最全的高中数学数列练习题附答案与解析

1、数列1. an是首项 a1=1，公差为 d= 3 的等差数列，如果 a.= 2 005，则序号 n 等于().2.在各项都为正数的等比数列 an中，首项 ai= 3,前三项和为 21,贝 V a3+ a4+ a5=().A .33B. 72C. 84D. 1893.如果 a1, a2,， as为各项都大于零的等差数列，公差0,则().A.a1a8a4a5B.a1as 0, a? 003+ a? 004 0, a? 003 a? 004v0，则使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数 n 是().A . 4 005B . 4 006C . 4 007D . 4 0087.已知等差数列an的公差

2、为 2，若 a1, a3, a4成等比数列，则().A . 4B . 6C. 8D . 10&设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 空=5，则S=().as9S51A . 1B. 1C . 2D .-29.已知数列一 1, a1,a2, 4 成等差数列，一 1, S, b?, b3, 4 成等比数列，贝 V的值是().b21 A .-1B.-C1 十 1C. _ 或_D .-222 2410 .在等差数列 an中，an0,an-1a：+ an+1=0(nA2)，若S2n-= 38,则 n =()A . 667B. 668C. 669D. 6706.若数列an是等差数列，首项11.设

3、 f( x)=利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f( 5) + f( 4) +A . 38B . 20C . 10D . 9、填空题f(0) + f(5) + f(6)的值为_12 .已知等比数列an中，(1) 若 a3 a4 a5= 8，贝 Ua?_a3 a4a5 a6= .(2)_ 若 ai+ a2= 324, a3+ a4= 36,贝 U a5+ a6=_ .(3) 右 & =2, & =6,贝 Va仃 +al8+a19+a20=_ .13. 在8和 冬 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为3214._在等差数列an中，3(a3+

4、a) + 2(a?+ ag+矶)=24,则此数列前 13 项之和为_ .15._在等差数列an中，a5=3, a6= 2,则 a4+ a5+ + ae=_.16设平面内有 n 条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这 n 条直线交点的个数，则f( 4) =_ ;当 n4 时，f(n) =_ .三、解答题17. (1)已知数列an的前 n 项和 Sn= 3n2 2 n，求证数列an成等差数列.(2)已知1，1，1成等差数列，求证b c，c a，a b也成等差数列.a b ca b c18 .设 an是公比为 q 的等比数列，且 a1， a3，a2成

5、等差数列.(1) 求 q 的值；(2) 设bn是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与b的大小，并说明理由.19. 数列 an的前 n 项和记为 Sn，已知 a1= 1， a*+1=n_Sn( n= 1，2， 3).n求证：数列Sn是等比数列.n20.已知数列 an是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列，Sn为其前 n 项和，a1，2a?，3a4成等差数列,求证：12S3, S6, S12 Ss 成等比数列数列参考答案一、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式an= ai+ (n 1)d即 2 005= 1 + 3(n-2. C解析：本题考

6、查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列 an的公比为 q(q 0)，由题意得 a1+a2+ a3= 21,即 a1(1 + q + q2) = 21,又 a1= 3,. 1 + q + q?=7.解得 q= 2 或 q= 3(不合题意，舍去)，2 2 2二 a3+a4+a5=ag (1+q+q )=3X2x7=84.3. B.解析：由 a1+ a$= a4+ a5,.排除 C.又 a1 a8= a(a+ 7d) = a+ 7ad,2 a4 a5= ( a1+ 3d)( a1+ 4d) = a1+ 7a1d + 12d a1 a8.4. C解析：解法 1：设 a1=1, a2=1+

7、d, a3=1+ 2d, a4=1+ 3d，而方程4442x+ n= 0 中两根之和也为 2,-玄丄+ a?+ a3+ a4= 1 + 6d = 4,- d=1, a1=1, a4=7是一个方程的两个根，a1=3,a3=5是另244 ,15分别为 m 或 n,16 161) , n = 699.X2 2x+ m = 0 中两根之和为 2, x2个方程的两个根.-x2= m, x3 x4= n.项，X2必为第四项，则 X2=-,41Im n | = ，故选 C.2解法 2：设方程的四个根为 X1, X2, X3, X4,且 X1+ X2= X3+ X4= 2 , X 由等差数列的性质：若+ s=

8、 p + q,则a + as= ap+ aq,若设 X1为第于是可得等差数列为 丄，3,5,-,444415/Imn|5.B解析：Ta2= 9, a5= 243,= q3=243=27,a29q = 3, aiq= 9, ai= 3,侧，4 007, 4 008 都在其右侧，Sn 0 的最大自然数是 4 006 .7. B解析：Ian是等差数列，/ a3= a1+ 4, a4= a1+ 6,又由 a1, a3, a4成等比数列，解法2:由a10,a2 003+ a2 0040,a2 003a2 004V 0，冋cd5川 得 a2 0030,a2 004V0,/S003为 Sn中的最大值. Sn

9、 是关于 n 的二次函数，如草图所示，/ J. 2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，彳2W3 | 2004 Vn在对称轴的右侧.| 1（第6题）故 4 006 为 Sn 0 的最大自然数选 B.2根据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧解法 1 的分析m=716-?16/ S4=3-351 3240=120.6. B解析:解法 1 ：由 a2 003+ a2 004 0, a2 003 a2 004v0,知 a2 003和 a2 004两项中有正数一负数,a1 0,则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004, 即a2 0030,a2 004

10、V0.400+a4006)24 00aa2 003+ a?。24 007S4 007=一2(a1+ a4 007)=4 00722a2 004v0,零点 B 的左9(a1ag)/ (a1+ 4)2= a a1+ 6)，解得 a1= 8,a2= 8+ 2= 6.9(a1ag)1 21j2 f(x) + f(1 x)=+=強+2x辺+2x设 S= f( 5) + f( 4) + f(0) + f(5) + f(6),则 S= f(6) + f(5) + f(0) + + f( 4) + f( 5), 2S= f(6) + f( 5) + f(5) + f( 4) + f( 5) + f( 6) =

11、 6 . 2 , S= f( 5) + f( 4) + f(0) + f(5) + f(6) = 3 .2 .12. (1) 32; (2) 4; (3) 32.解析：(1)由 a3 a5= aj，得 a4= 2,解析:25(a1a5)29 a5= 95 a35=1 ,选 A .99. A解析:d 和 q 分别为公差和公比，则一4 =- 1 + 3d 且4= ( 1)q4,d= 1, q2= 2,.a27 _ d = 1-q22b210.C解析:van为等差数列， a = an-1+ an+1,. a2=2an,又 an* 0 , an= 2, an为常数数列,而 an=S2nl,2n 1即

12、2n 1 =38= 19,2n= 10.二、填空题11.3.2 .解析：Tf(x)=12x.2 ,f( 1 x)=2x12Z-2 2x,1x1 22.2 2xA20 = 22 2x29(a1ag).5-a2a3a4a5a6= d = 32. +a2=324(2)12(Q+a2)q =36-a5+a6=(a1+a2)q=4-S4= ai+ a2+ a3+ a4= 244=q =2，S8= a1+ a2+ as= S4+ S4qa 仃 + ai8+ ai9+ a20= S4q16=32.13.216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与-,27同号,32由等

13、比中项的中间数为8 27= 6,插入的三个数之积为-X却X6 = 216. 323214.26.解析： a3+ 玄5= 2a4, 87+ a13= 2a1,6( a4+ a1o) = 24, a4+ aw= 4,13砂+印3)_ 13印+印0)_ 13 4 _S(3 - 26.2 2215. 49.解析： d a6 a5= 5,a4+ a+ + ao=7 a4+a1o)27 *5d+a+5d)27( a5+ 2d)=49.116.5,丄(n + 1)( n 2).2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交， f(k) f(k 1) + (k 1

14、).由 f(3) 2,f(4) f(3) + 3 2+ 3 5,(3)丿f( 5) f( 4) + 4 2+ 3 + 4 9,f(n) = f(n 1) + (n 1),1 相加得 f(n) = 2+ 3 + 4 + + (n 1) = (n+ 1)( n 2).2三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开始每项与其前一项差为常数.证明：(1) n = 1 时，a1= S1= 3 2 = 1,当 n2 时，an= Sn Sn-1= 3n 2n 3( n 1) 2(n 1) = 6n 5,n= 1 时，亦满足， an= 6n 5( n N*).首项 a1= 1, a

15、n an-1= 6n 5 6(n 1) 5 = 6(常数)(n N*),数列 an成等差数列且 a1= 1,公差为 6.(2)v1 ,1,丄成等差数列，a b c211. = + 化简得 2ac= b( a + c). b a cb+ c +aa+ bc2 2 2 2 2bc+ c + a + ab _ b(a+ c) + a + c _ (a+ c)acacac=(a + c) = 2 a + c b(a+c)b，2c+ ab士也成等差数列.c18.解:(1)由题设 2a3= a a2, 即卩 2ag2=ag,-a1工 0，2q2 q 1 = 0,q= 1 或一丄.2(2)若 q = 1,则 Sn= 2n +当 n 2 时，Snbn= Si-1=2n(n1) = n +3n2(n1)( n+2) 0,故 Snbn.若 q = 1,贝HSn= 2n +n(n1)( 1) =n+9n2224当 n 2 时，Snbn= Sn-1=1)(1),故对于 n N+,当 2 bn；当 n= 10 时，Si = bn; 当 n 11 时，Sn bn.n + 219.证明：Ian+1= 5+15,an+1=Sn,n (n +2) Sn=n( S+1Sn)，整理得nSn+1=2( n+1)S ,所以旦!=鱼n + 1 n故 是以