第四章弯曲内力

1、4-1a、f试求图示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限靠近 C、D制定截面。设F、q、a均为已知DI3a题4- 1(a )图题4-1 f图qa2F= qaa5qa/2（a）：方法一：截面法（略）方法二：悬臂法：剪力等于截面一侧外力的代数和（顺时针取正），弯矩等于截面一侧外力对截面的形心之矩的代数和（开口向上弯曲梁下拉取正）嘉二0MFa （力偶引起）Fs2 FM 2 = F (a - ) = Fa（f）:求约束反力:T mc(F) =0、m°(F) =0aqa 2a2qa (a ) _ FC a _ qa _ qa a = 0 L 22qaFd aqa 2a

2、二 0Fd 号（）FC罟（）'"呻-2悬臂法求内力qa 5qa -qa =0，故：所求反力正确。2研究1-1截面左边:Fs1 =q(a _ ：) = -qa 2aqaM r - -qa22研究2-2截面右边:5qa3qaFs2qa =2 2M2 二§9§_ qa2 _qa(a 二)_ -2qa224-1 c求指定截面的剪力和弯矩。M = qaP = qa解：分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开，取(c)右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图（b）、（c）、（d）所示。内力一定要标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；而

3、P = qa标弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉的2M = qaM1 J(b)弯矩为正。Fs1如图（b）:P= qaM2FS2 - a(c)、i0' Mq(F) =0Fs1 -qa = 0T <TM1 - qa i= 0Fs1 = qaM1 = 0FS3P= qa如图（c）:(d)M3M2 (e)4-1c求指定截面的剪力和弯矩。21M = qaP = qa(a)12(b)(c)Fs2 - qa = 0MO(F)=0 M2-M -qa a=0如图（d）:=0Mo3(F) =0FyM 1FS2 = qaM2 =0FS3 _ qa = 0fFS3 = qaT £M3

4、qa a =0 M23 二-qaP = qa(b)FS1方法二方法二与上一个题类似，列方程便可以求出内力值。 方法一（悬臂梁法）：图可以不画，用手直接蒙住截面的左侧a32Mt = -qaF a qa1 2 2a12M-qa才F a M宁a该法中，剪力等于截面一侧外力的代数和，顺势针取正，逆时针取负。而弯矩等于截面一侧所有荷载 对截面形心之矩的代数和，凡是向上的力引起正的弯矩；外力偶就在研究对象一侧用以截面形心为中心画的旋 转箭头来代替，尾巴在下边就取正，反之取负。4-2设已知图示各梁的荷载F、q、M和尺寸，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图;F+丨丨IM图题 4-21Fa

5、0max °(3)确定Fs max及MFs图2+ 11 1丨-qa2Elqa2qa题4-2 d(d)解:1)求约束反力|Z mA(F) 0Fy =0Fa Fb -F建立图示坐标，列出梁的内力方程:0Fs(x)二匚一 F匸-Fa - Fa FB=0FB(I)3)1)画剪力图、弯矩图如图示。 建立图示坐标，Fs(x)"l-qa4-1fM( x)二IF(a2- x(0< a )a ( x 乞 a 2 )列出梁的内力方程:(0乞x乞a ) (a - x ： 2a )皇M (x)二 2a 2-qa(x )' qa a ： x 叮 2)22)画剪力图、弯矩图如图示。4-4

6、b利用微分关系作剪力图和弯矩图qaFs+图(kN)qa-MFs 图(kN)1.5qa254-11改正内力图qaq2a7qaqaa：aa |2qaf fqaqaM:a .11qa-M图ZLZ'1 J-.qa'卜 iqa2一 23qa2+题 4-11 bFs图qa1+1-qa15 qa2-8-2qa2补充题：用微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图P = 5kNq= 2kN/m1mFs kN)MkN4m1 9IL.-2.252-14.75题补充1题补充34-3用微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图I I IP=15kNM'1.+0.25FSkN)kN，m) 0.25FSP/4-5

7、P/4-8-|+| 1 1 ,M图Pl|-|163PI85Pl43.524+ '1FS17.51+ -kN)1 247.5'-|43.526.25题补充513.875M L+13.875(kN. m)3 -1一 312题补充612题补充4FS图+ |1 fqa+1M图.丄7 tii!1* 2 qa.ri+i .l-2qa1J-121 2qaqa题补充70.5 PP= 20kN"5_i厂2m d2m5kN35 kNq= 10kN/mI 1 丨 J I IC2mFs图丨|+ |+f-10.5 P20Fs图(kN)1丨+'1 1 1- 1 1 1M0.5 PaPa20题补充9,15-lim 1 l+| '10题补充