北师大版选修1-2数学课件：3.3综合法与分析法

1、推理与证明推理与证明第三章第三章3综合法与分析法综合法与分析法第三章第三章课堂典例探究课堂典例探究2课课 时时 作作 业业3课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习 了解综合法与分析法的特点，熟练应用分析法与综合法证明命题 1.直接证明：(1)直接证明的概念 直接从原命题的_逐步推得_成立，这种证明方法叫作直接证明综合法条件结论 2综合法 (1)定义：从命题的条件出发，利用_、_、_及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明我们把这样的思维方法称为综合法 综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条

2、件或已证的真实判断出发，经过一般列的中间推理，最后导出所要求证的命题综合法是一种由因导果的证明方法定义公理定理PQ 1.定义：从求证的_出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的_条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等我们把这样的思维方法称为分析法 分析法也是数学证明中的一种常用的直接方法，它先假设所要求证明命题的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断，而当这些判断恰恰都是已知的命题(定义、公理、法则、公式等)时，命题得证分析法结论充分P 3用分析法证题时，应注意叙述的逻辑性与规范性，即分析法的独特的表述形式： 如证明“若A，则B”，这个命题的模式是： 要证B

3、成立， 只需证A1成立(A1是B成立的充分条件) 要证A1成立， 只需证A2成立(A2是A1成立的充分条件) 要证Ak成立， 只需证A成立(A是Ak成立的充分条件) 显然A成立 AK成立， B成立 分析法与综合法的区别与联系 (1)区别：综合法是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，结合起来运用效果会更好 (2)联系：在分析法中，从结论出发的每一步所得到的判断都是使结论成立的充分条件，最后的一步归结为已被证明了的事实因此从分析法的最后一步又可以倒推回去，直到结论，这个倒推的证明

4、过程就是综合法 分析法便于思考，叙述较繁；综合法叙述条理清楚，不便于思考，综合法是分析法的逆向思维过程，表述简单，条理清楚所以实际解题时，可将分析法、综合法结合起来使用，即：分析找思路，综合写过程 (3)当待解决问题，一时打不开思路，不知从何入手时，有时可以运用分析法去探求解题思路，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效的方法另外，对于恒等式的证明，也同样可以运用分析法证明又如在立体几何证明题中，将待证结论作为条件和其他已知条件结合起来分析，看能够得出什么“结论”来逐步探求证题的思路，也是常用方法 1.综合法是() A执果索因的逆推法 B由因导果的顺推法 C因果分别互推的两头凑法

5、 D证明命题的唯一方法 答案B 2分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的() A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既非充分条件又非必要条件 答案A 答案C 答案B 5(2013重庆理，6)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间() A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内 C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内 答案A 解析因为ab0，f(b)(bc)(ba)0，由零点存在性定理知，选A 6设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2. 证明因为ab0，所以ab0,3a22b20， 所以3a32

6、b3(3a2b2ab2) 3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)0， 即3a32b33a2b2ab2.课堂典例探究课堂典例探究分析不等式中的a、b、c为对称的，所以从基本的不等式定理入手，先考虑两个正数的均值定理，再根据不等式性质推导出要证明的不等式 综合法证明 方法规律总结在用综合法证明不等式时，常利用不等式的基本性质，如同向不等式相加、同向不等式相乘，但在运用这些性质时，一定要注意这些性质成立的前提条件简言之，综合法是一种由因索果的证明方法，其逻辑依据也是三段论式的演绎推理方法 分析要证的不等式是在已知条件下成立的，从不等式的结构分析并联系已知条件可知，可用综合法证之分析法的

7、应用 方法规律总结分析法证明不等式的依据、方法与技巧 (1)解题依据：分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明，经常用综合法而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明，常用分析法； (3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式； (4)应用技巧：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语 求证：当x0时，sinxx.分析不等式恒成立问题，可以转化为函数的最值问题来解决证明要证x0时，sinxx，只需证x0时，sinxx0即可设f(x)sinxx，则即证x0时，f(x)f(0)即证x0时，f(x)的最大值小于或等于0.(*)综合法和分析法的综合应用 f(x)sinxx， f(x)cosx1，当x0时，f(x)0， f(x)在0，)上单调递减 当x0时，f(x)maxf(0)0，sinxx0成立 原不等式成立 方法规律总结在实际解决问题中，分析法与综合法往往结合起来使用，先分析由条件能产生什么结论，再分析要产生需要的结论需要什么条件，逐步探求两者之间的联系，寻找解答突破口，确定解题步骤，然后用综合法写出解题