(完整word)高中数学函数必修一习题含答案,推荐文档

1、共60分）5分，共60分，在每小题给出的第2卷（选择题、选择题（本大题共12个小题，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）函数y= loga（x+2）+1的图象过定点（A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)2.A.3.卜列函数中与函数y= x相等的函数是（A.C.y=3x)2y=2log2xB.D.) y= x2 y= log22x若 21g(x 2y)= lg x+ lg y(x>0, y>0)则y的值为()x_ . ,1. ,_ 14 B. 1 或4 C. 1 或4 Dq4.A.原点对称B.C. x轴对称D.y轴对称直线y= x对称5.卜列关系中正确

2、的是（）A.1 log76<ln 2<log3 兀B.1 log3 兀 <ln2<log76C.1ln 2<log76<log3 冗D.1ln 2<log3 冗 <log66.log3x, x>0, 已知函数f(x户2 ) x& 0.1f 27的值为（）一一2函数y= lg 1+ 1的图象关于（A.8 B. 4 C. 2 D.47.函数y= ax2+bx与y=log殳（abw0, |a|w|b|）在同一直角坐标系中的图象 a可能是（8.若函数y=(m2 + 2m2)xm为幕函数且在第一象限为增函数，则m的值为()A. 1 B. 3

3、C. 1 D. 39.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且aw 1)的反函数，其图象经过点 降, a),则 f(x) = ()A. log2x B. log1 x C.£ D, x2-22一1 C10.函数f(x)=log2(x23x+2)的递减区间为().3A. 8, 2B.(1,2)-3,c. 2，+°°D. (2, +oo)11.函数f(x)=lg(kx2 + 4kx+ 3)的定义域为R,则k的取值范围是()A.。，4B. 0，43C. 0，43,D. (-00, 0 U 4，+0°12.设a>0且awl,函数f(x) = log

4、a|ax2x|在3,4上是增函数，则a的取值范围是(.1A. 6,1 一 、4 U(1, +8)b.8,1 一 、4 u(1, +8)1C. 8,1 一6 U(1, +°0)D. 0,1 一4 "1, +8)第II卷俳选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，请把正确答案填在题中横线上)-113 .计算 27+lg 0.01 ln Ve+ 310g32 =.14 .函数f(x) = lg(x 1) +#一x的定义域为.15 .已知函数f(x) = log3(x2 + ax+ a+5), f(x)在区间(一, 1)上是递减函数, 则实数a的取值范围为.16 .已知下列四个

5、命题：函数 f(x) = 2x满足：又t任意xi, x2CR且xiwx2X1 + X2 1一一92都有 f 2 <2(X1) + f(X2)；函数 f(x)= log2(x+1 + x ), g(x)= 1 + 2x_ 1 不都是奇函数；若函数f(x)满足f(x 1)= f(x+1),且f(1) = 2,则f(7)= 2;设 x1, x2是关于x的方程|logax|= k(a>0且aw 1)的两根，则x1x2= 1.其中正确命题的三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)(1)计算 lg25+lg 2Xlg

6、 500 1lg1一log29X log32; 2 25(2)已知 lg 2=a, 1g 3 = b,试用 a, b表示 log125.18 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=1g(3x 3).(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x) = f(x) 1g(3x+3),若不等式h(x)>t无解，求实数t的取值范围.19 .(本小题满分12分)2m2+ m+ 3已知函数f(x) = x(mC Z)为偶函数，且f(3)<f(5).(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)若 g(x)=logaf(x) 2x(a>0 且 a*1),求 g(x)在(2,3上

7、的值域.20 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=lgkxz11 (kC R).x 1若y=f(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；(2)若函数y= f(x)在10, +8)上是增函数，求k的取值范围.21.(本小题满分12分), 一 c 一1 一 x已知函数f(x)= log31mx(mW 1)是奇函数.(1)求函数y= f(x)的解析式；1 x._. .一4、设g(x) = ；,用函数单调性的定义证明：函数y= g(x)在区间(1,1)、，1 -mx上单调递减；(3)解不等式f(t+3)<0.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)= log4(4x+ 1) + kx

8、(k R)是偶函数.(1)求实数k的值；(2)设g(x)= log4(a 2x+ a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解，求实数 a的取 值范围.详解答案1. D 解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y= loga(x+2)+1的图象过 定点(一1,1).2. B解析：由对数的性质及运算知，21g(x 2y) = lg x+ 1g y化简为lg(x 2y)2=1g xy,即(x2y)2=xy,解得x=y或x=4y.所以；的值为1或:故选B.3. D 解析：函数y=x的定义域为R.A中，y=(m)2定义域为0, +00)； B 中，y=x2=x|； C 中，y = 2l0g2x=x

9、,定义域为(0, +00)； D 中，y=1og22x=x, 定义域为R.所以与函数y=x相等的函数为y=1og22x.一，一 一一24. A 解析：函数y=1g 币-1的定义域为(1,1).21 一 x又设 f(x) = y=1g 不-1 =1g彳x,1 + x 1 -x .所以 f( x) = 1g 匚=-1g 彳x = f(x), 所以函数为奇函数，故关于原点对称.1,5. C 解析：由对数函数图象和性质，得 0<1og76<1, 1n 2<。，啕3冗>许以 .11n 2<1og76<1og3 几故选 C.11116. A 解析：二石。.万=1og3为

10、= 3, . 3<0, f(3) = 2 3=8.故选A.7. D 解析：A 中，由 y= ax?+bx 的图象知，a>0, 一<0,由 y= logb x 知， aaa>o,所以a错;B 中，由 y=ax2+bx 的图象知，a<0, -<0,由 y=logb x 知，->0,所以 B aa 'a错；C 中，由 y=ax2+bx 的图象知，a<0, -b<-1, . >1,由 y= 10gb x 知 0<b a 7 a Jaa<1,所以C错.故选D.8. A 解析：因为函数y=(m2 + 2m2)xm为幕函数且在第

11、一象限为增函数，m2 + 2m 2= 1,所以解得m=1.故选A.m>0,9. B 解析：因为函数y=f(x)图象经过点(独,所以函数y=ax(a>0且aw 1)1 1过点(a, g), 所以 g = aa 即 a = 2，故 f(x)= log2x.10. D 解析：令 t = x23x+2,则当 t=x2 3x+ 2>0 时，解得 xC( 1)U(2, +8).且t = x23x+2在区间(一8, 1)上单调递减，在区间(2, +8) 上单调递增；又丫= log1 t在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x) 2= log1 (x2-3x+ 2)单调递减

12、区间是(2, +oo).211. B 解析：因为函数f(x) = lg(kx2+4kx+ 3)的定义域为R,所以kx2 + 4kxk>0,+ 3>0,xCR包成立.当k=0时，3>0包成立，所以k=0适合题意.水0,一 3 3 .即0<k<4.由得0&k<4.故选B.解题技巧：本题实际上考查了包成立问题，解决本题的关键是让真数kx2+4kx+ 3>0, x R 恒成立.12. A 解析：令u(x)= |ax2 x|,则y= logau,所以u(x)的图象如图所示.1' 1当a>1时，由旻合函数的单调性可知，区间3,4洛在0,三 或

13、二，十°°上, 2a a一.1 J 一,所以40另或<3,故有a>1;2a a当0<a<1时，由复合函数的单调性可知，3,4?/，1,所以白0 3且1>4,2a a 2a a11 ,、一， 一一 一一一 1 1解得6&a<4.综上所述，a的取值范围是6，4 U(1, +00).13. 1 解析：原式=121+2= 1.6326x 1>0,5 x> 014. (1,5 解析：要使函数f(x) = lg(x1) +，三有意义，只需满足即可.解得1<x0 5,所以函数f(x)= lg(x 1) + 45 x的定义域为(

14、1,5.a - ，、15. -3, -2解析：令 g(x) = x2 + ax+ a+ 5, g(x)在 xC oo,一万是减a函数，x 2，+ 00是增函数.而f(x)=log3t, tC(0, +oo)是增函数.由复合-o>1, 函数的单调性，得 x+11+2x一、2 x_ 1 _ 1 _ 2x g(x)， 解得一3&a&2.g 1 >0,解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证真数g(x)>0的条件下，求出g(x)的单调增区间.16. 解析：二,指数函数的图象为凹函数，正确；函数 f(x) = log2(x+1/1 +x2)定义域

15、为 R,且 f(x) + f(x)= Iog2(x+M1 +x2) + log2( x+ M1 +x2) = log21 =0,. f(x)= f( x), . f(x)为奇函数.g(x)的定义域为(一8 , 0)U(0, +8),且 g(x)=1+221=|x+1, g(x)=.g(x)是奇函数.错误;f(x1)=f(x+1), .f(7)=f(6+1)= f(6 1) = f(5), f(5)=f(4+1) =-f(41)= f(3), f(3) = f(1),；f(7)= f(1),正确；|logax|= k(a>0 且 aw 1)的两根，贝U logaxi = lOgaX2, .

16、 lOgaXI + lOgaX2 = 0, Xi x2=1.正确.17. 解：(1)原式=lg25 + lg 5 1g2+2lg 2+lg 5-log39=1g 5(lg 5+lg 2) + 2lg 2+lg 5-2= 2(lg 5+lg 2)-2=0.10ei E_lg 5 1g . lg 10lg 21-lg 2(2)|0g125-|g 12 lg 3x4 lg 3+lg 4 lg 3+2lg 2?1 lg 21 alg 2 = a, lg 3=b, log125 =. o , L, n n .*， *，* lg 3+2lg 2b +2a18.解：由3x 3>0解得x>1,所以

17、函数f(x)的定义域为(1, +00).因为(3x3)C(0, +8),所以函数f(x)的值域为R.vv3x3(2)因为 h(x) = lg(3x 3) lg(3x + 3) = lg 3x3 . =lg 1 3乂+3的止义域为(1, +°°),且在(1, 十°0)上是增函数，所以函数 的值域为(一8 , 0).所以若不等式h(x)>t无解，则t的取值范围为0, +OO).19.解：(1)因为f(3)vf(5),所以由幕函数的性质得，2m2+m+3>0,解得d 31<m<2.因为mC Z ,所以m= 0或m= 1.当m= 0时，f(x) =

18、 x3它不是偶函数.当m= 1时，f(x) = x2是偶函数.所以 m= 1, f(x) = x2(2)由(1)知 g(x) = loga(x2-2x),设 t=x22x, x (2,3,则 tC(0,3,止匕时g(x)在(2,3上的值域就是函数y= logat在te (0,3上的值域.当a>1时，y= logat在区间(0,3上是增函数，所以yC( oo, ioga3；当0<a<1时，y= logat在区间(0,3上是减函数，所以yC loga3, +00 ).所以当a>1时，函数g(x)的值域为(一8, ioga3；当0<a<1时，g(x)的值域为lOg

19、a3, +00).20.解：(1)因为f(x)是奇函数, 口门kx-1 kx-1 -f(-x)=-f(x),即 lg x1 = 一lg£：7，kx - 1 x - 12 2 a 2= I T, 1 - k x 1 x ,-x- 1 kx- 1而k= 1不合题意舍去,k= 1.,一x一 1 一、由>0,得函数y=f(x)的定义域为(1,1).x 1(2)：f(x)在10, +oo)上是增函数，J>0 Y 10-1 0, k 10.一 kx-1k-1又 f(x)=ig3 =ig k+ ,恒有 f(X1)<f(X2),故对任意的x1 , x2,当10W x1<x2时

20、,即 lg k+k-1k- 1< <lg k+；,x1 1 丫x2 1:").百一口 <0，一 11又.;>.k 1<0, . k<1.x1 1 x2 1 '解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质， 解决本题的关键是充分利用 好奇偶性和单调性.21.解：由题意得f( x)+f(x) = 0对定义域中的x都成立,1+x ,1 -x c 目口 1+x 1 -x /所以 log3?zmx+ log3二mx= °, 即/mx 二mr1 ,所以1x2=1 m2x2对定义域中的x都成立,所以m2= 1,又m w 1,所以m= 1,所以 f(X)= lOg3-x. 1 + X、，一一，1 X(2)证明：由(1)知，g(x)=H， 1十X设 X1，X2C( 1,1),且 X1<X2,贝Ux1+1>0, X2+1>0, X2X1>0.E2 X2 X1一因为 g(X1) g(X2)=>0,所以 g(X1)> g(X2),1十X1 1十X2所以函数y=g(X)在区间(一1,1)上单调递减.(3)解:函数y= f(X)的定义域为(1,1),设 X