山东省2020年高考理科数学模拟试题及答案(一)

1、山东省2020年高考理科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）14、选择题（本题共 12小题，每小题5分,60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合 A=x|x2 <2,则 CrA=(B.x|x W2或 x±22.3.C.x | - 2 x x < .2若 z(1 +i )=2i，则 z =(A. -1 -iB.已知 3a =e，b =log35 -log32D.C.1 -iD.c = 2ln，3 ,则a , b , c的大小关系为（A. a c bB. b c aC. cabD. c b a4.已知二 R, 2sin 二

2、一cos：10 小 、,贝U tan(2« -)=(5.A. 43已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为71,则该几何体的表面积为（ J i » . _匕后出I Klin. an iMaaia 士，,.6.A.20 B. 22C. 24 D.已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的偶函数，当x70, 2时，f(x) = 2x,则f -2019 2A.B. 2 2312C. 7.直线2xay+1 3a = 0 ,当a变动时，所有直线所过的定点为（）11a(2,3)B. (-?-3)iiC.(2，3)D. (2，-3)8 .三棱锥VABC的底面三角形 ABC

3、为正三角形，侧面 VAC垂直于底面， VA = VC,已知其正、 一一 ,2 ,视图AVAC面积为2,则其侧视图的面积为3A.遮B.於C.26()3c 3D. 9 .如图，已知直四棱柱中，力公=力。£8向。1 = 120且gC ,则直线/比与直线A2所成角的余弦值为（）10 .已知小中，内角的所对的边分别是如，若空吧蔓署空空=|,且则当时取到最小值时，口=（）LLL用A.二、'B.C.D.-；-11 .定义在（- 8,0） U（0,十8）上的偶函数，满足：当kA。时，寸a）+/f&）-1 = 0, f（e） = L若函数目O） = l"x）|一E有6个零点，

4、则实数 加的取值范围是（）11 、A.B. C.ID. 二）ee12 .已知抛物线C:/=>的焦点为产，且打到准线的距离为2,直线“x-my-5 = 0与抛物线C交于产.Q两点（点P在上轴上方），与准线交于点R ,若|QF| = 3,则沙里二（）3 FRF5369A.B.C.D.二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分。）/Xy + 4 主。13 .若满足约束条件x-2<0，则z = k + 2/的最大值为 .(x + y-2 > 014 .某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从6名获得一等奖的同学中选出 3名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发

5、言顺序的种数为 .(用数字作答)15 .用 min a,b,c表示 a,b, c 三个数中的最小值.设 f (x) =min 2x,x + 2,10 x (x2 0)，则f (x)的最大值为16 .已知函数y = f(x)是R上的偶函数，对Vxw R都有f (x + 4) = f (x) + f (2)成立.当 x 0,2, y = f (x)单调递减，给出下列命题： f(2)=0 ;直线x=-4是函数y = f (x)图象的一条对称轴；函数y = f(x)在1-4,4 1上有四个零点；区间140,-38是y = f(x)的一个单调递增区间.其中所有正确命题的序号为 .三、解答题(共 70分。

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第 22、23为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题(共 60分)17 .(12分)已知等差数列4的公差d>0,其前乩项和为1，且 = 20，%/成等比数列.(1)求数列的通项公式； 1(2)令/二+n,求数列%的前门.项和心.an an+l18 .(12分)一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元

7、，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量(单位：支)依次为：251,255,231,243, 263, 241, 265, 255, 244, 252.装率/组距0.040.03D.020.01n之前241)25(1 2m 27n百合花日需求量/支（I）求今年四月前 10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（n）预计四月的后 20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，请根据（I）中频率分布直方图（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率）：（1）写出四月后20天每天百合花需求量f的分布

8、列；（2）若百合花进货价格与售价均不变，微店从四月十一日起，每天从云南固定空运4235EXM2G凡支百合花，当斤为多少时，四月后 20天每天百合花销售利润V （单位：元）的期望值最大？19.（12分）如图，三棱柱总EC公%的中，CA = CH,3?儿I, = 45。，平面1平面丛.（1）求证：八力.； 若啊= 2,直线与平面人叫为所成角为45。，。为%的中点，求二面角2-4|。-匚 的余弦值.2220. （12分）已知椭圆C :与十与=1 （a >b >0 ）的左、右焦点分别为F1 , F2,过F1任作一条与两坐标 a b3 一轴都不垂直的直线，与椭圆C父于A,B两点，且ABF?的

9、周长为8.当直线AB的斜率为士时，AF24与x轴垂直.（1）求椭圆C的标准方程；（2）在x轴上是否存在定点 M，总能使MF1平分/AMB?说明理由.21. （12 分）已知函数f二0犬-二缶+ 1）出#.iX-（1）当R2口时，判断函数/（外的单调性；（2）当日二一2时，证明：+ 2后.（白为自然对数的底数）（二）选考题（共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。）22 .选彳44:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为x = 4t-13 y = 3t /2(为参数).以坐标原点口为极点，3轴的正7T半轴为极轴建立极坐标系，已知

10、圆 C的极坐标方程为P2 =.(I )求直线的普通方程以及圆 C的直角坐标方程;(n)若点P在直线上，过点产作圆匚的切线PQ,求|FQ|的最小值.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)设函数 f(x)=|x-a, aR.(1)当 a =2时,解不等式：f(x)>6-|2x-5 ；(2)若关于x的不等式f(x)E4的解集为-1,7,且两正数s和t满足2s + t = a,1 8 求证：° _6.s t参考答案、选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C二、填空题13.14 14. 96 15. 6 16.三、解答题

11、一、，5(%+的)17. (1)因为 5<=：=20,即白1 + % = "52% = 4即%十2d = 4,因为%/口日为等比数列，即 吗=%.所以+4乂% + 7d),化简得：% "联立和得：% = 2, d=l所以 ,.工1,1, f 11(2)因为儿=+ 月=+注=1 + mv 74 %+i (n+ l)(n +2) U+ 1 n + 2!所以 y 修/+4+(rj)+2+(r 1)+3 + +gX-帚+T=K理IT + G静+ (+-翕+C1 + 2+3 + - + J =匕_)+股2 n + 2/2n n(n + 1)- 2(7+2) - 218.解：(I

12、)四月前10天订单中百合需求量众数为 255,平均数 .；：频率分布直方图补充如下：祟章，蜡修(II ) (1)由(I)频率分布直方图知，f分布列为|235245255265p0.10.30.40.2(2)Nf = 235, F= 2m5 X 2-l& = 470- L&r,< = 245, Y= 245x2-l&-l£(245-x) = 0.2k+ 49,< = 255, 展 255x2-l&-L8(255-x) = 0.2k+ 5Lf = 265, F= 265 X 2 - L6x - 1.8(265 r) = 0.2x + 53E(Y

13、) = 0.1 X (470- 1.6x) +C,3 X (0.2x + 49) + 0.4 X (0.2x + 51) + 02 X (0.2x + S3) = 0.02X + 92.7 ： 二f = 23S, V= 236 x 2L6z = 470-L6x.f = 245, Y= 245 x 2 - 1.6x = 490- 1.6X,f = 2E5, Y= 266耳2 - 1&一13(255 #) = 02二十51,f = 26S, Y= 265 x 2 - 1 战Z65 x) = 0.2x + S3,E(Y) = 0,1 X (470 - 1&) +0.3 X (490

14、- 1.6x) + 0,4 X (OZx + 51) + 0.2 X (02x + 53) = - 0,52x + 225 ;< = 235, F= 235 X 2 - 1.6x = 470 - 1f = 245, F= 245X2-1& = 49。- 1®£ 二 255, V= 255 x 2-1.6x = 510- 1< = 265, /= 265x2-lAr-l£(265-x) = 0.2t+ 53,E(Y) = 0,1 x (470 - 1.6sc) + 03 X <490-1.6x) + 0,4 x (510- 1.6x) +

15、02 X (O,Zx + 53)=-1,24x4-408,6.+x=245时，£(y>jitur = 97,6 (元).故每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润 了的期望值最大.19. (1)过点C作垂足为九因为平面4/1H，平面力公口出,所以匚白J.平面力小为氏 故匚。_LUH,又因为 CA = CR, 8 = CO, £.0A = lCOB = 90" ,所以 RtMOC三RtAHOC,故。4 = 0/?,因为= 46。，所以再为 1OB ,又因为所以_L平面Z?O J故g IRQ（2）以门为坐标原点，0A, OR ,。所在直线为工，尸，轴，

16、建立空间直角坐标系 0 - xyz ,因为C。_L平面力所以乙。/?仃是直线后。与平面，为%H所成角,故处0二对,所以4B = M,再0 = R0 = E = l,以140）, W0,L。），匚（。,0），山式-1#四,片（-2，仪-1曲1）, 设平面力拱1。的法向量为7 =（4,当比1）,则禾ByD- 0，所以1一当+句=a，令，=1,得元=111。），因为0B _1,平面AAtCAC所以仍为平面小小2的一条法向量,05 = (04,0),-qti 1。升 双cos < ntOB > =-一=I叩|。-2所以二面角%一年-匚1的余弦值为y.20.解：(1)因为 AB | +| A

17、F21 2 BF2 | =8 ,即 | AFi +| BFi | + AF2、BF2 =8,又 | AFi|+| AF2IT BFi| 寸 BFz|=2a,所以 4a=8,a = 2.当直线AB的斜率为g时，AF2与x轴垂直，所以4AF2 =3F1F2 422.2/b2由：+乌=1,且y >0 ,解得y=b-,即a c，一 a bab2 3°又因为a =2 ,所以b- =3 ,所以b2 =3c .4c 4结合c2 =a所以，椭圆22c的标准方程为 、+L=143(2)由(1)得,Fi (-1,0 ),设直线AB的方程为x = my-1(m卉0),x =my-1S,0 )，联立

18、2223x2 4y2 =12消去 x ,整理得(3m2 +4 )y2 -6my-9=0 ,所以y1y2 =6my3m2 7，山丫29123m ，4如果 MF1 平分 ZAMB ,则 kAM 十kBM =0 ,即十一y =0 ,X s x? - s所以 y。2 -s )+y2 (x1 -s )=0 ,即 y1(my2 -1 )+y2(my1 -1 )-s(y1 +y2 )=0 ,所以 2my1y2 -(1 +s j y +y2 )=0 ,即 2m"4*'0'所以1+s = 7,即s=T所以M (K,0 )为所求.21. （1）函数人功的定义域为3+b）.当0£

19、1时，/（约0,函数f 口）单调递增;当X A 1时,f0,函数汽切单调递减.当1时，.当0方1时，函数六2单调递增;当时，f（x）0,函数F5）单调递减;当了 时，函数汽刈单调递增.当日 = 1时，1 = 1.a易知f（吟之。恒成立，函数5）在（5+ s）上单调递增；当口1时，0工 1.?当ocxcl时，函数f（x）单调递增；a当:1时，/（幻0,函数六2单调递减；当x A 1时,f0,函数汽外单调递增.综上，当口1时，函数f在（0%和（L+ 9）上单调递增，在（21）上单调递减;aa当白二1时，函数f（H）在0,+8）上单调递增;当。口V时，函数f在（。和。+旬上单调递增，在（J上单调递减

20、;当。=。时，函数人乃在（0,1）上单调递增，在（L + s）上单调递减.当口二-2时，不等式化为"_品加-3。.X记g(曾二r 一乙),贝U g (x) = 2/ - 以一 + ).x# Y显然9。)在(0 + 8)上单调递增，D-. r ： 11m "3 ：且矶 1)= 2/ -1(1 + 1) = 2(电-* < 0，0(2) = 2/ - (- + -) = 2( J - 丁工)=2/(1 - V) > 0 .所以自（功在（伉+8）上有唯一的零点，且 花。2）.所以当xE（0时，'（幻0,函数目（，）单调递减；当x £& + 8）时，gd）0,函数05）单调递增由 9。)=