2019年沪科版七年级数学(上)《二元一次方程组》学案

1、沪科版七年级数学(上)二元一次方程组【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 .像这样的方程叫做二元一次方程.要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数(2) “未知数的次数为 1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是 1.(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.要点诠释：一 x = 2.(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：x ,y = 5.(2)一

2、般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程.要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.一，,'3x + 1 = 0-要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如也是二兀一x- 2y= 5次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解要点诠释：(1)二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x = ax 的形式.y =b2x y = 5 (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组 i无解，

3、2x y = 6、一 x y = -1 -一、，八而方程组i y的解有无数个.2x 2y = -2要点五、代入消元法解二元一次方程组通过“代入”消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.要点六、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法， 简称加减法.【典型例题】类型一、二元一次方程例1、若（a 3）x+y|au =9是关于x、y的二元一次方程，求 a的值.1 C八【变式1】已知方程2x - y=5是二兀一次方程，则 m=

4、, n=.2【变式2】已知方程（m+2）xm|,十（n3）yn8 = 5是关于x、y的二元一次方程，求 m+n的值.【变式3】方程（a+1）x+（a1）y=0 ,当a于一时，它是二元一次方程，当 a=一 时, 它是一元一次方程.类型二、二元一次方程组及解，7x （a 3）y|a+l =5例2、已知方程组Jx （a 3）y5是二元一次方程组，求a的值.Ka +1）x= -9一 e 一 ax +5y=15例3、甲、乙两人共同解万程组 ；由于甲看错了方程中的a,得到方程4x by = 2 x = -3x = 5组的解为x .乙看错了方程中的 b,得到方程组的解为x .试计算：y = -1y=4201

5、1a2010+|_1bi 的值.,101【变式4当x = -时，关于x、2ax 2y =5,y的二元一次方程组i的解互为相反数，则 a =2x-by = 5ax -3y =15x =【变式5】已知22是万程组1 1的解，求4(a-4b)-3b2的值.ax by =1y = -112f mx+2 y = -6,【变式6】甲、乙二人共同解方程组 m y由于看错了方程中的 m值，得、2x-ny = -3到方程组的解为!x 二 -3 ;乙看错了方程中的n的值，得到方程组的解为 I” = "5 ,试求y =-2y = 2代数式m2 +n2 + mln的值.7类型三、一次方程组的解法例4、（整体

6、代入）解方程组2x3y 一2 =0,2x-3y 52y = 9.7,，、-x +2y =5m “、例5、已知关于x, y的方程组x y的解满足方程3x+2y=19,x -2y = 9m 求m的值.一 “ ：2x+5y = 6 一 3x-5y=16 -例6、已知和方程组的解相同，求ax -by = -4 bx + ay = -8 2011 LJ(2a+b)的值.【变式7】解方程组x y x - y-二3610x y x-y = _1,610、, ，八 、一， mx y = 5【变式8】小明和小华同时解方程组 m y 2x - ny = 137， 一-I x = ，八一，小明看错了 m解彳导x 2小华看错y - -2你能知道原方程组正确的解吗？请求出来. x =3了 n,解得V =、- 3x - y =5 、土4x -7 y = 1 _【变式9】已知方程组x y的解也是方程 x y 的解，则a= , b =ax - 2y = 43x - by = 5例7、解三元一次方程组七上34«2x+y + 3z = 42 【变式10】某车间每天可以