2018成都三诊文

1、,满分150本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题，第n卷（非选择题）分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求？1 ?设全集 U= 0,1,2,3，集合A x N x 1 x 30，则集合eu A中元素的个数是（）A.B1【解析】由题意得.2C. 3D.4A 1,2,3，所以 QA0，故选A.2.若复数z ai （ i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（)A.2B1C.1D.2【解因aa i 1 ia 1 a1 i是纯虚数，所以a1 0,即a 1，故选C.析】为z iz 11i223.命题a1x,x

2、1 In x ”的否定是（)A.x1,x 1In xB. x1,x 1In xC.x1,X o 1In X0D .X o1,X o 1In x【解1aX 1,X °In析】x ,x 1In x的否疋是Dx° ”。故选D11,x 0,4.定义符号函数sgn x 0,x 0,贝卩函数f x sinxsgnx的图象大致是（）0，故1,x 0,排除D选项；当x 2 时 f x 0 ,故排除C选项故选B.2In2, bc 2In22 ,Bc b2沁2,2 2In25.已知实数aA. cab【解析】易知1c In 2 2,则a,b,c的大小关系是（）0 In 221，所以cD . a

3、c ba b.故选a.6.当时，若sinc os，则sinCOS的值为（sin由诱导公式得sincossincos所以 2sin coscossincos4si ncos16,所以sincos以sin7?已知甲袋中有1个球放入乙袋中1Acos1故选C.31个黄球和，再从乙袋中随机取出11个红球,乙袋中有2个黄球和1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（522个红球.现随机地从甲袋中出329951P -.故选B.0 2【解析】先从甲袋中取出i个球放入乙袋，再从乙袋出i个球的总数为c2c5 10，取出红iiii球的总数为C1C3 C1C2 5，所以乙袋中取出红球的概率为&某企业可生产 代B两种

4、产品.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，场 地200平方 米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产 代B两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（A. 467 吨 B. 450 吨 C . 575 吨 D. 600 吨【解析】设生产 A, B产品的产量分别为 x, y （单位：100吨），由题意得200x 300y 1400,约束条件200x 10 ° 900,求目标函数z x y的最大值.由约束条x 0, y 0,件得可行区域（如图），其中 A 4.5,0 , B 3.25,2

5、.5 , C 0,14 .由可行区域可得目标函314数z x y经过B 3.25,2.5时，z取最大值，故zmax 5.75 （ 100吨）.故选C.9 ?在正三棱柱 ABC A1B1C1 （底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱长之和为定值a.若正三棱柱 ABC ABG的顶点都在球 O的表面上，则当正三棱柱侧面积取 得最大值24A. 4. 33264C . i233【解析】设正三棱柱ABC Ai BiCi底面边长为x ,侧棱为y，则6x 3y a，三棱柱ABC A iBiCi 侧3xy .所以 S 3xyi 6x 3y2 2a，当且仅当6r24a6x 3y，即 x6时，等号成立，所

6、以a 24， x 2， y 4 .所以正三棱柱ABC A B 1C1的外接球的球心0到顶点A的距离为.34弓，所以该球的表面积64为-.故选D.3i0.已知双曲线C :笃爲i a 0,b 0的左右焦点分别为 Fic,0，F2 c,0 .双曲线a bsin pf FaC上存在一点P，使得i -则双曲线C的离心率的取值范围是（）sin PF 2FicA.i2? i,i.3C.i, . 2. i,、31)iB【解析】不妨设点P在双曲线右支上，在 PFiF2中，由正弦定理得2 2PF2PFiPFz,所以 sinPFiF2sin PF iF2sin PF 2Fisin PF 2 Fi2a c a PBC

7、的面积等于（A. 3、 3【解析】分别取边BC ,uuu uuu因为AB PBuuuruuuuuu所以 PC2e iPB20,解得1 e1所以PF2 亘，又PF2 c a，所以宜c a，所以c2 2ac a2c ac auuu uuuuuuuuruuuuAB PB PC0 ,PCuu2，则)PBAB2 .3C.3D4.3uuuuuuuiurAC的中点D,E，贝 U PBu2PD,AB2ED ,PCuiuruuuuruuPD，所以E,DP三点共线，且uPDEDuiur,所以PDuuurBC，所以BC 23，所以PBC的面积PFiPF22 .故选A.5旦，所以c aPF2 a，所以PFi cii.

8、已知PABC所在平面内一点s 2 2 3 1.5 故选 C.12?在关于 x 的不等式 x2 axex aex 0 （其中 e 2.71828L 为自然对数的底数 ）的解集16 14,5e 2e914e3 2e1645e4,3e2944e3,3e2【解析】易得不等式axexaeaxle.所以所以所以当所以h2x2,g x a x则当x 0时，f0因为f 02x2x2eex2x2,则原不等式等价与f x2e2，则上为减函数，所以x 0,所以23ae 4以原不等式的解集中没有正整数1 ,2 ,所以二、填空题：本大题共所以在2,所以原不等式的解集中有无数个正整数2e上为减函数,3e 0，所以当2.所

9、以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则2时，不等式f x g x恒成立，所2ae,3a e2,解得4e34ae3,右.故选D.5小题，每小题5分，共25分请将答案填在题后横线上1 21【解析】设半径为 R，则2 sin1，所以R，弧长丨R 2RR2si n114.在厶 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a13?已知2弧度的圆心角所对的弦长为1,那么这个圆心角所对的弧长是1sin1则角C的大小为【解析】由正弦定理15?如图，在正方体asin AK得 sinB sin Ba，所以B 6，所以CABCD AB1GD 1中， E是棱DD1的中点，则异面直线 AE与BD1所成角

10、的余弦值为【解析】如图，连接BD,取BD的中点为F,连接EF,AF，贝U EF / BD1.所以AEF （或AEF的补角）是异面直线 AE与BDi所成角.设正方体ABCDAiBiCiDi 棱长为 2，贝 U AE 5 , AF2 EF .3 ,由余弦定理得cosAEF £* AF 22AE EF所以异面直线J15AE与BD1所成角的余弦值为-516?设二次函数 fax2 bxc （ a, b, c为实常数）的导函数为x,若对任意x R不等式f x恒成立，则b22 的最大值为a【解析】由题意得2ax所以f x2ax2a所以二次不等式ax22a0在R上恒成立,所以a 0,b 2a4a0,

11、ab20,4ac 4a 2.所以b22a c4ac4a22 2 a c£1a2-1 at,因为当且仅当t0,4a4 t 1t2 1故当 b24/2 a2, c所以0,a，所以t1.所以4 t 14 t 1a时，一 2取最大值,t2 1a时，申丐取最大值为2三a c2.17.（本小题满分12分）已知Sn为等比数列an的前n项和，S2,S4,S3成等差数列，且3 a? 03 a4（I）求数列an的通项公式；（n）设bn n科，求数列bn的前n项和.【解析】解：（I八成尊差数列-S? =S3 -S4,即4 +s = s.A 2u < =?-Th是锌比数別打？心"设公比为驻

12、吃分=a，g 十丁 +> =I£Ji=a a* 1 =（）*< JI >6, n < * :7=1X （石）"+2X （牙）'+3X （片戸十尸 fyTK = 1+2X （、十 3Xf 斗尸 + 小 + 3 1） X匚WMH由一，得+ 丁” =（丄严+ （丄i十丄/ * ?*+*6 夕卜1 1 . 1 ,Q（£b'卄 Xf i尸 t-V?.勺分£F f丄尸T ,X （ ：） "* 10分4分 12分18.（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x和销售额y的数据如下表:20） 1

13、 年2012 年2013 年2014 年2015 年20 百卑2017 年产品研发恃工1246II1319r = Iixt0a 69L3S1+7912. 40£56Z 94销>1932404452:53 |54根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z（精确到小数点后第二位 ）和销售额y具有线性相关关系.（00的计算结果精确到小数（I ）求销售额y关于产品研发费x的回归方程？ I?lnx ?点后第二位）；（n）根据（I ）的结果预则：若 2018年的销售额要达到 70万元，则产品研发费大约需要多少万元?參看敷据:InSS. 5 e H O2tln6O. 310f

14、In127. 785.JCy£S a-匚严r-l另 Cti - z） 1i? i7工? 一云 X* 孑）i?l75?（z* zXjAi y）r-jg4L 686. 7943481- 4112240罢彎公式对于一饮數掴LngJ ? G.*？盘風归宜綾 工“工母卫的斜,a=y-bi.工(召一jc>(y t y)幸和戡蹴的戢小二乘怙计分别为也十 S 3-抄1【解析】解：£1丨先求严拈研岌费的门蛭对數血亡押梢售额聖的同归玄线方程一鼻:.a =y 'b * t - /*y =11* 99z 十： /- v11* 991nj- 2由已知a = /. Imr 空 4, 02

15、./* JT 5 5m 5 .M2 11. 99 X 1.跆之？L86.:1.呂&? 2L込11.99lrkr +21. 86 = 70,甲辱.?* i §* * * *? * /-若201 S年的舖售额要达刊 W万元.需要的产品研歴费大约为35*5万元.*12分EC折起，形成直二面角 P EC A，如图，19.(本小题满分12分)如图，在等腰梯形 ABCD中，已知AB / CD , ABC 60 °CD 2, AB 4，点E为AB的中点；现将三角形 BEC沿线段连接PA,PD得四棱锥P AECD，如图.(I )求证：PD EC ;(n)求四棱锥P AECD的体积？

16、【解析】IW :<1 > (tnitLilte交EC f?点q*抨应接 DE.冒冲H=4.E旳AE屮点.囂HE=AE盘代二叫胆人日D.PM边花EE"丄平jU边dX AD BC ? ACE BC.X ZABC = 6f ACB =BJ? tA四边瞄EliCD为虽母？.2井二 ED 丄 EC 即 M3 丄 £V 口. DQ 丄 Et4 分/. fi P1 梗世尸一 AECD© 丄 EC Hg 丄 Et J)Q Qg - Q ?A EC丄半囱PDQ-3分X PD U 平面 |fDQ - A PD 丄 EC“-6 分l | JP EC A圧直二刚知?k PQ丄

17、卜：厂.PQ L平面FE( *A PQ 丄 W IECD.iI in足MA MB | 4记动点M的轨迹方程为曲线C,直线I : y kx 2与曲线C相交于不20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系 xOy中，已知点A 1,0 , B 1,0，动点M满同的两点P,Quun uur uur（n）若曲线C上存在点N，使得OP OQ ON R，求的取值范围.解:（I 由已対及般囲的是义.知动点XI的轨迹尼以A/为想点的回L设me的方程【解析】为各 +書= AF,、： e.f tr由巳知有2卫一Ifc 1 二曲绘（？的方程为一+143y = i.T - + 23 j-? + 4 : 、悄去$，得加 +

18、 3) 上: + 161 +4=0 . 1 W4 一 1 机 1 誤"一 3)> 0, A >役J3(,y L ) ,Q(升*沖则刃？心】心）1 4-+ C>Q - A f贰，易知入H Q ?11離=1-44T1 12丁匕+'"（ 4 护 + 3M乂点g祉2上山卜（店+沪16八216化简4护+ 3V4i3 > u 卅 +3 >化T -比唳-+ 3e c s,o）21.（本小题满分12分）已知函数f X（I ）求曲线C的方程；12:In x , g x x 1 若函数f x图象上任意点 P 关于直线 y x 的对称点 Q 恰好在函数 h

19、x 的图象上 ?則 Ftjr) 二 * 士,(,r 4- 2<呂井A187匕。*.*一、分,:-k < 4 . 馆分建立平面直角坐标系xOy，且两坐标系取相同的单位长度证明：g x h x(n)若函数f x O在k, kN*上存在极值，求k的最大值. g x 1【解析】霹：I I由已知.再旅£=亡.iit H (jt ) A(X) ( j-)二eTj L JI (J： ) =?r 1."筈井半于證化时.)的变化刑况如F表：( O tQ)0? + X)H J >0+H < LL 1 >粧小值单调逼堆IHO) :fl-(j > >0.関

20、(忑)? A I工>*(II)曲巳知 J*( tjr E TO, +.r + 2丁隨数I上)在僅* + ?小& ?曾)上存在极值.=0Th(ft* 4-AXA N* )上杆解”即方捏+三一 12 ? D在",+?)(* ? : V )上右解.X2令 cr(x ) = + -111x( J A Oh工.£i丁 jt A k 中.礬 f 左)=-；-0.J- -T陶蠶和.r 1布tO. + g上单蔺禮威*由于”心=y -Ini >丄lnA7 >丄In三-AS"1_ j -j 3 了 爭帖)=百一 1"妨1百InrV百llnIn 32

21、5故隔敎护H的罟点Jo & (4.5). 7力程晳J J =0在趴+8"e N' 5聶*的绘大値泊斗.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分？作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22.(本小题满分10分)选修4-4 :极坐标与参数方程 在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程是 4C0S 直线I的极坐标方程是2 sin -1，点Q ,在直线I上.以极点为坐标原点0,极轴为x轴的正半轴，42(I )求曲线C及直线I的直角坐标方程;(n )若直线I与曲线C相交于不同的两点 A,B，求QA QB的值.【解析】即”十從二dr /*曲线匚的白蟒“ 1胸纽厂的槻坐标力程尼门二“仇 二护.舟坐林方程为心2)1 4 y二乜*X胃线/的損坐标方忸疑芒 於呵怙十+ /.岚线/的)? &卩pain 6 + pgst & 肖幽坐赫力程为T y lu-r:u小7 41的山电上杯-丄j I 赵心.1 / fl -j aj叩j将门縄