中点，直线的方程

19、为：，即.【点睛】本题考查抛物线焦半径公式的应用、点差法求解中点弦方程的问题；关键是熟练掌握点差法.20.已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）求的单调区间.【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由导函数的正负可确定的单调性，进而确定极大值为，极小值为，代入可求得结果；（2）求得后，分别在、和四种情况下确定的正负，由此可得单调区间.【详解】（1）当时，当和时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，在处取得极小值，极大值为，极小值为.（2）由题意得：，当时，当时，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，当和时，；当时，的单调递减区间为，

20、单调递增区间为，；当时，在上恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，当和时，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数求解函数的极值、讨论含参数函数的单调性的问题；讨论含参数函数单调性的关键是能够通过导函数的零点所处的范围进行分类讨论，由此确定导函数的正负.21.设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1）求椭圆e的方程；（2）过椭圆e的右焦点作直线与e交于a，b两点，o为坐标原点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】（1）；（2）面积的最大值为，此时直线的方程为：.【解析】【分析】（1）利用椭圆四个顶点构成的四边形面积、离心率和椭圆关系可构造方程组求得，进而得到椭圆方程；（2）当直线斜率不存在时，易求得；当直线斜率存在时，假设直线方程，与椭圆方程联立得到韦达定理的形式，利用弦长公式求得，利用