全等难题倍长中线法精编版

1、最新资料推荐第二讲全等三角形与oA中1点问题iA ，、/、/、 /、 / '，'/'/'1%'、k、tS、± * Jf Z 1/'#、,'/ffXJr V/ '/ / '/ / '/'/中考要板块考试要求级要求AB级要求级要求C全等三角形 的性质及判 定会识别全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单会运用全等三角形的性质和判定解决有关问题问题知识点睛三角形中线的定义： 三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形

2、底边的中线三线合一 （底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合 ）三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边.中线中位线相关问题（涉及中点的问题）见到中线（中点），我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理（以后还要学习中线长公式），尤其是 在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见.1最新资料推荐重点：主要掌握中线的处理方法，遇见中线考虑中线倍长法难点：全等三角形的综合运用例题精讲版块一 倍长中线9AC AB 5,BCABCAD的长的

3、取值范围是中，边上的中线，则年通化市中考题1【例】（ 2002）在什么？1中，【补充】已知：是中线.求证： .ABC AM）AC AM （AB_ 2ABCM的，点年巴中市高中阶段教育学校招生考试）已知：如图，梯形中，是 2008【例2】（CD IIABCDBCADE .求证：的延长线与中点，的延长线相交于点FDE BCE仁ADBEF DAFEBC2最新资料推荐 ，在中，是边的中 点，湖州市浙江省 2008年初中毕业生学业考试 （）数学t卷）如图，【例3】（BC ABCFD及其延 长线上的点，.求证：.分别是 CDFCF II BE BDEADE AFCBD E.如图，】中，是中线.求证：【例4

4、DABABCDACAB<AC< AD AFEBCD G，交边上的中线，是上一点，延长于，是中，5【例】 如图，已知在 AC ABCBCBEADEADEFAF 求证：.BEAC AFEBDC4最新资料推荐是、，中，、上的中线，且 【例6】如图所示，在和CC BC ABAAC ABCBCBADAB ADA 求证 CB A ABC 9 D AAD AA'CBC'B'DD'EE',交中点，交的延长线于点如图，在中，交于点，点是】【例7 cA ABCBCBCEFEFE II ADADFD的角平分线.为于点，若，求证： ABCCFG BG AD FAGB

5、CDE.求证：、交于，已知 为的中线，的平分线分别交于例8最新资料推荐ACABC ADC EADABF ADB . EF BE CFAEFBDC以且.、的中点,点、分别为上的点，例9 在中，点为 ACBCABC A 90 Rt FDEEDAB FD为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角、线段FCEFBE三角形？ AFECBD2222 ,求证，如果的中点,10 如图所示，在中，是垂直于【例DNBMDM CN DNBCABCDMD1 222 . AC ABAD 4AMNDCB分别在边是斜边的中点,、中，）【例10】（年四川省初中数学联赛复赛初二组在ABC2008Rt

6、EABDF 上，满足、.，.若的长度为，贝I线段3 CACB DFE90ADDE 4BE的中点,最新资料推荐【例 11 如图所示，是 CDAB ACAM BAC DAE 90AE BEADMAEMBCD版块二、中位线的应用1 .是的中线，的中点，的延长线交于.求证： 】【例12是ACABC EADBFADFAC AE_ 3AEFCBD,使，延长中，【例13如图所示，在到的中点，连接为、，CD CEACABCAB ABABEABDBD 求证.EC CD2 AEBCD6最新资料推荐 BD交 AC 于 M ;EFE、F分别是 AD、BC的中点，EF交<14【例】 已知：ABCD是凸四边形，且

7、ACBD .>/GNM . GMN , AC 和 BD 交于 G 点. 求证：/于 NAAEDMHGNBBCF1的中点，求证：，中，在，是为底作等腰直角， 以【例15】CD ABC ACB 90 BCDBC EBCAC-2 且.BEAE EBAE DECAB求证：在五边形中，为的中点.图，16【例】 如CD90 AED BAC EADABCDE ABCEF BFFABECFD最新资料推荐 ，的一点如图所示, 是内试数学竞赛题，中国国家集训队试题)祖【例17(“冲之杯” ABC P的中点，求证.作，过于，于，为 BCPM ACPL PAC PBCDLDMABP DML CMLPBAD,、为

8、中，的中点，分别延长、到点全国数学联合竞赛试题【例18()如图所示，在CBCA ABCEABFD、的中点分别为设线段、的垂线， .使过、分别作直线、相交于点，CBCAPE DFDEMPAFPB .求证：N ; 1() FDN 仁 DEM ( 2) . PBFPAE CBDAEFP的延长，中，、分别是、和的中点，知，如图四边形19【例】 已BCADBCABCDCD EFABEADF 求证：.两点.线分别交于、BNE NAME MNMFCDAEB8最新资料推荐 ，的)已知：在中， 动点绕业年大兴安岭地区初中毕业学考试】【例20 ( 2009ACBC ABC ABCD、与直线过、的中点、作直线，直线

9、顶点逆时针旋转，且，连结. BC ADDCDCADABAEFEF 、分别相交于 点.NBCM MNMD)NF(DCCFCFDNHMABBEEAABE3图图12图、的中点，连结旋转到的延长线上时， 点恰好与点重合，取如图1,当点ACBCNHEHDF .(,根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论不需证明)BNE AMF HF有何数量关系？请分别写出猜想，并任与或图3中的位置时， 当点旋转到图2BNE AMF D选一种情况证明.1 =FM . ACACDECD , BC= , F 为的中点，FM ±.证明：ABAECDBCABAE 如】【例 21 图, ±,，且 =_ 2E

10、FEDBAACHM9最新资料推荐为斜边作等腰直角三角形ACABC中，分别以AB、【例22】（1991年泉州市初二数学双基赛题 ）已知：在4 的 中点.求证：PM = PNPABM ,和 CAN ,是边 BCAMPCBN家庭作业作，.，且的中点，中，【习题1】如图，在等腰，是过BC AC ABCABDFAE DEAFA AFDAE .求 证：FDC EDB AEFCBD于，延长边上的中线， 是是上一点，且交中，】【习题2如图，已知在 ACACBEABC BCBEADEAD 相等吗？为什么？与， EFAFF AFEBCD10最新资料推荐 边的中点.求证：.为 如右下图，在中，若，【习题3】BC B 2 CBCAD ABCDEAB E2ACDEB月