椭圆专题习题含答案

1、椭圆专题Word 资料椭圆的定义与性质1. 设 F1（4，0）、F2（4，0）为定点，动点 M 满足|MF1|+|MF2|=8 ，则动点 M 的轨迹是（ ）A椭圆B直线C圆D线段2.如果程表示焦点在 y轴上的椭圆，则 m 的取值围是（ ）A3<m<4BCD3.椭圆 C：4x2+y2=16 的长轴长，短轴长，焦点坐标依次为（）ABCD4.已知焦点在 y轴上的椭圆的焦距为 ，则 a=（）A8B12C16D525.椭圆的焦距是 2，则 m 的值是（）A9B12 或 4C9 或 7D206.已知焦点在 y 轴上的椭圆BB的离心率为，则实数 m 等于（ ）A3C5D7.程k 的取值围是二椭圆

2、的标准2程（2待定系数法）焦点在 x 轴 a2 b2 1（a b 0）定位确定焦点的位置2）y22 焦点在 y 轴 a，2 定量(求出 a,b)x2 1(a b 0)b22 知椭圆过两点求椭圆程：设 mx2 ny1(m n,m 0,n0、） 代点，解程组。知焦点（焦距）和椭圆经过某一点求椭圆程：待定系数法、定义法1. 椭圆(a>b>0)的一个焦点为( 3，0)，点( 3，2 )在椭圆上，则该椭圆的程为( )ABCD2. 已知椭圆 C：=1(a>b>0)的离心率为 ，且椭圆 C 的长轴长与焦距之和为 6，则椭圆 C 的标准程为(A=1 BC=1D3. 求符合下列条件的椭圆

3、的标准程：(1)过点的椭圆 (2)过点(-3,2) 且与有相同的焦点；(3)焦点在 轴上，且过点；(4)焦距为 6，.求离心率：直接法，程法ec a1. 椭圆的离心率为( )C.2D.4)C.D.A.B.2. 椭圆 6x2y26 的离心率为(A.B.3. 过椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点 F1作 x轴的垂线交椭圆于点 P,F2为右焦点 ,若F1PF2=60 °,则椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.4. 已知椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点B在椭圆上,且 BFx轴, 直线AB交y轴于点 P.若 =2 ,则椭圆的离心率是

4、 ( )A. B. C. D.5. 若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列 ,则椭圆的离心率为6. 已知 F1(-c ,0),F2(c,0)为椭圆 + =1(a>b>0)的两个焦点 ,P 为椭圆上一点 ,且满足· =c2,则此椭圆的离心率的取值围是()A. ,1) B. , C. , D.(0, 四焦点三角形：以椭圆上的点、两焦点为顶点的三角形椭圆的定义 PF1 PF2 2a2 2 2余弦定理 F1F22 PF1 2 PF2 2 2PF1 PF2 cos F1PF21 面积公式 S PF1F2 12 PF1 PF2 sin F1PF21. 椭圆 + =1 的左右焦点分

5、别为 F1， F2，点 P在椭圆上，则 PF1F2的长为（）A20 B18 C 16D 142. 椭圆 C：的左、右焦点为 F1，F2，过 F1的直线 l交 C于 A，B两点，且 ABF2的长为 8，则 a 为（）AB2CD43. 已知椭圆的程为=1,过椭圆中心的直线交椭圆于 A,B 两点,F2 是椭圆的右焦点,则ABF2 的长的最小值为（）A.7 B.8 C.9 D.104. 已知椭圆的两个焦点是 F1、F2，点 P 在椭圆上，若 |PF1|PF2|=2 ，则PF1F2 的面积是（）ABCD5.椭圆 E：=1 的焦点为 F1，F2，点 P在 E上，|PF1|=2|PF2|，则 PF1F2的面

6、积为（）A2B4C6D86.已知椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆上一点，且F1PF2=60°，则 F1PF2的面积等于（）ABC6D37.设 F1，F2分别是椭圆+ =1 的左，右焦点， P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则 PF1F2的面积为（）A24B25C30D488. 已知 ,F 为椭圆 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A，B 两点.若 F2|F2A|F2B|=12，则 |AB|.9. 已知椭圆 C：的左，右焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆 C上的点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点 P有（ ）A8个 B6个 C4个 D2 个五.求弦长：

7、联立（直线与椭圆的程） 、消元（消去 y或x，整理得关于 x或 y的 bx1 x2一元二次程）、韦达定理（ a ）、弦长公式cx1x2aAB 1k2（x1x2）24x1x2 或AB 1k12（y1y2）24y1y2求中点弦所在直线程 （点差法）；中点公式（求出 x1 x2和 y1 y2 ）、代点作差（把 交点坐标代入椭圆程，两式相减） 、平差公式、斜率公式 k y1 y2 、点斜式x1 x2y y0 k（x x0） 把直线程化为斜截式或一般式。1. 经过点作直线 交椭圆于 A、B 两点，且 M 为弦 AB的中点（1）求直线 的程； （2）求弦 AB 的长。2. 已知椭圆 M： +y2=1，直线

8、 l与椭圆 M 交于 A、B两点，且点 D（1， ）是 弦 AB 的中点，则直线 l 的程为（ ）Ax+4y 3=0Bx4y+1=0Cx+2y 2=0Dx2y=03. 已知椭圆 E：（a>b>0）的右焦点为 F（3，0），过点 F 的直线交椭圆 E于 A，B 两点，若 AB的中点坐标为（ 1，1），则弦长 |AB|=（）A5B2CD六综合1. 设 F1,F2分别是椭圆 +y2=1 的左、右焦点,若 P是该椭圆上的一个动点 ,则 · 的最大值和最小值分别为 .2. 已知 F1、F2分别为椭圆（0<b<10）的左、右焦点， P 是椭圆上一点 .（1）求|PF1|&

9、#183;|PF2|的最大值；（2）若F1PF260°，且F1PF2的面积为，求 b 的值.3. 已知， 是椭圆 (其中 )的右焦点， 是椭圆 上的动点 .()若 与重合，求椭圆 的离心率；()若，求 的最大值与最小值椭圆专题答案椭圆的定义与性质1 解：若点 M 与 F1，F2 可以构成一个三角形，则 |MF1|+|MF2|>|F1F2|， |F1F2|=8 ，动点 M 满足 |MF1|+|MF 2|=8 ，点 M 在线段 F1F2上故选： D2 解：由题意可得：程表示焦点在 y 轴上的椭圆，所以 4m> 0， m3>0 并且 m3>4m ，解得：故选： D2

10、23 解：椭圆 C：4x2+y2=16 ，即，所以椭圆的长轴长为 8，短轴长为 4，焦点坐标为（ 0，+2 ）故选： B4 解：焦点在 y 轴上的椭圆的焦距为 ，可得：，解得 a=16 故选： C5 解：根据题意，椭圆的程为：椭圆，其焦距是 2，即 2c=2 ，则 c=1；但不能确定焦点的位置，分两种情况讨论： 、当椭圆的焦点在 x 轴上时， 有 m<8，有 8m=1 ， 解可得 m=7 ； 、当椭圆的焦点在 y 轴上时， 有 m>8，有 m8=1 ， 解可得 m=9 ； 综合可得： m=9 或 m=7 ， 故选： C6 解：根据题意，焦点在 y 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 a2

11、=m >4 ，b2=4，则 c=，又由椭圆的离心率e=，则有解可得 m= ；故选： D7. 解：程+ =1 表示椭圆，则，解可得 k> 3，故答案为 k>3二椭圆的标准程1. 解：由题意椭圆(a>b>0)的一个焦点为( 3，0)，可得 c=3 ，点( 3，2 )在椭圆上，可得：，解得 a2=27 ，b2=18 ，椭圆的程： 故选： A2. 解：依题意椭圆 C：=1(a>b>0)的离心率为 得 ，椭圆 C 的长轴长与焦距之和为 6，2a+2c=6 ，解得 a=2 ，c=1，则 b= ，所以椭圆 C 的标准程为：故选： D3【. 答案】(1)(2) (3)

12、(4) x2 y2 1 或25 16三离心率1. B【解析】本题考查椭圆的简单性质依题意可得,则, ,2. B【解析】椭圆程可化为， a 6， b 1 ， c 5，3. B【解析】由题意知点 P的坐标为或,因为 F1PF2=60 °,那么, 2ac= b2,这样根据 a,b,c的关系式化简得到结论为 ,故选 B.4. D【解析】由于 BFx轴,故xB=-c,yB=±,设 P(0,t),由 =2,得(-a,t)=2(-c,±-t).即 a=2 c,故.5. 【解析】由题意 ,知(2b)2=2a·2c,即 b2=ac,a2-c 2-ac =0, e2+e-

13、1=0,又 e>0,e=26. C【解析】设 P(x0,y0),则 =(-c-x 0,-y 0), =(c-x 0,-y 0),则 · + -c2= c2, + =2c2 ,又 +=1,即 + =1 ,联立 ,化简得,0 a2,0a2,整理得 , e .四焦点坐标1. 解：椭圆 + =1 的左右焦点分别为 F1，F2，a=5，b=3 ，c=4 ， 点 P在椭圆上，则 PF1F2的长为： 2a+2c=18 故选： B2. 解：由椭圆 C：的焦点在 x 轴上，则椭圆的定义可得： |AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a ABF2的长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|

14、AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8=4a 解得 a=2故选： B3. 【答案】 D【解析】本题主要考查椭圆的定义和三角形的长 由椭圆的中心对称性可得 := = = = 故选 D.4. 解：椭圆，焦点在 x 轴上，则 a=2，由椭圆定义： |PF1|+|PF2|=4，丨 F1F2 丨=2c=2 ， |PF1|PF2|=2，可得 |PF1|=3 ，|PF2|=1 ， 由 12+（2 ）2=9 ， PF2F1是直角三角形，5.解：椭圆 E： PF1F2 的面积 |PF2|×|F1F2|= ×1×2 = 故选： D=1 的焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上

15、， |PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=6 ，|PF1|=4 ， |PF2|=2 ， F1（ ，0），F2（ ，0），|F1F2|=2 ，三角形 PF1F2 是直角三角形 PF1F2的面积为 S=4 故选： B6.解：如图所示，椭圆，可得 a=5 ， b=3 ，c=4 设|PF1|=m ，|PF2|=n ， 则 m+n=2a=10 ， 在F1PF2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mncos60°，可得（ m+n）223mn=64 ，即 10 3mn=64 ，解得 mn=12 F1PF2的面积 S= mnsin60°=3 故选： B+7.解：椭圆=1

16、 的 a=7 ，b=2 ，c=5，则 |PF1|+|PF2|=2a=14 ，|PF1|：|PF2|=4：3，可得 |PF1|=8 ，|PF2|=6 ，|F1F2|=10 ，2 2 2显然|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即 PF1 PF2，则 PF1F2的面积为|PF1|?|PF2|=×8×6=24 故选： A8. 【答案】 8【解析】由椭圆的定义可以求出 ABF2 的长，从而结合已知求出 |AB|. 由椭圆的定义可知 |AF1| |AF2|2a10， |BF1|BF2|2a10，|AB|AF2|BF2|20， 又|F2A|F2B|12，|AB|8.9. 解：椭圆

17、 C：的左，右焦点分别为 F1（ 1，0），F2（1，0）P是椭圆 C 上的点，若 F1PF2为直角三角形，可得 x2+y 2=1 与椭圆的交点， ，可得 x 无解当 F1F2P=90 °时，满足题意，由椭圆的对称性可知：这样的点 P有 4 个故选： C五求弦长1.【答案】 :;【解析】本题考查了椭圆的标准程以及直线与椭圆的位置关系问题， 弦长公式的 应用 ,体现了转化与化归思想的应用 ,此类问题对计算能力要求较高 .()当直线斜 率不存在时，显然不满足题意；当斜率存在时，设直线程为,代入整理后得,设 A( ),B( ),则 又因为 ，所以，解得 ,故直线 AB的程为.( )根据第

18、(1)问的结果，利用弦长公式,结合第一问中的韦达定理和 k 的值，求出所求 .2. 解：当直线 l 的斜率不存在时不符合题意设直线 l 的斜率为 k设点 A(x1， y1)， B( x2，y2)代入椭圆程得两式相减得+(y1+y2)(y1y2)=0，点 D(1， )为弦 AB的中点， x1+x2=2，y1+y2=1直线 l 的程为 y = （x1），化为 x+2y2=0故选： C3. 解：设 A（ x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆程得，+×=0，化为 a2=2b 2，又 c=3=，解得 a2=18 ，b2=9 +椭圆 E 的程为=1AB的斜率为 ，且过（ 1， 1），直线 AB 的程为 y+1= （x1），即 y=x，代入椭圆程，得 3x26x27=0 x1 +x 2=2 x1x2= 9 |AB|=? =5 故选： A六综合1.【答案】 1,-2【解析】易知 a=2,b=1,c= ,所以 F1(- ,0),F2( ,0),设 P(x,y),则· =(- -x ,-y )·( -x ,-y )= x2+y 2- 3= x2+ 1- -3= (3x2- 8),因为 x - 2,2,故当 x=0,即点 P为椭圆的短轴端点时 , · 有最小值- 2.当 x=±2, 即点