（精选）高中数学课堂中小组合作学习的研究

1、高中数学课堂中小组合作学习的研究高二数学组孙香兰数学新课程标准强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养学生积极参与、自主学习的有效途径”。 1 “课堂小组合作学习”已经成为新课标理念下的一项重要教学组织形式。在全国教育科学“十一五”教育部重点课题新课程背景下“指导自主学习”教改实验的深化研究进入深化研究阶段，2本人在这新一轮教改实验中遇到一些“课堂小组合作学习”中的“困惑”，并采取一些相应“对策”，在此与各位同仁商榷。困惑1：如何使小组合作不流于形式，真正起

2、到促进学生发展的作用呢？对策1：按学习水平分组、明确分工、独立思考、合作互助，让不同层次的学生皆有所获。 “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”1强调学生的主体性，把时间还给学生，让学生成为学习的主人，这是新课程的核心理念。当前合作交流学习普遍存在着以下两种现象：（1）热闹有余，成效不足。大多数教师并不明确什么是合作交流，更不明确那些内容适合合作学习，以为分组讨论得出结论就合作，就解决问题了。这种为活动而活动，使活动浮于表面、流于形式，实际上做而无功。（2）分组采用优差搭配，甚至有人把优差配成一帮一。表面上培养学生的互助精神，实质

3、把教师的责任分给优生，妨碍优生的学习得到更充分的发展。我们应该认识到合作交流是一种很好的学习方法，它可以培养学生的团队协作精神，养成合作学习和工作的良好习惯。但合作交流是有前提的，没有分工哪有合作？没有个人的独立思考并形成独立的见解哪有交流？不同层次的学生在一起，何谈交流？因此，要进行合作学习先要学会或安排分工计划，要进行交流学习先要发动大家独立思考，不然就把教师讲变为少数学生讲了。合作交流应以学习水平同层面的学生分组为宜。我们认为优差搭配是不恰当的。互助精神应该提倡，但一对一硬性去帮，应该说不是优生在学习上的义务。如何让优生学得更好，将来为国家为社会作更大的贡献才是教师需要更多地考虑的问题，

4、妨碍优生取得更大进步的做法是不可取的。帮助学困生主要应由教师来负责。在社会上群体之间的合作交流必然是爱好、水平、工作性质相近的个体的组合，为何班级中的合作交流学习不能将水平相近的学生分在一组？所以，笔者以为，由4至6个同学组成一小组，并且每小组分组要同质（组内同质，组间异质）的做法，更有利达到合作交流学习的目的，更有利教师的分类指导和管理，更有利不同层次的学生得到不同层面的发展。案例1：注重问题创设的开放性和发散性，提升概念认识。人教版新课程A版高中数学必修第一章§2.3函数的奇偶性第一节课，（在学生对函数的奇偶性概念有一定的理解后）为使学生更深理解函数的奇偶性，故创设了这样一个问题

5、：问题1：你能举出奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数的例子吗？问题2：你有什么办法来验证你所写的函数是奇函数、偶函数？（当时课堂上小组经过交流讨论后，都争先恐后地抢着回答。）小组1：偶函数：y=x2；y=x4；奇函数：y=x5+x，y=x3；非奇非偶函数：f(x)=(x+1)2;既奇又偶函数：举不出来。利用奇偶函数的定义来验证。小组2：偶函数：y=x4+x2 ，y=x-2+2；奇函数：y=2x；非奇非偶函数：f(x)=x3+x+1小组3：偶函数：y=x-2，y=x2n（nZ），y=x2+x4+x6+x2n都是偶函数；奇函数:y=x-1+x；小组4：偶函数：f(x)=a

6、x2+c(a0)，奇函数：正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1  既奇又偶函数： 。还可以利用计算机画出它的图象，然后观察图象关于什么对称.下面马上还有小组代表站起来说：a可以等于零；若c =0时，f(x)是既奇又偶函数； 是偶函数；f(x)=0是既奇又偶函数; 教学反思：教学实践检验该问题创设得恰当、恰时，学生参与欲望强烈，问题入口浅但注重思想性，使“异质”的组间的学生都有成就感，该问题让学生在组间互动中对概念有更深一步的认识，真正做到“异质” 的组间互补，有利不同层次的学生得到不同层面的发展。困惑2：怎样充分利用高中新课程数学教材的内容进行小组合作学习？

7、对策2：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一至必修五共有16 章64 节，其中有16处“章头图” 和97处出现“探究”的编排，研究“章头图”和“探究”栏目的教学问题，对高中新课程的实施具有重要的意义。组织学生通过“小组合作”以“章头图”、“探究”栏目为教学内容背景，树立“用”教材而不是“教”教材的理念，只有充分挖掘教学资源，使教材“丰满”起来，才能使新课程的实施收到好的效果；以“探究”栏目的内容为教学载体，创设良好的学习环境，让学生在“小组合作”中“动”起来;以“探究” 栏目教学为平台，创新教学方法，促进学生思维在“小组合作”中“活”起来;以“探究”栏目学习评价为契

8、机，使评价人本化，促进学生情感态度和价值观的形成。案例2:人教版新课程A版高中数学必修“三角恒等变换”这一章，教材从一幅风光秀丽的图卷，自然而然地引入“如何求电视塔高度”的情境。能求吗？如何求？学习的兴趣从乐意接受中油然而生；紧接这教材又给出了一个问题：能不能由sin  = 求得  ，再提出“能不能用  、  的三角函数值把  +  或  ?  的三角函数值表示出来”。环环紧扣，令人跃跃欲试。显然学生在小组合作学习这个过程中了

9、解和理解数学建模的方法，培养了抽象概括、符号表示、归纳类比等数学思维能力，学得颇为生动活泼。困惑3：如何进行“课堂小组合作学习”的教学设计？教师在进行“课堂小组合作学习”的教学设计时应注意些什么？对策3：教师在进行“课堂小组合作学习”的教学设计时，首先应针对教学目标精心创设问题情境，向学生展示合作学习的内容，呈现合作学习的过程目标。由于教学容量（思维容量）大小和教学梯度设计是衡量数学课堂教学的重要标准，所以优秀的“课堂小组合作学习”问题设计应该体现其特有的层次感。教师应该把问题设计得富有梯度、数量适宜、难易适度。同时要求学生讨论的问题遵循“难度大于个人能力，小于小组合力”的原则。案例3：教师应

10、站在“导”的地位上不失时机、巧妙地以变式题组呈现，注重开放性和发散性创设阶梯式的“问题”，发挥学生的“主体”作用，在合作互动中使学生产生“有梯可上、步步提高”的成功感。问题情境 过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点P1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),其中p为常数，你能否求出：x1x2, x1+ x2, y1y2, y1+ y2。在解出 , 时，在学生思维活动时，围绕中心，改变题目条件，继续创设问题：变式1：若抛物线y2=2px(p0)的弦的两端点P1 (x1,y1)、P2 (x2,y2)满足（

11、或 ），则弦必过抛物线的焦点吗？变式2：原题条件不变，求弦P1P2的长，弦P1P2的中点轨迹方程 。变式3：将命题的特殊条件变为一般条件：若过定点A(a,0) (a0)作直线交抛物线于两点P1 (x1,y1)、P2 (x2,y2)，则x1x2（或y1y2）会为定值吗？创设意图：据学生的心理分析，他们喜欢在熟悉的问题上有所发现、有所结论。而不是讲了一道题，再讲另一道题，进行重复的训练。学生的这种问题探究是巩固和扩大知识，同时是吸收、内化知识为能力的过程，是激发学生创造思维的有利时机。在此阶段教师要鼓励每一位学生深入思考、注重挖掘、发挥小组合作，“生生”互动、“师生”

12、互动，积极探究，收获成果，哪怕是“一丁点”，也是他们自己的劳动果实。变式4： 过抛物线对称轴上任意一点的直线与抛物线交于两点得到一条弦，试问弦端点的横（纵）坐标之积是常数吗？变式5：自抛物线顶点引互相垂直的两条直线交抛物线于P、Q，试问直线PQ经过对称轴上的定点吗？变式6：过抛物线焦点的直线交抛物线于P1,P2,分别作x轴的垂线,垂足为M1,M2,则三条线段有什么关系？学生发现原来就是等式 的延伸。3问题探讨7：除了上面这些结论，你还能从找出与焦点弦相关的其他性质吗？其他圆锥曲线焦点弦有这样的性质吗？请同学们课后探讨，并在下节课把自己小组的探讨成果在全班作介绍。教学反思：让学生根据“

13、问题提纲”充分交流，在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，通过师生互动，生生互动掌握重点，解决难点，让学生真正成为自己学习和活动的主人。困惑4：“华而不实”是小组合作交流的错吗？对策4：新课标在教学建议中指出，针对不同的教学内容，可采用不同的学习方式。我认为教学内容和确定讨论的题目是至关重要的。这就要求教师要认真钻研教材，把握好本节课的重点和难点，并深入了解学生的生活实际，有针对性地进行小组合作、交流，形成有价值的观点，从而突破学习的难重点。案例3: 人教版新课程A版高中数学必修第一章§2.2函数的表示法第一节课函数是高中数学中最重要的概念之一，其

14、中函数的表示法是既重要又抽象，也是是教与学的一个难点。对高一学生来说，要正确而又深刻理解这一概念还是有非常大的困难。在教学中我设计了这样几个问题：情境1：如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x,面积为y。问题1：根据你对圆内接矩形已有的知识和函数的概念，请把y表示为x的函数.。情境2：矩形的面积为10cm,如图矩形的长为x, 宽为y。对角线为d,周长为l。3问题2：你能获得关于这些量的哪些函数? 3（要求独立思考写出函数式后，然后小组合作讨论交流，最后全班交流）。上述问题一提出，出乎我的意料，每位同学都在他们的小纸条上写了至少3个表达式。然后全班同学交流讨论哪些是函数式？课堂非常活跃，几乎每位同学都能参与了。教学反思：新课程强调课堂教学应以学生为主体，教师起引导作用。该问题入口浅，思想深，直击函数概念和函数表示法的本质，可以发展学生深层次的概念理解。课堂上学生反映热烈，兴趣盎然，人人都能参与到小组活动讨论中，从而对函数的表示法的概念理解入木三分，从问题的解决中领悟数学的本质。事实表明，高中数学