【创新设计】2013-2014版高中数学 3.4.1.3用二分法求方程的近似解同步训练 苏教版必修1

1、【创新设计】2013-2014版高中数学 3.4.1.3用二分法求方程的近似解同步训练 苏教版必修11二分法求方程x32x50在区间2,3内的近似解，若取区间中点x02.5，那么下一个有解区间是_解析设f(x)x32x5，则f(2)10，f(2.5)5.6250，f(3)160，故下一个有根区间是(2,2.5)答案(2,2.5)2方程log3xx3的解在区间(k，k1)(kZ)内，则k_.解析方程log3xx3的解即为函数ylog3x，y3x图象的交点横坐标，作出图象如图，由图象可知方程log3xx3的解在区间(2,3)上，所以k2.答案23已知0a1，则方程axlogax0的解的个数是_解析

2、作出函数yax，ylogax(0a1)的图象如图，由图象可知方程axlogax0的解是1个答案14已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是_解析利用数形结合，a，b，c分别是函数y2x，ylog2x，yx3与yx图象交点横坐标，即为图中点A、B、O的横坐标，由图象易知a，b，c由小到大的顺序是acb.答案acb5已知函数f(x)ax2过点(1,0)，则方程f(x)x的负数解为_(精确到0.1)解析因为函数f(x)ax2过点(1,0)，所以a20，解得a2，所以f(x)2x2，所以方程f(x)x即为2x2x，也即为函数y2x

3、与yx2的交点横坐标，作出图象如图，由图象可得负数解在区间(2，1)上，利用二分法可以求得它的近似解为1.7.答案1.76利用计算器， 求方程x26x70的近似解(精确到0.1)解设f(x)x26x7，通过观察函数的草图得：f(1)20，f(2)10，方程x26x70有一根在(1,2)内，设为x1，f(1.5)0.250，1.5x12，又f()f(1.75)0.437 50，1.5x11.75，如此继续下去，得f(1)0，f(2)0x1(1,2)，f(1.5)0，f(2)0x1(1.5,2)，f(1.5)0，f(1.75)0x1(1.5,1.75)，f(1.5)0，f(1.625)0x1(1.

4、5,1.625)f(1.562 5)0，f(1.625)0x1(1.5625,1.625)1.5625,1.625精确到0.1的近似值都为1.6，所以方程x26x70的一个近似解为1.6，用同样的方法，可求得方程的另一个近似解为4.4.7方程x32x23x60的解的个数为_解析令f(x)x32x23x6.f(3)(3)32×(3)23×(3)66<0，f(2)(2)32×(2)23×(2)60，f(1)(1)32×(1)23×(1)62<0，f(0)6<0，f(1)12366<0，f(2)232×22

5、3×264>0，又f(1.9)(1.9)32×(1.9)23×(1.9)60.061>0，方程有3个实根答案38在区间a，a(a0)内不间断的偶函数f(x)满足f(0)·f(a)0，且f(x)在区间0，a上是单调函数，则函数yf(x)在区间(a，a)内零点的个数是_解析由题意可知函数yf(x)在区间(0，a)内必有1个零点，又函数f(x)是区间a，a(a0)内不间断的偶函数，图象关于y轴对称，故在区间(a,0)内也必有1个零点，故函数yf(x)在区间(a，a)内零点的个数是2.答案29函数f(x)xlg(x2)1的零点在(k，k1)(kZ)，

6、则k_.解析函数f(x)xlg(x2)1的零点即为方程lg(x2)的根，在同一坐标系中作出函数ylg(x2)与y的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(2，1)上，一个在区间(1,2)上，所以k2或1.答案2或110函数f(x)lnxx22x5的零点个数为_答案211已知抛物线yx22(m1)x(m27)与x轴有两个不同的交点(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴的两个交点A、B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标、抛物线的对称轴和顶点坐标解(1)抛物线yx22(m1)x(m27)与x轴有两个不同的交点，方程x22(m1)x(m27)0有两个不相等的实数根4(m1)

7、24(m27)8m32>0.m的取值范围是(，4)(2)抛物线yx22(m1)x(m27)经过点B(3,0)，96(m1)m270.即m26m80.解得m2或m4.由(1)知，m<4.m2.抛物线的解析式为yx22x3.令y0，得x22x30，解之得x11，x23，点A的坐标为(1,0)又yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x1.12设二次函数f(x)x2axa，方程f(x)x0，f(x)x0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.(1)求实数a的取值范围(2)试比较f(0)、f(1)f(0)与的大小，并说明理由解(1)令g(x)f(x)x

8、x2(a1)xa，则由题意可得得0<a<32，实数a的取值范围是(0,32)(2)f(0)·f(1)f(0)g(0)·g(1)2a2，由(1)知0<a<32，4a1<1217<0，又4a1>0于是2a2(32a21)(4a1)(4a1)<0，即2a2<0，故f(0)·f(1)f(1)<.13(创新拓展)确定关于x的方程|x24|a1的实数根的个数解方程|x24|a1的实数根的个数就是函数y|x24|的图象与ya1(a为常数)的图象交点的个数分别作出y|x24|和ya1的图象，如图所示由图象可知：(1)当a14，即a3时，有2个交点，方程有2个实数根；(2)当a14，即a3时，有3个交点，方程有3个实数根；(3)当0a14，即1a3时，有