PID控制参数调节对系统性能的影响

1、PID控制参数对系统性能的影响1 .引言PID (比例积分微分)控制自产生以来就一直是工业生产中应用最广泛的控制方 法，随着电子计算机和控制领域的发展，控制器的方案也在不断丰富，但由于 PID控制法(比例、积分、微分控制法)原理简单、适用性强和鲁棒性强等特点 至今仍被广泛应用。本文对不同的受控系统改变 PID调节的各参数，采用单位阶 跃响应分析法和根轨迹法对 PID控制系统进行了仿真分析，旨在对PID调节进行 更加深入细致研究。2 . PID控制原理仿真分析PID是基于反馈理论的调节方式，通过对误差信号 e(t)进行比例、积分和微 分运算，再对结果进行适当处理，从而对被控对象进行调节控制，其主

2、要结构如 图1所示。PID控制可以抽象为数学模型：Hc(s) Kp & sKd=Kp KP KpTdSsTIs式中Kp , Ki , Kd为常数。我们需要通过设计这些参数使系统达到性能指标。R(t)图1 PID控制系统框图系统稳定性判据根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法,它是开环系统某一参数不断变化时，闭环系统特征方程根在S平面上变化的轨迹。当开环增益或其他参数改变时，其全部数值对应的闭环节点全部可在根轨迹图上确定。系统的稳定 性由系统闭环极点唯一确定，而系统的稳态性能和动态性能又与闭环零极点在 S 平面上的位置密切相关，所以根轨迹不仅可以直接给出闭环系统时间响应的全部 信

3、息，还可指明开环零点、极点应该怎样变化才能满足给定闭环系统的性能指标 要求。若根轨迹全部在S左半平面，则不论参数怎么变化系统都是稳定的；若根 轨迹在虚轴上，则系统临界稳定；若根轨迹全部在 S右半平面，则系统是不稳定 的；若根轨迹在整个S平面，则系统稳定性与开环增益 K的大小有关。比例(P)控制对系统的影响我们对系统G0(s)(s 2)2 (s 3)调节不同的比例系数进行比例环节控制,则系统 G(s) Gc(s) Go(s)=Kp Go(s)取 Kp =1, 5, 10, 15, 20 和 25,系统的 单位阶跃响应如图2 (a)所示。从图中可以看出，随着比例控制系数不断增大， 稳定下来的值接近

4、1,即稳态的误差越来越小。比例控制可以减小系统的静态误 差，改善系统的稳态性能，但同时达到稳态所用的时间变长，使系统超调量增大。对于不同的比例系数，用 Matlab绘制的系统的根轨迹如图2 (b)所示。由图可 知，当比例控制系数大致 Kp>101时，系统的根轨迹将延伸到 S平面的右侧，系 统变得不稳定，所以增大比例控制系数Kp将会使系统的稳定性变差，因此单纯使 用比例环节有一定的局限性。kp-l Is p-5 kp-lQ kp- 15 kp=20Timo (socondel图2 (a)不同比例系数下的系统时域响应图Root Locus-4(cflpu0口留 gxv 看 L.CTEE-S4

5、-3-2-1012Real Axis (seconds )System. G1Gain: 102Hole： u.ui Wi + 4.U3IDjmping： 0 00413Overshool (%) 101Frequency rads). 4.0J图2 (b)系统根轨迹图微分(D)控制对系统的影响依然选取系统G0(s)(s 2)2 (s 3)进行不同程度的微分控制，则调节后系统G(s) Gc(s) Go(s) KdSGo(s)分别令Kd为1, 5, 10, 15,作出系统的单位阶跃响应，和调节后系统根轨迹图，分别如图3(a),(b)所示。图3(a)不同微分系数的系统时域响应b SDS务)5一5V

6、EUCTraE_从图3(a)中的仿真结果可以看出，不同的微分调节会影响其超调幅度，微分 系数Kd越大，系统超调越大，因此可以选取适当的微分系数控制超调，改善系 统的动态性。并且可以看出微分控制只对动态过程起作用，不影响系统的稳态性, 且对系统噪声非常敏感。所以单一的微分控制器不宜与被控对象串联起来单独使 用。由图3(b)可以知道增加微分环节后根轨迹全部在 S左半平面，系统稳定。因 为微分调节增加了开环零点，导致根轨迹左移。积分(I)控制对系统的影响依然选取系统G0(s)(s 2)2 (s 3)进行不同程度的积分控制，则调节后系统G(s) K|S Go(s),分别取Ki为1, 5, 10, 15

7、作出调节前后系统的单位阶跃响应和根轨迹图，分别如图4(a),(b),(c所示TiriwimhxhkK图4(a)积分调节前的系统单位阶跃响应图分节的统跃应4积调后系阶响4 2 18 8 4 2 1L100.口0'理rildujy-3UOMS)正登 ZJBU>1图4(c)积分调节后系统根轨迹图通过观察图4系统时域响应看得出来，在加入积分控制前，系统静态稳定 值与真实值相差甚远。但加入积分控制后，系统的稳态值接近于 1,显然积分控 制有利于消除稳态误差，提高稳态性能。止匕外，我们选取不同的积分系数进行调 节，由图4(b)可知，积分系数会对系统动态性产生影响，积分系数 K越小，系统 响应

8、速度越快，但Ki过小会使系统产生很大的超调，不利于系统稳态性。对比前文图2(b)和图4(c),我们可以看到积分调节后当开环增益大于时，根 轨迹将进入S右半平面，系统变得不稳定。显然调节后增加了一个开环极点，系统根轨迹右移，不利于系统稳定。我们研究积分控制与系统型数的关系，我们选择一个原系统型数不为 01的系统Go(s) 1一,分别令为1和2对其进行积分调节，取积分系数为 s(s 2)1,进行仿真,如图4(d),(e)所示Step Rjespofise100 TH 30040050071丽咏心1Step RasMnse，华200 O SOO BD9Tire (seconds)uunlr-diuj

9、rfmo图4(e)=1积分调节后阶跃响应图4(e)=2积分调节后阶跃响应显然当原系统型数不为0时，进行积分调节会使超调增加巨大，无限振荡， 系统不稳定，因此对于原系统型数不为0时，不应该进行积分调节。比例微分(PD)控制对系统的影响选取受控系统为Go(s) 2,原系统阶跃响应见图5(a)。对其进行s 3s 15比例微分调节，调节后系统变为G(s) (KP KDs) G0(s) KP(1 TDs) G0(s),Th i irj (isukjof idb> )通过改变Kp、Td的值进行调节图5(a)原系统阶跃响应 我们发现原系统具有较大的稳态误差和超调量，故我们选取适当的比例系数和微分系数进

10、行调节，选择Kp 100调节Td的大小，仿真结果如图5(b)所示Step Response 1.4 120 00 6 0 4 0 2000.511.522.53Time (seconds)图5(b)比例积分调节后系统阶跃响应首先调节后的系统的稳态误差急剧减小，稳态性提高。其次，通过合理调节Td的大小能够很好地减小超调，并且响应速度加快，系统的动态性和稳态性能改善了。但系统始终还有稳态误差的存在，并且随着Td的增大，系统调节时间变长。故比例微分调节亦有缺点。比例积分(PI)控制对系统的影响选取受控系统为G0(s) ，对其进行比例微分调节，调节后系统变 s 3s 15、，K,1为G(s) (Kp

11、-) Go(s) Kp(1 )Go(s),通过改变Kp、T1的值进行调 sTi s节。仿真结果见图6w :五 UUVM4*li：cum IS 第Tinw融丽的?4R 1b 1214Tirne Hoohds)(a) kp=100,TI=200(b) KP=100,TI=100Tinn 时懒Mu |JadJIJlcoLfl'42n 1111 QQ" 也二=，_之(c) KP=200,TI=100(d) KP=300,TI=100图6比例积分调节仿真图从图中我们可看到经过比例积分调节后， 系统的稳态误差消除或者减小，稳 态精度提高，稳态性能得到改善。但是系统超调增加，虽然可以通过比

12、例系数和 积分系数进行调节，但是作用不明显。因此 PI控制器主要用来改善控制系统的 稳态性能。2Kds Kps Ki1ss 3s 15比例微分积分(PID)对系统的影响依旧取上述系统，控制系统变为G(s) Gc(s) Go(s)令Kd 20 Kp 100 Ki 400做出此时系统的单位阶跃响应和根轨迹。如图 7(a)、(b)所示口 CP Q.Z CL4 O.S U I1.4Tlfrw fwco 修)Slop心 p nHI圣-f双口1 加I (MKDFMfc'11)图7(b)调节后系统根轨迹验 DQ4 IL&CU4图7(a)调节后系统单位阶跃响应由图可知系统经过PID控制后，稳态

13、误差消除，超调量减小到很小的程度， 响应速度加快，系统动态性和稳态性都得到改善。 同时系统根轨迹全部在S平面 左半平面，系统保持稳定。PID控制效果令人满意，因此在工业过程控制系统中 广泛使用PID控制器。3 .总结PID控制器各环节对系统性能的影响比例(P)控制规律P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中， P控制器只 改变信号的增益而不影响相位。在串联校正中，增大控制器增益Kp可以提高系 统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统 的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。因此很少单独使用比例控制器。积分(I)控制规律在串联校正中，采用积分控制

14、器可以提高系统的型别(无差度)，减小或者消除系统稳态误差，有利于系统稳态性能的提高。但积分控制使系统增加了一个位于 原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统稳定性不利。因此通常不宜采用单一的积分控制器 微分（D）控制规律在串联校正中，微分控制作用只对动态过程起作用， 通过增加开环零点，改善系 统稳定性。而对稳态过程没有影响，并且对系统噪声非常敏感，因此单一的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联单独使用。比例微分（PD）控制规律PD控制器中的微分作用能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系 统的阻尼程度，改善系统稳定性。在串联时可使系统增加一个开环零点，有助于系统动

15、态性能的改善。比例积分（PI）控制规律在串联校正中，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，可以提高系统的型别，以消除或减小系统稳态误差，改善系统稳态性能。同时也增加 了一个位于S左半平面的开环零点，用来减小系统的阻尼程度，缓和 PI控制器 极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。但是PI控制器对于系统动态性能改善不明显，故PI控制器主要用来改善系统的稳态性能。比例积分微分（PID）控制微分当使用PID控制器进行串联校正时，除了可使系统型别提高一级外，还将提供两 个负开环零点。故与PI控制器相比，PID除了同样具有提高系统的稳态性能的优 点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系

16、统动态性方面具有更大的优越性。4 . PID控制器参数的选取长期以来，在设计和应用PID控制器的过程中，PID参数的选取一直是一个 难题，因为比例作用在改善系统稳态性的同时会降低系统的动态性，甚至使系统不稳定；积分作用有利于消除稳态误差但使系统稳定性下降；微分作用对于干扰敏感，使系统抑制干扰能力降低。因此，PID参数的选择必须兼顾动态性和静态性能指标。通常应使I部分发生在系统的低频段，使D部分发生在系统频率特性 的中频段。本文仅做简要介绍 PID控制器参数的整定方法，不做深入研究。参数整定方法主要有以下几类：基于被控过程对象参数辨识出对象模型，利用极点配置整定法整定；基于抽取对象输出响应特征参数整定法；参数优化方法； 基于模式识别的专家系统法等。常用的方法有：试凑法、临